[Megoldva] Analízis segítségkérés

Offtopic

Köszönöm mindenkinek a segítséget, megoldva!

Sziasztok,

Szeretnék segítséget kérni pár példa levezetésében, megértés céljából.
Nem ZH-ra vagy vizsgára kell, nekem úgy is jó, ha hasonló feladatot vezet le valaki. Csak segítséget szeretnék kérni a könnyebb megértésért.

1. z^6+4z^3+8=0

2. 3-8n/7n-6 Epszilon=10^-3 a küszöbindex.

3. deriválás:

harmadik gyök alatt(x) / cos4x

ln^5(sqrt(3x-2))

(x^2+1)^2x

4. komplett függvényvizsgálat. f(x)=4x^2+1/x

5. Határozatlan integrál

(2x-3/sqrt(x))*dx

(3x^2-4)lnx*dx

2x^2/harmadik gyök alatt(3-2x^3)

Előre is köszönöm a segítséget.

(Wofram alpha nem vezeti le, csak az eredményt köpi ki, Az FM-t pedig szorgalmasan olvasom.)

  • 3387 megtekintés

( Kuvik | 2011. 01. 16., v – 10:51 )

1. Mi a feladat? Oldd meg az egyenletet? Akkor úgy nézem, hogy visszavezethető másodfokúra.
2. E, az valószínűleg epszilon és az az n, ill. A érték határozható meg belőle, ami a határérték definíciója szerint |x(n)-A| < epszilon. x(n) értelemszerűen a te sorozatod, n természetes szám, A a tényleges határérték, ill. feltételezzük, hogy konvergens esetről van szó.

A többi feladathoz én már elfelejtettem a szabályokat, meg sok kedvem sem lenne ilyet csinálni, szóval inkább http://maxima.sourceforge.net/ :) Azért néhány átalakítást lehet, hogy érdemes meglépni, mielőtt ráereszted valami CAS-re.

( Nyizsa v | 2011. 01. 16., v – 10:51 )

1. Legyen x=z^3!

Másodfokú egyenlet gondolom megy. (Figyelj oda, 6 gyök lesz!)

--
Debian - The "What?!" starts not!
http://nyizsa.uni.cc

Hogy lesz 6 eredményem?

Van az x1, x2. Azokat visszahelyettesítem, és csak köbgyököt vonok, akkor szerintem nincs 6 eredmény. Ha újra elkezdem a másodfokú egyenletet, akkor lesz X1-hez tartozó z1, z2 és X2-höz tartozó z1, z2, ami összesen 4 eredmény.

Konkrét példa:

x=z^3
Az egyenlet: x^2+4x+8=0
x1 = -2-2i
x2 = -2+2i

köbgyök -2-2i = 1-i
köbgyök -2+2i = 1+i

Innen hogyan tovább? Hogy lehet ezt behelyettesíteni?

Ez hogy jön ki? Nekem ez jött ki:

formula: n. gyök alatt az r (cos((alfa+2*k*pí)/n)+i*sin((alfa+2*k*pí)/n)+i)

-2-2i = 8(cos225+isin225)

köbgyök alatt:

8(cos((225+2*k*pí)/3)+isin((225+2*k*pí)/3))

k= 1,2,3 (ebben nem vagyok biztos)

eredményeim:

8(cos77,09+isin77,09)
8(cos79,188+isin79,188)
8(cos81,283+isin81,283)

Mit rontok el? :S

( NagyZ v | 2011. 01. 16., v – 10:53 )

1, z^3 -et helyettesited x -el, megoldod az x^2 + 4x + 8 = 0 -at, majd visszahelyettesited.

2, gondolom (8-3n)/(7n-6). polinom/polinom alakuaknal fogod a legmagasabb kitevot, es osszehasonlitod; ha a kitevok igy alakulnak:

ha szamlalo > nevezo, akkor elmegyunk a "nagy/pici" fele, ami ugye +vegtelen
ha szamlalo = nevezo, akkor a ket egyutthato hanyadosa a hatarertek (jelen esetben -8/7)
ha szamlalo < nevezo, akkor a nevezo el fog szaladni nagyon naggya, igy a "pici/nagy" eset lesz, ami nyilvan 0.

3, osszetett fuggvenykent kell derivalni, elobb a kulso fuggveny, majd a belsok, lancszabaly, biztos tanultad.

a tobbire visszaterunk kesobb ha senki nem irja le, ezek voltak a fejbol megvalaszolhatoak, integralni nekem is papir kell :)

nem, igazabol baromsagot irtam erre az esetre. ha egyenloek az egyutthatok, akkor ugyanugy fognak noni, ezert majd csak a konstans tagok befolyasolnak. raadasul rajottem, hogy ot nem a +vegtelen, hanem a 0 -as eset erdekli. ott mindketto eltunik, ez latszik, es be kell helyettesiteni a konstansokat. marad -3/6, ami -1/2.

-8/7 +vegtelenben lenne.

( kikuchiyo | 2011. 01. 16., v – 11:04 )

Ehhez:

d/dx((x^2+1)^2x)

érdemes tudni azt, hogy (általában is) a^b = exp(b*ln(a)). Az utóbbi alaknak lehet nekiesni a láncszabállyal.

Az integrálás általában nemtriviális dolog, de ezek megoldhatónak tűnnek.

(2x-3/sqrt(x))*dx - itt simán lehet tagonként venni, és az int(x^n) = x^(n+1)/(n+1) szabályt alkalmazni.

(3x^2-4)lnx*dx - Itt ha jól látom, parciális integrálás kell. (hacsak nincs benn táblázatban így is)

2x^2/harmadik gyök alatt(3-2x^3) - itt meg szerintem helyettesíteni kell.

( sarkanyolo v | 2011. 01. 18., k – 21:39 )

harmadik gyök alatt(x) / cos4x -> Ebben lát valaki bármilyen egyszerűsítési lehetőséget?

Ha az ( f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)^2 szerint deriválom akkor egy hatalmas összevisszaság jön ki, amit képtelen vagyok egyszerűsíteni.

Vagy deriváljam külön a számlálót és a nevezőt? :S cos(4x) <-- ez ráadásul összetette is..

ln^5(sqrt(3x-2)) deriváltjára ez jött ki:

15/2*1/(sqrt(3x-2)^6)*sqrt(3x-2)^4 Szerintetek ez a jó eredmény? Wolfram alpha szerint közelében sem járok. :D

Ha a Wolfram Alpha szerint nem jó, akkor valószínűleg nem jó :)

Tipp: úgy etesd meg vele, hogy Derive[(Log[Sqrt[3 x-2]])^5,x], és az eredménynél kérd meg, hogy mutassa a lépéseket. A Wolfram Alpha a Mathematica jelöléseit szereti, azaz a beépített függvényeket nagybetűvel kell kezdeni, és az argumentumaikat szögletes zárójelbe tenni. Általában más jelölést is megért, de ez a legbiztosabb.

( pelz | 2011. 01. 19., sze – 06:36 )

Régen csináltam már ilyesmit, de emlékeim szerint a deriválás az egyik legegyszerűbb dolog az analízisben:

http://hu.wikibooks.org/wiki/Matematika/Deriv%C3%A1l%C3%A1s/Szab%C3%A1l…

Amik még nincsenek megoldva:

harmadik gyök alatt(x) / cos4x

Ehhez a "függvények hányadosának deriválása" után leírt szabályt kell alkalmazni!

(x^2+1)^2x

Ehhez pedig a "összetett függvény deriválása" szabályt. Itt g(x)-nek kell tekinteni a x^2+1 részt.

Szia Pelz,

Igen, ennek megfelelően próbálom csinálni, ha megnézed pl a "harmadik gyök alatt(x) / cos4x"-hez egy megoldás is van, csak nemtudom, hogy egyszerűsíthető-e

Ennek: (x^2+1)^2x úgy próbáltam nekiállni, hogy kiemeltem az x-et.
x*(x^2+1)^2
Ennek nekiestem láncszabállyal, 4x(x^2+1) jött ki. 1*2(x^2+1)*2x. Nemtudom, hogy ez így jó lehet-e.

Ha csak simán g(x)-nek veszem x^2+1-et, akkor ez jön ki: 2x*2x(x^2+1)^(2x-1)

És igen,a deriválás nem nehéz, egészen addig, amíg nem összetett függvényeket kell osztani :D