Egy kis valószínűségszámítás

Van négy dobozunk, fehér, fekete, zöld, lila színben.
Van öt típusú golyónk, az előbbi színekben + sárga. Minden színből 20 golyónk van.
Van pontosan egy darab olyan golyónk (nevezzük talán-pirosnak), amelynek nem ismerjük a színét. 0.5 a valószínűsége, hogy piros, 0.5 az, hogy a felsorolt színekből tartozzon valamelyikbe (ebben az esetben egyenlő valószínűséggel tartozik valamelyikbe).
17 random golyót az előzőekből kiválasztunk, és még a talán-piros golyót is mellé vesszük.
A 18 golyót random módon elhelyezzük a dobozokban, értelemszerűen mindenhová 0.25 valószínűséggel kerül adott golyó.

1. Mekkora valószínűségű, hogy az elhelyezés után pontosan két olyan dobozunk van, amelyek közül vagy mindkettő üres, vagy mindkettő a saját színének megfelelő golyó(ka)t tartalmaz?

2. Mekkora valószínűségű, hogy ha egy véletlenszerű dobozból kihúzunk egy golyót, akkor a fekete dobozból húztunk ki sárga golyót?

(ez nekem nem házi feladat, csak kíváncsi vagyok, milyen módon oldják meg a hupperek)

( NagyZ v | 2011. 12. 09., p – 02:07 )

mit jelent a "random modon" elhelyezzuk? mindegyik golyo 1/4 -ed valoszinuseggel kerul mindenhova?

( subchee | 2011. 12. 09., p – 08:15 )

Klasszikus: 50%-50%.. vagy igen, vagy nem :P

( DieHappy | 2011. 12. 09., p – 11:51 )

papir, ceruza, soksok P() es P(a|b)P(b)
majd otthon :)

( wauf | 2011. 12. 09., p – 18:08 )

Probalkozok en is. :)

2. feladat:
B = {fekete fiokbol huzunk ki golyot}
Y = {a huzott golyo sarga}

B es Y fuggeteln esemenyek, igy
P(B es Y) = P(B) * P(Y)

P(B) = 1/4, mert negy fiokunk van, ebbol 1 fekete

P(Y) = 17/18 * 1/5 + 1/18 * 1/5 * 1/2
mivelhogy: 18 golyonk van, ebbol 17 normalis, vagyis 1/5 esellyel sarga
viszont 1 golyo a 18-bol majdnem-piros, az csak 1/2 esellyel normalis (vagyis 1/5 esellyel sarga)

igy
P(B es Y) = 1/4 * (17/18 * 1/5 + 1/18 * 1/5 * 1/2) = 0.04861111111111111111