Lenne két olyan feladat, aminél nem sikerült megfejteni a hiányzó kapcsot (logikát/egyszerűsítést/transzformálást/stb) az eredményig vezető úton. Ebben kérném a közösség segítségét, hogy próbáljatok meg rámutatni lehetőség szerint, hogy vajon mi lehet ez a hiányzó kapocs.
1) függvény elemzés link
Az eredmény teljesen rendben van. A kérdés az, hogy miből vehető észre, hogy a globális maximum helye x=1-sqrt(2)-nél, míg a globális minimum helye x=1+sqrt(2)-nél van?
megoldva és ellenőrizve
2) eredményhez vezető utolsó lépés link
A deriválás teljesen rendben van. A kérdés az, hogy a "show steps"-ben az utolsó lépés után az 1/(sqrt(x^2+1)) - ((x-2)(2x))/2((x^2+1))^(3/2)-ből hogy jön ki a (2x+1)/(x^2+1)^(3/2)?
megoldva és ellenőrizve
- 1826 megtekintés
Hozzászólások
1. a derivalt annyira egyszeru, hogy latod hany megoldasa van 0-ban, ezek adnak neked szelsoertekeket. Ezen kivul meg lehetne maximum/minimum az fuggveny ertelmezesi tartomanyanak hatarain, +- vegtelenben. Ezt egyszeruen ki kell probalni behelyettesitessel, lathato hogy hova tart a fuggveny -> 0-ba
2.szerintem ugy jott ki, hogy beszorozta az elso tagot (x^2 +1 )/(x^2 +1) -el, vagyis epp 1.0-val. Ekkor az elso tag nevezoje (x^2 + 1) * (x^2 + 1)^(1/2) = (x^2 + 1)^(3/2). A ket tag szamlaloit ekkor mar ossze lehet adni.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
1. a wolfram szerint egy megoldása van 0-ban, mégpedig az x=1. Ennek ellenére (?) a glob max x=1-sqrt(2)-nél, a glob min pedig x=1+sqrt(2)-nél van.
2. ezt végigpróbálom majd még én is, kösz a tippet
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
1. Ahol a derivált 0, ott az eredeti fv-nek van (lehet) szélsőértéke. Ettől teljesen független a derivált globális maximuma, amit alul kiírt neked a Wolfram. Ott meg a második derivált lenne 0. (Próbáld csak ki!)
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
1. bocs, rosszul fogalmaztam. Azt kell megnezni, a derivalt hol metszi a 0-t es hanyszor
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Egyszer, x=1-ben.
Éééés mivel nekem (most látom csak) helyi szélsőértéket kellene keresni, az meg itt nem lesz.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
De. Ahol f'(x)=0, ott f(x)-nek helyi (lokális) szélsőértéke lehet. Ami aztán ha van, akkor vagy globális, vagy nem, ez függ a többi lokális szélsőértéktől, az értelmezési tartomány korlátosságától és a függvény határértékeitől.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
f'(x)=0 x=1-ben, de ott nincs helyi szélsőértéke. Szerintem.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Nem mondtam, hogy van, lehet. Ha f''(x) is 0, akkor nincs. Nem néztem rá megint.
Szerk.: Ránéztem, f(x)-nek x=1-ben van szélsőértéke. A Wolfram globálisnak írja, de minden szélsőérték lokális. Csak ha van olyan, ami egyben felső korlátja is a függvénynek, az globális szélsőérték is. De minden globális szélsőérték attól még lokálisan is szélsőérték marad. Tehát f(x)-nek jelen esetben x=1-ben globális (és egyben lokális) szélsőértéke van.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
És mennyi a szélsőértéke?
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
1/4 (pi-log(4))
Itt van alul.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Ó, végig rosszat néztem, ezért nem értettem, de így már minden világos. Itt akkor csak annyi hiányzott, hogy jót nézzek. :)
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Sejtettem, azért csatoltan az f(x)-es oldalt is.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Kösz szépen a segítséget!
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
DieHappy és oszkar, köszönöm a segítséget.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni