Bajnokok ligája 8ad döntő párosításainak valószínűsége

Fórumok

Van itt egy link:

https://www.fourfourtwo.com/features/champions-league-last-16-draw-probabilities-liverpool-chelsea-tottenham-man-city-real-madrid-barcelona

meg egy másik:

https://es.besoccer.com/noticia/los-enfrentamientos-mas-probables-en-los-octavos-de-la-champions-league-19-20-760373

ahol a decemberi BL 8ad döntő párosításairól van valószínűségi táblázat. Tehát, mielőtt kisorsorsolták volna a párharcokat, mennyi volt a valószínűsége, hogy X csapat Y-t kapja ellenfélül. Most már tudjuk ki kit kapott.

Először az első cikkben található legegyszerűbb verziót kódoltam le (ahol 2002 darab különböző sorsolás közül az egyik valószínűsége ugyanakkora, mint bármely másiké, és megszámoltam az egyes párharcokat, majd leosztottam 2002-vel). Ekkor a valószínűségi táblázat így fest:

                          Real Tottenham  Atalanta  Atletico    Napoli  Dortmund      Lyon   Chelsea
                 PSG    0.000%   17.333%   14.885%   17.932%   14.885%   16.683%    0.000%   18.282%
              Bayern   18.082%    0.000%   15.085%   18.881%   15.085%    0.000%   14.286%   18.581%
                City   21.878%    0.000%    0.000%   22.627%   17.682%   20.779%   17.033%    0.000%
            Juventus   20.879%   20.629%    0.000%    0.000%    0.000%   20.180%   16.733%   21.578%
           Liverpool   21.878%    0.000%   17.682%   22.627%    0.000%   20.779%   17.033%    0.000%
           Barcelona    0.000%   22.328%   18.581%    0.000%   18.581%    0.000%   17.133%   23.377%
             Leipzig   17.283%   17.033%   14.785%   17.932%   14.785%    0.000%    0.000%   18.182%
            Valencia    0.000%   22.677%   18.981%    0.000%   18.981%   21.578%   17.782%    0.000%

Ez természetesen nem jó, ugyanis nem vesszük figyelembe az UEFA sorsolási stratégiáját (ahol először kihúznak egy 2. helyezettet, majd keresnek neki egy 1. helyezett ellenfelet a fennmaradó csapatokból, aztán megint húznak egy 2. helyezettet, stb.). Ennek kódja itt van, base64-ben:
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=

Ez a kód véletlenszámokat tartalmaz, ezért mindig más eredményt kapunk, nem is lehet precízen megmondani a valószínűségeket. Aztán eszembe jutott, hogy eliminálni is lehetne a véletlenszámokat úgy, hogy megszámoljuk az összes lehetséges kimenetelét az UEFA sorsolásnak (nekem 80720640 jött ki eredményül) és megszámoljuk, hogy melyik párharc hányszor fordult elő benne. Ennek itt a base64 kódja:
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De itt ugyanazt a táblázatot kaptam mint az első esetben (amikor 2002 különböző sorsolás volt)! Hol van baj a gondolatmenettel? A tényleges valószínűségi értékeket nem is lehet megállapítani véletlenszám-generálás nélkül?

 

p.s.: fociban nem otthonlévőknek annyi adalék, hogy

 - minden 1. helyen végzett csapat 2. helyezettel találkozik

 - akik 1 csoportban voltak, nem kerülhetnek össze a 8ad döntőben (https://www.uefa.com/uefachampionsleague/standings)

 - azonos országból lévő csapatokat sem sorsolhatnak össze

Itt a videó, ahogy lezajlott a mostani sorsolás: https://www.youtube.com/watch?v=iSR4PaAiHn4