Leképezés felületről síkba

Offtopic

Sziasztok,

mivel úgy gondolom, hogy vannak itt néhányan, akik nálam jobban értenek a topológiához és csatolt részeihez, segítséget szeretnék kérni az alábbi problémával kapcsolatban:

- Legyenek adottak a térben egy pontot kijelölő x,y,z pozitív valós számok.
- Ezekről még azt tudjuk, hogy minden x,y,z-re igaz, hogy x*y*z=1. Másképpen fogalmazva, egy így megadott pont csak az x*y*z=1 egyenletű hiperbolikus felületen helyezkedhet el.

A kérdéseim a következők:

1: Létezik-e olyan távolság- ÉS szögtartó leképezés, amely az előzőek szerint adott pontokat R^2-be ("síkba") képezi (ha igen, mi ez a leképezés)?
2: Ha nem létezik ilyen leképezés, akkor külön-külön távolság- és szögtartó leképezések léteznek-e (ha igen, mik ezek a leképezések)?
3: Ezek a leképezések bijektívek-e?

  • 709 megtekintés

( bzs v | 2012. 07. 13., p – 08:02 )

Ez többet fog tudni, mint a Mercator térkép?

---
--- A gond akkor van, ha látszólag minden működik. ---
---

Nem tudom, nem térképnek kell.

A teljes probléma viszonylag absztrakt: egy adott paramétertérben (állapottérben) történő mozgás vizsgálata érdekel.

Van ennek egy kiterjesztett változata is, ahol nem csak 3 paraméter volna, de ott már beletörik az agyam a mindenféle n-1 dimenziós hipersíkokba, stb. Ami azt illeti, az "elemi matematikával" is problémáim vannak, nem tudok pl. paraméteres görbéket/felületeket és leképezéseket számolni, ezért egyelőre ezt a viszonylag egyszerű esetet szeretném megérteni (amit le lehet rajzolni, ha kell), aztán utána majd továbblépni.