Happy Pi Approximation Day!

Ma van a Pi közelítés napja (22/7 = 3.1428...). Ennek örömére itt egy Monte Carlo módszerrel dolgozó, Pi közelítő kód egy tweetbe belezsúfolva:
http://twitter.com/#!/yalsi/status/94485224561446912

Sajnos az ott felhozott példa több sebből vérzik.

1. Kiszámoljuk a pi-t több trillió számjegy pontossággal. Örülünk. De a pi-t továbbra sem ilyen pontossággal fogjuk felhasználni a számításainkban. Tipp: a memória, illetve a háttértár mérete korlátos, és nincs közel korlátlan időnk egy bonyolultabb műveletsor elvégzésére.

2. A számításhoz felhasználták a tejútrendszer átmérőjét, ami -- tippem szerint -- jóval pontatlanabb, mint a pi értéke. Nem sok értelme van annak, hogy egy szorzásban az egyik érték 30 tizedes pontosságú, míg a másik számjegy legfeljebb 2--3 tizedes pontossággal adott. Az eredmény pontosságát az utóbbi fogja jellemzően meghatározni.
Konkrétan: A 2 tizedes és a 30 tizedes pontosság esetén jelentős a különbséget kapunk. Azonban a 18. tizedesben történő eltérés már csak kb. km-es nagyságrendű hibát eredményez. Ezzel szemben az átmérő 5. tizedesében lévő hiba kb. 1012 km hibát eredményez.

Tehát akkor van értelme trillió számjegyre kiszámolt pi-t használni, ha a többi számérték is hasonló pontosságú, és van elég időnk.