1) P pont és S sík távolsága? ahol P: (3, 4, 5) és S: x = 1 - t + s, y = 3 + t + 2s, z = 4 + 2t - 3s
ezzel nem tudtam hirtelen mit kezdeni
Sik egyenlete szebben (x, y, z ) = (1, 3, 4) + (( -1, 0 ) , (1,2 ), ( 2, -3) ) * (t,s) = v_orig + M*(t,s)
Ez az M 3x2-es matrix ket 3-masvektort tartalmaz, ezekre kell keresni egy harmadik, meroleges vektor (grahm-schmidt ortogonalizacio) : Venni kell egy vectort, aminek nem nulla a szorzata M1 es M2-vel es azokat levonni belole. Pl v0 = (1,1,1)
v1 = v0 - v0*M1/norm(M1)
v2 = v1 - v1*M2/norm(M2)
Ha v2 veletlenul nulla vektor lenne, akkor mas v0-at kell valasztani. Ez a v2 mar a sik normalvektora. Egysegre erdemes hozni, legyen a neve w = v2/norm(v2) . Ha ez megvan, akkor a P oint siktol valo tavolsaga mar nagyon egyszeru, csak egy kivonas es egy skalaris szorzas: tav = (P - v_orig) * w