mátrix hasonlósági transzformációk?

Algoritmusok

Sziasztok!

Kaptam egy feladatot (numerikus matematika témában), amelyben generáltatni kell egy speciális alakú véletlen mátrixot (A), majd egy másik véletlenszerűt (B), majd: "a B mátrix segítségével hajtson végre hasonlósági transzformációt A-n". Az egésznek az a célja, hogy elrontsuk A speciális tulajdonságát, majd a megfelelő algoritmusokkal visszaállítsuk.

Hogyan lehet egy mátrix segítségével hasonlósági transzformációt végezni egy másikon? Mit érthet ez alatt a feladat?

Petya

  • 5539 megtekintés

( bri | 2009. 03. 11., sze – 15:26 )

Két n×n-es mátrix (M és N) hasonló, létezik olyan n×n-es invertálható (P) mátrix, melyre a M = P^(-1)*N*P fennáll a * alatt a hagyományos mátrixszorzás műveletet értve. Egy mátrixtranszformáció akkor hasonlósági, ha egy adott M mátrixból ilyen, hozzá hasonló N-t állít elő.

:: by BRI.
:: config :: Acer TravelMate // Ubuntu Intrepid
:: tothab [a] gmail [pötty] kom
:: black rose immortal's weblog

( sibidiba | 2009. 03. 11., sze – 15:28 )

s/mártix/mátrix

A feladat melyik része nem világos?

A mátrix transzformáció valamilyen mátrix szorzást jelent.

Hasonlósági trafó per definiton olyan invertálható mátrix P, hogy C = P^-1 x A x P , azaz A = P x C x P^-1 .

Többet nem lehet kitalálni, ameddig nem árulod el az A miben "speciális" és hogy a B miben véletlenszerű. Ha itt B akarja betölteni a P szerepét, akkor az nem lehet teljesen véletlenszerű, mert invertálhatónak kell lennie.

--
The Net is indeed vast and infinite...
http://gablog.eu

Köszönöm, megvan a megoldás.

A feladat lényege a Householder algoritmus tesztelése. Tehát generálunk egy felső Hessenberg alakú, véletlen elemeket tartalmazó mátrixot (A), majd elrontjuk a Hessenberg alakot egy másik, véletlen elemeket tartalmazó mátrix (B) segítségével.

Mint a segítségetekkel megtudtam, ez azt jelenti, hogy

C = B^{-1}.A.B (ha B invertálható)

Eztután a Householder algoritmussal visszaállítjuk a felső Hessenberg alakot. Ez utóbbival nincs gond, csak a feladat megfogalmazását nem értettem.

Köszönöm a segítségeteket!

Petya