Matek példa

Offtopic

Sziasztok!

Egy kis segítség kellene az alábbi matek példa megoldásában:

Mennyi az alábbi felület felszíne:

r(u,v)=ucos(v)i+usin(v)j+2vk ; 0<=u<=2, 0<=v<=2pi

ru'=cos(v)i+sin(v)j+0k
rv'=-usin(v)*i+ucos(v)j+2k
ru'^2=(cosv)^2 + (sinv)^2=1
rv'^2=u^2((sinv)^2+(cosv)ˇ2)+4=u^2+4
ru'*rv'=-ucos(v)sin(v)+ucos(v)sin(v)+0*2=0

Itt jönnek a problémák, mert a sqrt{(ru'^2*rv'^2)-(ru'*rv')^2}=sqrt{u^2+4} lesz, ennek a u szerinti integrálja pedig elég randa sinhyp függvény lesz.

Egy hozzáértő legyen szíves kijavítani, megerősíteni!

Köszi!

  • 1835 megtekintés

( T_chris | 2010. 10. 24., v – 21:19 )

/off
Szerintem a sofőr volt a gyilkos.

Bocs.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Fejlődőképes hiperláma, és okleveles érdekfeszítő

( dromie v | 2010. 10. 24., v – 21:33 )

Bár eléggé megkopott már a tudásom de szerintem az rv' igy van:
rv'= -u* sin(vi)*i + u*cos(vj)*j

( apal v | 2010. 10. 24., v – 22:37 )

ennek a u szerinti integrálja pedig elég randa sinhyp függvény lesz.
hat ha csak ettol ijedsz meg, akkor ez legyen a legkevesebb ;) a sh (sinhyp) fv me'g a legszebbek koze tartozik, kb olyan mint ha az exponencials... az inverze (arsh) pedig hasonloan kellemes, jol kezelheto". itt egyebkent ezutobbi van: \int\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}=\arsh{x} (vagy \asinh{x}, angolszaszabb jelolesekkel).

egyebkent egy kicsit probald meg szebben szedni az egyenleteket (mintha pl c kod lenne, vagy latex-forras, vagy ilyesmi), igy pl hogy mi az az "i" meg "j" nem nagyon jo"n a't.

oke, de az i meg j az micsoda, meg mindig? levegoben log. me'g akar index is lehetne ;) es ha ezek valamik, akkor hogy van zarojelezve.

ja, igen, az \sqrt{1+x^2} integralja van, es az tenyleg komplexszebb mint az 1/\sqrt{1+x^2}-e'. ezelobbi tehat \frac{1}{2}(x\sqrt{1+x^2}+\arsh{x})

mellesleg szerintem u^2 + 4 integralja u szerint (1/3)u^3 + 4*u
az, de nem gyok alatt volt fentebb?