Egyenlet

Mi az alábbi egyenlet levezetése?

x^x = 3

( uid_16591 | 2017. 06. 11., v – 01:30 )

-
[insert line here]
B.C. 3500 - DIY Vehicle / A.D. 30 - DIY Religion / A.D. 1991 - DIY OS

( apal v | 2017. 06. 11., v – 02:51 )

x_0 = 2
x_{n+1} = x_n - (exp(x_n*log(x_n))-3)/(exp(x_n*log(x_n))*(1+log(x_n)))

kihasznaljuk, hogy x^x = exp(x*log(x)), plusz ezt. Ekkor:

x_0 = 2
x_1 = 1.85234597271258968757
x_2 = 1.82614728451448101838
x_3 = 1.82545548850722452843
x_4 = 1.82545502292504071784
x_5 = 1.82545502292483004006
x_6 = 1.82545502292483004006
...

Nyilvan pongyolan fogalmazok, de azert irtam, hogy kb., mert szigoruan veve a gyokvonas csak a x^n inverz fuggvenye. De ugyanigy bevezetheto egy csomo masik fuggveny inverze is, amikkel viszont mar meg lehet oldani a magasabb foku egyenletekek (nem mindet, es nem mindig az osszes megoldast kapod meg). A 5. foku egyenlet megoldokepletenek nem letezese csak arrol szol, hogy az algebrai keretek kozott nem megoldhato veges lepesben: osszeadas,kivonas, szorzas,osztas vagy racionalis szammal hatvanyozassal.
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function#Beyond_radicals

( wachag | 2017. 06. 11., v – 10:49 )

Ilyen szám nincs. Bármit XOR-olsz önmagával, az nulla (bocs).