matekot tanulni önállóan?

 ( ruczati | 2017. február 15., szerda - 12:26 )

Mondjuk legyen az, hogy matematikát tanulnék, olyan felsőbb matekot pl. mint fősulin. Ami azért sokat nem ért, meg gyakorlatorientált volt: ilyenolyan függvényanalízis, meg diffegyenletek megoldogatása.Lehetséges ezt a tudományt önállóan elsajátítani? Nyilván egy nappali már nem fér bele az életbe.

Úgy is kérdezhetném, hogy egy matexak mit ad hozzá a tanuláshoz? Lesz ott valaki, aki konkrétan elmagyaráz dolgokat, vagy fogd a könyvet és tanuld meg módszerrel megy? Arra gondolok, h nekünk anno pl. a Maxwell egyenletek igazi jelentését nem árulták el, csak, h itt vannak tanuld meg.
Amúgy igazából a fizika kezd érdekelni, de nyilván kéne hozzá a matek.

Hozzászólás megjelenítési lehetőségek

A választott hozzászólás megjelenítési mód a „Beállítás” gombbal rögzíthető.

tanarfuggo. nekem jo tanaraim voltak, altalaban ugy kezdtek, hogy elmondtak egy gyakorlati hasznat, peldaul hogy a simulo kort (a gorbulet szamolasanal) arra hasznaljak, hogy a villamos nyomvonalakat szamoljak :)

Ez melyik egyetem melyik szaka? :)

ELTE Progmat.

Sok egyetemi videóelőadást vagy gyakorlatot néztem már meg, de onnan csak Mosi Pajtás videóit. Arra pedig először azt hittem valami paródia vagyis az ottani kupasorozat. :)

https://www.youtube.com/watch?v=AbPGv2WqMjk

Ha a fizika érdekel, akkor valójában nem kell "értened" a matekot, hanem csinálnod kell tudni. Nesze, itt egy mátrix, invertáld - az, hogy milyen tartalom van az invertálás mögött majdnem mindegy...

Nyugtass meg kérlek, hogy bölcsész vagy! :)
--
♙♘♗♖♕♔

Matematika tanárként végeztem, és ez most fájt...

---
"A megoldásra kell koncentrálni nem a problémára."

Érintőlegesen (értsd egy félévet sem) jártam a BME-TTK Matematikus képzésre és értem miről beszél. Nem kell érteni a matematika működését, használnia kell tudni.

Ha boltos akar lenni, akkor ez rendben is van, de ha a fizikát komolyabban szinten akarja érteni, akkor ezzel a hozzáállással nem fog túl messzire jutni.
--
♙♘♗♖♕♔

Valószínűleg ott a félreértés, hogy a fizika alatt én nem az emlegetett fekete lyuk meg végtelen hosszúságú henger körüli tér meg hasonlókat értettem, hanem azt, hogy számoljuk ki, hogy a mozgó autóból oldalirányban kidobott labda levegővel való súrlódásából származó melegedéséből áramot termelő hőerőmű mellé rakott tekercs körül milyen erős mágneses tér keletkezik. Ehhez tényleg nem kell felsőbb matematika.

A "komolyabb" fizikához kellhet, nem tudom megítélni, nem értek hozzá egyáltalán.

Szerintem amit írtam az nagyjából minden mérnőkre igaz, de a fizikusokra nem.

Mint fizikus, hadd adjak hangot egyet-nem-értésemnek. Szerintem ahhoz, hogy igazán értsd a matekot, kell egy kis fizika, vagy más alkalmazás, és fordítva, ahhoz, hogy alkalmazni tudd, kell igazán érteni.

Persze, az alkalmazás is lehet további matek, persze, hogy ahhoz is mélyen kell érteni egy-egy tételt, hogy felhasználd újabb tételek bizonyításához. Viszont a mai matematika eléggé specializált, egy matematikusnak a matematika sokkal szűkebb területét kell átlátnia, mint egy elméleti fizikusnak.

A másik, ami a fenti tévhitet terjeszti, hogy a fizika (vagy bármi egyéb gyakorlat) sokszor lényegesen bonyolultabb annál, hogy legyen időd és energiád minden egyes lépés minden apró részletét matematikai precizitással átszöszmötölni. Ha viszont nem is tudod, hogy mik azok a részletek, amiket átugrottál (mondjuk fogalmad sincs a határértékek felcserélésére vonatkozó tételekről), akkor néha alaposan melléfogsz. Legalábbis az elméleti fizikához a matematika egy részének természetes közegeddé kell válnia.

"Legalábbis az elméleti fizikához a matematika egy részének természetes közegeddé kell válnia."

Viccesen szólva, a fizika nem más, mint analízis, algebra és csoportelmélet meg a kísérletek :)

Azért ez szerintem túlzás. Akármilyen szép a matematika, a fizikában ezek csak összetevők, vagy ha úgy tetszik, a szerszámaid. De a gondolkodásmód más, a mérés->modellalkotás->következtetések levonása->mérés->... láncolat.

Matematikában módosíthatod a feladatot, ha az eredetit nem tudod megoldani, fizikában nem.

Na, azért van az, hogy a fizikában is módosul a feladat: amikor imaginárius tömegű végtelen hosszú henger körüli téridőt számolja ki az ember, annak sok köze nincs a valósághoz :)
Vagy amikor mondjuk kiszámolták, hogy az egyenletek megengedik a fekete lyukak létrejöttét. Ott sem a valóság volt a korlátozó tényező, hanem az ismereteink a valóságról.

Ha a Van Stockum-féle megoldásra gondolsz, szerintem a tömeg ott valós, csak a henger végtelen hosszú. A megoldás keresése pedig szerintem a fenti láncban a modellalkotás után, a következtetések levonása lépés, ami után a modell finomítása jön (a határfeltételek fontossága, az, hogy a nagyon hosszú és a végtelen henger leírása nem feltétlen ugyanaz.

A fekete lyuk problémája detto: az elméletből levonható ez a következtetés. Az már empirikus kérdés, hogy van-e a valóságan fekete lyuk (valószínűleg van).

A fizikusok szerint pont fordítva. A matematika csak fizika mértékegységek nélkül :)
--
♙♘♗♖♕♔

Hááát...

Bevallom, én nem a magasabb szintű elméleti fizika különböző elemeire gondoltam, amikor írtam a hozzászólásomat, hanem arra, amikor ki kell számolni valami mechanikai/hőtani/elektromágnesességi dolgot. Ezekkel van valamennyi tapasztalatom (két félév fizika az egyetemen) és szerintem tényleg nem kell "érteni" hozzájuk a matematikát, "csak" alkalmazni kell tudni, mint eszközt.

Amit írsz az elméleti fizikáról, azt megítélni sem tudom - biztos igazad van benne.

Orosz Laci bácsi rulez. :-)

> egy matexak mit ad hozzá a tanuláshoz?

Mindent. Gondolkodásmódot. Ha pedig kitalálnál valami újat, szarba sem vesznek, ha nem tudod bizonyítani.

Mondok egy példát fizikában. Az általános relativitáselmélet már elavult, pontosabban már csak egy része egy nagyobb dolognak, amit általános relativitáselméletnek neveznek. Erről egy magyar házaspár tartott előadássorozatot a Rényi Intézetben 10-15 éve, gyakorlatilag felépítettek egy axiómarendszert, mellyel a bizonyításokat végezték. Megalkották a fogalmakat, lefektették a szőnyeget, majd elkezdtek fizikusként beszélni matematikai alapokra helyezve. Minden amit azután mondtak, már támadhatatlan volt. Volt ott csoportelmélettől kezdve minden...
Ezek után még kérdés, mire jó a matematika? Ráadásul ez csak egy példa.

---
--- A gond akkor van, ha látszólag minden működik. ---
---

Bocs, de ez így elég nagy zöldség. Semmi esetre sem mondanám, hogy az általános relativitáselmélet elavult. Az, amiről beszélsz, a relativitáselmélet formalizálása egy elméletté, abban az értelemben, ahogy azt a matematikai logikában használják, egy lehetséges kutatási irány.

Ennek a fajta formalizálásnak az előnye, hogy egyértelművé teszi az ellentmondásmentességet, világossá a logikai struktúrát, de még ebben sem az egyetlen; ha egy konkrét modellt adok meg, a relatív ellentmondásmentességet akkor is beláttam (és pl. a valós számok Peano-axiomatikájának az ellentmondásmentességében pedig eléggé bízunk). A hátránya pedig szerintem az, hogy szerintem nagyon nem teszi az elméletet érthetővé, egyáltalán nem tartom a relativitáselmélet "szép" felépítésének.

A másik, hogy a fizikában pont a relativitáselmélettel kapcsolatban eddig is egy eléggé tiszta matematikai modellel dolgoztunk (ami a differenciálgeometriára épül, azt nem vezeti le). Támadhatónak éppen ezt sem tartom.

" a valós számok Peano-axiomatikájának "
A Peano az a természetes számok axiómarendszere, a Peano-axiómarendszerből nem jön ki felsőhatár-tulajdonságú rendezett test :)

https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers

Kb. a fenti linken található, "Synthetic approach" c. fejezetben lévő axiomatikára gondoltam.

Ez a felsőhatár-tulajdonságú rendezett test definíciója.
És belátható, hogy létezik pontosan egy felsőhatár-tulajdonságú rendezett test (pontosabban minden felsőhatár-tulajdonságú rendezett test izomorf egymással).

A Peano-axiomarendszer meg ez:
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms#Formulation

Azaz annyit mond, hogy van egy 0-val jelölt természetes szám, minden természetes számnak van rákövetkezője, valamint definiálja ebből a kettőből még az összeadás és a szorzás fogalmát. Ennyi. Néha beleveszik még a természetes indukciót is.
Amit tudunk, hogy a Peano-axiomarendszer ellentmondásmentes.

Akkor itt én is bírálok. Olyan, hogy természetes szám, nincs, az Eltén sem beszéltünk így. pozitív egészekről szól a Peano-féle axiómarencer'.

Dehogy szól pozitív egészekről. A pozitív egészek csak egy modellje a Peano-axiómarendszernek.

Természetes számokról szól, amiben van egy 0-val jelölt valami.

Hogy ennek a modellje egy darab valami, vagy tízezer darab valamit tartalmazó halmaz, vagy egy üres halmaz, az már más kérdés.

A Peano-axiómarendszer modellje lehet a {0,1,2,3....} halmaz is, és a {1,2,3,4,5....} halmaz is, csak akkor mást jelent a 0 jelű valami.
Ezért van az, hogy a 0-t valaki természetes számnak tekinti, valaki meg nem. Attól függ, hogy éppen melyik halmazt és műveleteket választja a Peano-axiomarendszer modelljének.

Nézz utána az axiómarendszerek modelljének és megvilágosodsz.

ELTE matematikus szakon tanultam halmazelméletet, a ,,természetes szám'' elnevezést már az első nap minden előadó kitiltottaz az életből.
Peano életművét én Gottlob Frege-vel kezdtem... Ő volt az igazi mágus.

Peano számomra a fraktáloknál dobott egyet, amikor a peano-görbe leírt egy síkidomot.

Közben előkotortam a polcról a jegyzeteimet. Németi István és Andréka Hajnal voltak az előadók. Az elemi axiómarendszer neve GenRel volt, erről szólt minden. Ha érdekel:

https://indico.kfki.hu/event/166/
http://hps.elte.hu/jovo_html/35948265.html

----
Uff, én beszéltem.
(Winnetou)

Köszi, megnézem!

Elkúrtam a hozzászólást, de javítani már nem lehet.
Szóval a speciális relativitáselmélet része az einstein-féle általános.

Nem tudom már az előadók nevét, így hivatkozni sem tudok rájuk, hogy fényesebbé tegyem a képet előtted. Az előadás-sorozat felétől már nem értettem annak idején, miről van szó...

Csak arra voltam akkor kíváncsi, hogyan kezdi el építeni az alapokat.

---
--- A gond akkor van, ha látszólag minden működik. ---
---

"Szóval a speciális relativitáselmélet része az einstein-féle általános."
Tán fordítva.

A speciális relativitáselmélet az nem vonatkozik gyorsuló koordinátarendszerekre, az általános relativitáselmélet a gyorsuló koordinátarendszerekben is megadja a mozgásegyenleteket. Ettől általános.

Azt nem hinném. Gyorsulás fogalma is le volt írva, fénysebességekről, mozgásról, fekete lyukakról is volt szó.

---
--- A gond akkor van, ha látszólag minden működik. ---
---

Hogy azért arra a részre is reagáljak, amivel egyetértek: igen, a matematika ad egy szemléletmódot. Azt, hogy a levegőbe beszélni fabatkát sem ér. Hogy a mondanivalódnak világosnak és logikusnak kell lennie. Szerintem ezek azok a dolgok, amik a matematikát az emberi kultúra egyik leglenyűgözőbb alkotásává teszik, a hasznos voltáról nem is beszélve. Egy olyan tudáshalmazról van szó, amit párezer éve építget az emberiség.

Fizikát meg azért kell tanulni mellé, mert az mutatja meg, hogy mennyire érhető el ez a mérce, ha nem önmagában a matekról akarunk tudni valamit, hanem a valóságról. Hogy akármennyire kristálytiszta a gondolatmenetünk (pl. a newtoni mechanikában), attól még a valóságot csak közelíti. És itt lehet fejlődésében látni a tudást: hogy az új sosem rombadönti a régit (az max egy bulváros megfogalmazás), hanem kijelöli annak az alkalmazhatósági határait. Attól még, hogy ma már tudunk a relativitáselméletről és a kvantummechanikáról, egy elobott labda pályáját továbbra is tökéletesen kiszámolhatjuk a newtoni elmélet alapján,

Esetleg ez?
https://www.khanacademy.org/math

Vagy coursera.org, meg hasonlók?

Egy újabb őrült szabóhoz van szerencsénk? :)
--
Tertilla; Tisztelem a botladozó embert és nem rokonszenvezem a tökéletessel! Hagyd már abba!; DropBox

Az eredeti kérdésre válaszolva, az a kérdés, hogy mit akarsz kezdeni a matekkal. Ha alkalmazni akarod, de értő módon, akkor ezekbe olvass bele:

Ja. B. Zeldovics, A.D. Miskisz: Az alkalmazott matematika elemei, Gondolat, 1978.
Ja. B. Zeldovics: Ismerkedés a felsőbb matematikával és fizikai alkalmazásaival, Gondolat, 1981.

Egy kicsit még ezeknél is inkább bevezető szintű könyv:

W.W. Sawyer: Mi a matematikai analízis?, Gondolat, 1974.

Ha azt akarod megérteni, hogy milyen a matematika, amikor a saját belső logikája alapján fejlődik, és ezekben a problémákban mi a szép, akkor pedig:

H. Rademacher, O. Toeplitz: Számokról és alakzatokról, Tankönyvkiadó, 1954 (Typotex, 2010).

Szerintem ezekkel már rá lehet kapni a matematika ízére. Aztán még lehet tovább olvasni, pl. ha az analízis egy nagyon szép és logikus felépítésére vagy kiváncsi egyetemi szinten, akkor Matolcsi Tamás előadásainak a jegyzeteit érdemes olvasgatni.

Matolcsinak a téridőmodellekről szóló könyve nagyon jó még, az igazán alapjairól építi fel egy összetett fizikai fogalomnak a matematikai modelljét.
Aki foglalkozott már egyetemi szinten matematikával, és szereti az axiomatikus tárgyalási módot, de a fizikához nincs érzéke, még az is élvezni tudja.

MIT OCW órákat javaslom matekhoz.
Single Variable Calculus:
https://www.youtube.com/watch?v=7K1sB05pE0A&list=PL590CCC2BC5AF3BC1
Multi Variable Calculus:
https://www.youtube.com/watch?v=PxCxlsl_YwY&list=PL4C4C8A7D06566F38
Linear algebra:
https://www.youtube.com/watch?v=ZK3O402wf1c&list=PLE7DDD91010BC51F8

Elvileg fent vannak az MIT-s gyakorlatoknak is anyagai.

Valamint 3blu1brow csatornáját, itt animációkkal nagyon szemléletesen mutatnak be alap koncepciókat pl algebrából, de calculus-hoz is készül nemsokára anyag:
https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw

Fizika:
Walter Levin (MIT) Az öreg mindegyik előadása egy külön show:
https://www.youtube.com/watch?v=ZK3O402wf1c&list=PLE7DDD91010BC51F8

Leonard Susskind (Stanford)
https://www.youtube.com/watch?v=pyX8kQ-JzHI&list=PLQrxduI9Pds1fm91Dmn8x1lo-O_kpZGk8

Szegedi Tudomány Egyetem - Bolyai Intézet
Név: Dr. Szabó Tamás
Tanszék neve: Analízis Tanszék
Beosztás: Egyetemi docens
https://www.youtube.com/channel/UCR_SK7ir_2c5V493u13qIGQ/playlists

Könyvekből szerintem:
A Thomas-féle Kalkulus 1-2-3 elég messzire elvisz és az Obádovics 8 könyve is szépen átöleli a felsőbb matematikát.

Idézet:
Szegedi Tudomány Egyetem - Bolyai Intézet
Név: Dr. Szabó Tamás
Tanszék neve: Analízis Tanszék

Hú, de megöregedett/megőszült. Még a 2000-es évek elején (14-15 éve) tanított, akkor még jobban nézett ki :)

[Feliratkozás]