Matek analízis. Jó ez a könyv?

Itt a HuP-on sok analízist tudó/tanuló ember fordul meg, ezért kérdeznélek Titeket, hogy jó-e ez a könyv megtanulni az Analízis alapjait és tudtok-e hasonló jó könyveket, vagy jobbakat?

http://mek.oszk.hu/00800/00855/

Köszönöm a segítséget!

[SZERK: Találtam még egy ilyet is. Vélemény?]

( rpsoft v | 2008. 08. 06., sze – 14:16 )

Szerintem magyar nyelven a legjobb:

Matolcsi Tamás: Analízis I-IX (társszerzőkkel, ELTE fizikus jegyzetsorozat, elég sok minden benne van).

Ezen kívül jó:
Járai Antal: Modern alkalmazott analízis, Typotex

Mindkettő jó, az első nagyon jó és részletes is. Sajnos egyik sem olcsó.

( Kuvik | 2008. 08. 06., sze – 20:09 )

Nem olyan egyszeru ez a tema, kicsit vallasi jellege van, olyasmi mint pl. a Gnome <-> KDE, vagy a vi <-> Emacs. Alapvetoen ugyanis a (felsobb) matematikaoktatasban ket iranyzatot velek felfedezni: az egyik a "fundamentalista" matematikusok teljesen logaikai alapu kovetkezteto (deduktiv) modszere, a masik az alkalmazasok visszahatasaval kialakult, a szemelyes felismerest (intuitiv es induktiv elemeket) eloterbe helyezo modszer. Ez termeszetesen kihat a szakirodalomra is.

Mindkettonek vannak elonyei es hatranyai. Az elso modszer elonye a maximalis szabatossagra torekves, a teljesen egzakt megkozelites. Hatranya, hogy egy idealis tanulot feltetelez, aki a logikai gondolatmenetek minden fazisat azonos sikerrel veszi es nem zavarja, hogy a kulonbozo teruletek kozott (esetleg az alkalmazasok fele) sokaig nem lat semmilyen osszefuggest.

A masik modszer ezzel ellentetben erosen epit arra, hogy az alaposszefuggesek megertese intuitivan tortenjen, mert igy sokkal inkabb keszsegge valik a matematikai ismeretanyag, mintsem lexikalis tudassa, es csak ezutan -ha szukseges- kozelit a teljesen szigoru deduktiv modszerek fele. Ez egyben a hatranya is: egyesek szerint elveszik a matematika "lenyege" azzal, hogy bizonyos esetekben mellozzuk a szigoru, formalis logikai szabalyokra epulo ut vegigjarasat. A "fundamentalista" matematikusok emiatt tamadjak is azokat a kollegaikat akik ezt a modszert kovetik (es viszont).

Sajnos, ma meg mindig nem alakult ki az alkalmazo teruleteken az egyseges matematikaoktatas (legalabb az alapelveiben egyseges), altalaban valami hibrid modszer valosul meg: az elmeleti tananyag erosen meg van nyirbalva, de a maradek tovabbra is (tobbe-kevesbe) az elso modszert koveti. Ehhez jon adalekkent (mintegy a "masik oldalrol"), hogy megjelennek az egyszerubb alkalmazasi peldak is, szerencsere egyre nagyobb mertekben. En szemely szerint azon a velemenyen vagyok, hogy, ha nem kifejezetten elmeleti matematikusnak keszulsz, akkor a masodik modszert reszesitsd elonyben.

Az altalad belinkelt anyagot elso ranezesre egy "hibridnek" latom, ami szerintem nem a legszerencsesebb. A masodikat nem ismerem. Persze, a tanulmanyi kotelezettsegek teljesitese es a tenyleges matematikai tudas es keszsegek(!) nem feltetlenul fedik egymast, ezert attol fuggoen, hogy mi a celod, ezek a konyvek is maximalisan elegendok lehetnek, sot, ha peldaul az iro es az oktato szemelye veletlenul egybeesik, akkor az egeszseg megorzese erdekeben _kifejezetten ajanlott_ az adott irodalom ismerete, akarhogy is tanulsz egyebkent.

Amugy az a velemenyem, hogy ha _tenyleg_ erteni es gyakorlati problemak megoldasara is hasznalni szeretned a matematikat, akkor tedd felre egy kicsit a szakmai buszkesegedet, setalj at a Duna tulso oldalara es ismerkedj a Thomas-fele kalkulus 1-2-3-al, a kulonbozo Obadovics-fele konyvekkel (nem, nem csak azt a kis kozepiskolai osszefoglalot irta) es a regi de annal jobb Muszaki matematikai gyakorlatok c. sorozattal.
Jo tanulast ;)

Az utolsó bekezdéssel nem értek egyet. Tényleg érteni a matematika egy részét nem annyi, mint alkalmazni tudni, hanem több annál: ha nem pont arra van szükséged, amit tanultál, akkor alkotó módon hozzá is kell tenni.

Az már teljesen egyéni, hogy hogyan akarsz erre a szintre eljutni. Lehet úgy is, hogy egy-egy területet axiomatikusan megismersz, megérted, hogy az elején miért pont azokból az axiómákból indultunk ki, mi jött ki, mit hogy használtunk ki, és hogyan lehetne általánosítani.

A másik módszer az, hogy elkezdünk foglalkozni egy megoldandó problémával, és intuitíven eljutunk oda, hogy megértsük, hogy pontosan milyen feltevések mellett tudjuk azt a problémát megoldani. A végén pedig ismét el kell jutni a precíz, logikai alapú matematikához.

A kis Obádovics féle könyv nagyon jó akkor, ha (elsőre még) nem igazi matematikai megértésre törekszel (vagy az már megvan), hanem módszerekre van szükséged nem nagyon nagy matematikai apparátust igénylő (műszaki/gazdasági) problémák megoldásához. (A modern fizika sok ágához már nagyon kevés, számolgatni lehet dolgokat pl. kvantummechanikában ezzel a tudással, de igazán megérteni nem.) Ha a matematika működését is érteni akarod (a miérteket), akkor olyan könyvre van szükséged, amiben a tételeket be is bizonyítják. (Amúgy is, a legszebb alkalmazása egy tételnek az, ha a segítségével belátsz egy másik tételt.)

Szerintem szükség van egy valóban precíz elméleti tudásra (ahol azért persze lehet a kevésbé absztrakt felől az absztraktabb felé haladni, ld. pl. a Matolcsi-könyvet, nem kell a Bourbaki-sorozatból tanulni), és amellett be kell gyakorolni az alkalmazásokat (erre a Bolyai-sorozat vagy a Műszaki Matematikai Gyakorlatok kiválóan alkalmas).

Reszben azthiszem igazad van, az utolso bekezdest nagyreszt a sajat tapasztalataim ihlettek. De a kornyezetemben is azt tapasztaltam, hogy ez egy celravezeto ut (lehet). Termeszetesen nem vonom, es ha jobban elolvasod, nem is vontam ketsegbe a szigoru formalis logika es a belole szarmaztatott szabalyrendszer (mint "felsobb matematika") letjogosultsagat es szuksegesseget. En nem errol akartam nyilatkozni, hanem arrol, hogy egy _alkalmazo_ milyen uton celszeru, hogy (szerintem) eljusson egy szamara szukseges es elegseges tudashoz. Az, hogy vegul ez a tudas milyen szorosan kell hogy kotodjon a preciz logikai alapokhoz (mennyire kell azokat elsajatitani), az nyilvan az alkalmazastol (is) fugg.

Obadovics temahoz: ha figyelmesebben olvastal volna, meg sem probaltam arra utalni, sot, ellenkezoleg, hogy a "kis konyv"... aaa, hagyjuk, nem szeretem magamat ismetelni :)

szerk.: ja, es igen, a Bolyai-szeria tenyleg nagyon jo, meg mostanaban is van, hogy eloveszem oket, nem csak amikor eloszor tanultam.

Nem tudom, melyik az Obádovics-féle összefoglaló. Nekem 2 Obádovics-könyv van meg (az egyiknek Matematika a címe, a másiknak Felsőbb Matematika, ha jól emlékszem), mind a kettőre vonatkozik amit írtam. (És mind a kettő "kis könyv", A5-nél kisebb).

Azzal én is egyetértek, hogy az alkalmazástól is függ, hogy milyen precíz matematika kell hozzá.

Na, ezek szerintem pont a "kis osszefoglalok". Na, mindegy, kicsit belekeveredtem a sajat mondanivalomba, lenyeg a lenyeg, hogy az oreg nagyon jo tematikus muveket irt pl. a linearis algebra, vagy a numerikus modszerek teruleten, elsosorban ilyesmikre gondoltam (ha nem is most rogton az analizistanulas elejen), hogy erdemes lehet hasznalni.
Az osszefoglalok azok mas tema, nemigazan arra lettek kitalalva, hogy valaki a kezdetektol azokbol sajatitson el egy egesz tananyagot. Ezt probaltam elmondani, es csak azert emlitettem meg oket, mert Obadovicsrol mindenkinek ez jut az eszebe, holott en egyaltalan nem ezeket tartom a legjelentosebb muveinek. Nyilvan ettol meg hasznos segedeszkozok lehetnek, de az itt felvetett problema szempontjabol (analizis szakirodalom) irrelevansak.

( rpsoft v | 2008. 08. 06., sze – 21:47 )

Azt persze a nagy hitvitában elfelejtettük megkérdezni, hogy mi a célod az analízis-tanulással. A matematika szépségéért akarsz analízist tanulni, valamilyen alkalmazások miatt (valamilyen számításokat kell majd elvégezned, stb.) vagy előre akarsz tanulni, mert később el szeretnél végezni valamilyen egyetemi szakot?
Ha valamilyen alkalmazás miatt, akkor érdemes egy olyan szemléletű könyvet választanod (nem rossz, ha a példák egy része az adott területről származik, fizikusoknak szóló könyvben a példák esetleg a fizikához kapcsolódnak, közgazdászoknak szóló könyvben pénzügyiek, stb.).
Ha valamilyen egyetemi/főiskolai szakra készülsz, akkor érdemes megnézni, hogy ott mit tanítanak (aztán persze lehet, hogy az speciel szörnyű, és inkább egy másik könyvből érdemes tanulni).

Most writeonly voltam, nem olvastam el a thread-et, amit ketten írtatok. Biomérnök szakra járok Veszprémbe és Analízis I és II tárgyam lesz csak, nomeg numerikus matek. A gyakorlatban rendesen fogom használni ezeket a dolgokat, úgy érzem. Holnap ezeket el fogom olvasni, de most eldőlök az ágyon.
---
Powered by Áram

Ha biomernok szakra jarsz, miert kozgazdaszoknak szolo konyveket celoztal meg? Teljesen megtevesztettel :)
Ennek a tobbletinformacionak a fenyeben csak megerositeni tudom amik mar korabban is szoba kerultek, tehat:

- Thomas-fele kalkulus 1-2-3 (kezdesnek talan a jelenlegi legjobb - szerintem)
- Obadovics konyvek - elsosorban NEM a kis osszefoglalokra gondolok...
- Muszaki matematikai gyakorlatok sorozat
- Bolyai sorozat