Miért van értelme saját szerveren futó AI-al sz*pni? (Kaotikusan sült el a GPT-5 modell bevezetése)

Gondolom 200 dollárt akartál írni. Európában 229 ájró most. Ez a Pro havidíja. Mert a Plus csomag az mindig is a fizess egy kis aprópénzt nekünk és megkapod azt, amit ingyen is megkapnál csak több account használatával csomag volt. De most lesz egy kis plusz valóban, mert állítólag visszakapják a GPT-4o -t.  

Havi 229 ájró-ért viszont már össze lehet rakni egy valóban komoly gépet három év alatt. És akkor részletre fizetsz a havidíj helyett, és ott van melletted az AI szervere, teljes kontrollod van felette. 

Nvidia kártyával, vagy amd-vel, amin van legalább 16Gb memória, akár futtathatnád is.

Ennél azért sokkal combosabb hardver kell egy jó DeepSeek-R1 671b hez.

A RAM-igény 4-bites kvantálással is körülbelül 335 GB memóriát igényel (671b * 0.5 byte), plusz a futáshoz szükséges overhead. Szóval akkor már kerekítsünk 512GB-ra. 

Na most ezt a ramigényt Nvidia kártyák közül csak H100 (H20 de minek) H200 és B200 kártyákkal lehetne kielégíteni, mert bár egy kártyán sincs elég ram, de van rajtuk nvlink és összeköthetőek. A végösszeg már inkább luxus mint prémium autó ára. 

Tehát marad a CPU modell, ahhoz AMD Epyc ajánlott 64 de inkább 128 maggal. 

Kisebb AI modellekre elég lehet egy GeForce 4090. Illetve állítólag az Nvidia RTX PRO 4000 SFF 24 fogyasztása max 70 watt lesz, ami igen jól hangzik, bár abba csak 20GB ram várható. Az sem lesz olcsó, de már racionálisan megfizethető ha szeretnél egy kisebb de gyorsabb token/sec AI-okat is a szervereden. 

Gemini 2.5 Pro:

 

A véletlen geometriája: Egy igazságos háromoldalú érme méreteinek meghatározása

 

 

1. A látszólagos egyszerűség: Bevezetés a háromoldalú érme problémájába

 

 

1.1 Az „igazságos dobás” dekonstrukciója

 

A kérdés, hogy „milyen vastagnak kell lennie egy pénzérmének, hogy egyforma valószínűséggel essen mind a három oldalára?”, első pillantásra egyszerű geometriai feladványnak tűnik. Azonban a mélyebb elemzés egy sokkal összetettebb, a fizika, a geometria és a valószínűségelmélet határterületein mozgó problémát tár fel. A klasszikus valószínűségszámítás tankönyvi modellje egy végtelenül vékony, kétdimenziós érmét feltételez, ahol a két lehetséges kimenetel – fej vagy írás – valószínűsége megegyezik: P(fej)=P(ıˊraˊs)=1/2. A valóságban azonban minden érme egy háromdimenziós test. Egy

D átmérőjű, henger alakú érme véges h vastagsággal rendelkezik, ami egy harmadik lehetséges kimenetelt is bevezet: az érme az élére is eshet. Bár ennek valószínűsége a legtöbb forgalomban lévő érme esetében elenyészően kicsi, de nem nulla. Ez a felismerés alapjaiban változtatja meg a problémafelvetést: nem csupán két, hanem három kimenetel valószínűségét kell egyenlővé tenni, azaz

P(fej)=P(ıˊraˊs)=P(eˊl)=1/3.

 

1.2 Bertrand-paradoxon és a folyamat fontossága

 

A probléma lényegét a Bertrand-paradoxonként ismert elv világítja meg, amely szerint a valószínűségek rosszul definiáltak, amíg nem határozzuk meg pontosan azt a folyamatot, amely a véletlen eseményt generálja. A „hogyan kell feldobni az érmét?” kérdésre adott válasz alapvetően befolyásolja a matematikai modellt és így a végeredményt is.

• Véletlenszerűen ejtjük le, feltételezve, hogy a tér minden lehetséges orientációja egyformán valószínű?

• Nagy erővel megpörgetjük egy tengely körül?

• Engedjük, hogy a földet érés után pattogjon?

Minden egyes forgatókönyv más fizikai törvényszerűségeket helyez előtérbe, és ennek következtében eltérő „ideális” érmevastagsághoz vezet. A kérdésre tehát nem létezik egyetlen, univerzális válasz. A válasz attól függ, milyen fizikai feltételezésekkel élünk a dobás folyamatát illetően.

 

1.3 A vizsgálat keretei

 

Ez a jelentés részletesen bemutatja a különböző modelleket, amelyek megpróbálnak választ adni a feltett kérdésre. A vizsgálat a tisztán geometriai, statikus modellektől indul, amelyek figyelmen kívül hagyják a mozgás dinamikáját, és eljut a realisztikusabb, dinamikus modellekig, amelyek számolnak a pörgés és az ütközés fizikájával. A cél az, hogy átfogó képet nyújtsunk arról, miért léteznek különböző válaszok, és hogy ezek milyen kontextusban érvényesek.

 

2. Statikus modellek: Egy mozgás nélküli világ

 

Ezek a modellek a dobás dinamikáját (pörgés, pattogás, légellenállás) figyelmen kívül hagyva, kizárólag az érme geometriai tulajdonságai alapján határozzák meg a landolás valószínűségét abban a pillanatban, amikor az érme megállapodik.

 

2.1 A tömegközéppont-érv: A billenési pontok kérdése

 

Ez a modell azt a helyzetet vizsgálja, amikor az érme már földet ért, és bizonytalanul egyensúlyoz az élén. A végső állapotot – azaz, hogy a lapjára billen vagy az élén marad – a tömegközéppontjának a talajjal érintkező ponthoz viszonyított helyzete dönti el.

• Levezetés: A modell egy kritikus α szöget definiál, amelynél az érme tömegközéppontja éppen az alátámasztási pont felett helyezkedik el. Ez a szög a következőképpen számítható: α=atan(R/(h/2)), ahol R az érme sugara, h pedig a vastagsága. A modell feltételezi, hogy az érme a landolás pillanatában egy véletlenszerű, egyenletes eloszlású θ szöget zár be a vízszintes síkkal (0∘ és 90∘ között). Ha θ<α, az érme a lapjára billen; ha θ>α, az élén marad. Ebből következően az élre esés valószínűsége: Peˊl​=(90∘−α)/90∘.

• Eredmény: Egy igazságos háromoldalú érme esetén Pfej​=Pıˊraˊs​=Peˊl​=1/3. Mivel a szimmetria miatt Pfej​=Pıˊraˊs​, a feltétel Peˊl​=1/3. Ezt behelyettesítve az egyenletbe α=60∘ adódik. A tan(60∘)=3​=R/(h/2) egyenletet megoldva a vastagság és az átmérő (D=2R) arányára azt kapjuk, hogy h/D=1/3​≈0.577.

 

2.2 A térszög-hipotézis: Neumann János geometriai meglátása

 

Ez a modell, melyet gyakran Neumann Jánosnak tulajdonítanak, abból a feltételezésből indul ki, hogy az érme minden lehetséges térbeli orientációja egyformán valószínű. Ebben az esetben egy adott oldalra esés valószínűsége arányos azzal a térszöggel, amelyet az adott felület a tömegközéppontból nézve bezár.

• Levezetés: Képzeljük el az érmét egy azt éppen körülölelő gömb középpontjában. A teljes gömb térszöge 4π szteradián. Az igazságos eloszláshoz az szükséges, hogy a két lap (a gömbsüvegek) és az él (a gömböv) által bezárt térszög egyaránt 4π/3 legyen. Az él által bezárt térszög 4πsin(β), ahol β=atan(h/2R).

• Eredmény: Az élre esés valószínűsége Peˊl​=(4πsin(β))/4π=sin(β). Az igazságos érme feltétele, hogy sin(β)=1/3. A sin(atan(h/2R))=1/3 egyenletet megoldva, ami a (h/2R)/1+(h/2R)2​=1/3 alakra egyszerűsödik, a vastagság-átmérő arányra h/D=1/(22​)≈0.354 adódik.

A két legelfogadottabb statikus modell azért jut ellentmondó eredményre, mert alapvetően eltérő és egymást kizáró feltételezésekből indulnak ki. A tömegközéppont-modell a már földet ért érme végső instabilitásának pillanatában keresi a véletlent, míg a térszög-modell a levegőben lévő, landolás előtti véletlenszerű orientációt tekinti alapnak. A két eredmény (h/D≈0.577 és h/D≈0.354) közötti különbség tehát nem matematikai hiba, hanem a különböző fizikai premisszák logikus következménye, amely tökéletesen illusztrálja a Bertrand-paradoxon lényegét.

 

2.3 Egyszerűbb geometriai modellek kritikája

 

A teljesség kedvéért érdemes megvizsgálni néhány naivabb modellt is, hogy lássuk azok hiányosságait.

• Egyenlő felületek modellje: Azt feltételezi, hogy a valószínűség arányos a felületekkel. Ez a 2πRh/(2πR2+2πRh)=1/3 egyenlethez vezet, amiből h/D=1/2=0.5 következik. Ez a modell fizikailag gyenge lábakon áll, mivel a felület mérete nem határozza meg közvetlenül a stabil egyensúlyi helyzeteket.

• Egyenlő keresztmetszeti hossz modellje: A valószínűséget a 2D keresztmetszet hosszaival arányosítja. Ez a h/(2D+h)=1/3 egyenletet adja, melynek megoldása h/D=1. Ez a megközelítés szintén túlzottan leegyszerűsíti a probléma háromdimenziós természetét.

1. Táblázat: Statikus modellek előrejelzéseinek összehasonlítása
Modell neve	Alapvető fizikai feltételezés	Peˊl​ levezetett képlete	Eredmény (h/D) egy igazságos érmére
Tömegközéppont-érv	A véletlen a landolás utáni billenésben rejlik.	1−(atan(D/h)​ ) / 90∘	1/négyzetgyök(3)​≈0.577
Térszög-hipotézis	Minden térbeli orientáció egyformán valószínű.	(h/D) / négyzetgyök((​h/D)^2​ + 1)	1/(2* négyzetgyök(2) ​)≈0.354
Egyenlő felületek	A valószínűség arányos a felületekkel.	h / D+h​	1/2=0.5
Egyenlő keresztmetszeti hossz	A valószínűség arányos a 2D keresztmetszetekkel.	h / 2D+h	1

Exportálás Táblázatok-fájlba

 

3. A valóság fizikája: Dinamikus modellek

 

Ez a fejezet bemutatja a dinamika – pörgés, precesszió és pattogás – kulcsfontosságú szerepét, rávilágítva a statikus modellek elégtelenségére.

 

3.1 A dobás pattogás nélkül: Az impulzusmomentum és a precesszió szerepe

 

Ez a modell, melyet olyan fizikusok dolgoztak ki, mint Keller, Diaconis, Holmes, Mahadevan és Yong, egy nagy erővel feldobott érmét elemez, amelyet pattogás nélkül kapnak el. A kimenetelt a merev testek dinamikájának törvényei határozzák meg. A kulcsfogalmak a következők:

• Impulzusmomentum (M): A forgómozgás megfelelője a lineáris impulzusnak, amely külső forgatónyomaték hiányában megmarad.

• Precesszió: Az érme forgástengelyének imbolygása. Egy feldobott érme nem csupán egy tengely körül forog, hanem maga a forgástengely is körbejár.

• Dinamikai szög (ψ vagy ω): A döntő paraméter az impulzusmomentum-vektor (M) és az érme normálvektora (N, az érme lapjára merőleges vektor) által bezárt szög.

A fejre, írásra vagy élre esés valószínűsége a ψ dinamikai szög és a η=h/D oldalarány függvénye lesz. Egy dobás csak akkor „dinamikailag igazságos” (azaz

P(fej)=P(ıˊraˊs)), ha ψ=90∘, vagyis az impulzusmomentum-vektor az érme síkjában fekszik. Ahhoz, hogy egy ilyen specifikus dobás mindhárom kimenetelre nézve igazságos legyen (P(fej)=P(ıˊraˊs)=P(eˊl)=1/3), az oldalaránynak pontosan h/D=1/3​≈0.577 kell lennie.

Figyelemre méltó matematikai egybeesés, hogy a statikus tömegközéppont-modell eredménye megegyezik ennek a specifikus dinamikus modellnek az eredményével. Bár a mögöttes fizika teljesen más – az egyik a potenciális energia minimumain, a másik egy precesszáló test időátlagolt orientációján alapul –, az eredmények azonossága arra utal, hogy a „lapos pörgés” (ψ=90∘) dinamikai feltétele egy olyan végső orientációs valószínűség-eloszlást hoz létre, amely gyakorlatilag megegyezik a statikus stabilitás feltételeivel.

 

3.2 A pattogás mint bonyolító tényező

 

A legtöbb valós dobás pattogással jár, ami drámaian megbonyolítja a fizikát. A folyamat leírásához be kell vezetni az

ütközési együtthatót (γ), amely az ütközés „pattogósságát” számszerűsíti. Értéke γ=0 (tökéletesen rugalmatlan, nincs pattogás) és γ=1 (tökéletesen rugalmas) között mozog. A pattogás energiaveszteséggel jár, és a végső kimenetelt rendkívül érzékennyé teszi a kezdeti feltételekre és a landolási felület tulajdonságaira. Ez a problémát a kaotikus dinamika területére helyezi, ahol a kezdeti dobás apró változásai is teljesen más végeredményhez vezethetnek.

 

3.3 Dinamikai torzítás: Miért nem tökéletesen igazságos egyetlen valós dobás sem?

 

Még egy hagyományos, kétoldalú érme feldobása sem tekinthető tisztán 50/50 arányú véletlen eseménynek. A Diaconis, Holmes és Montgomery (DHM) által kidolgozott modell egy fizikai torzítást jósol. A precesszió miatt egy feldobott érme a repülési ideje alatt valamivel több időt tölt a kiindulási oldalával felfelé. Ez egy kicsi, de következetes torzítást eredményez abba az irányba, hogy az érme ugyanarra az oldalára essen, ahogyan eldobták („azonos oldalra esés torzítása”). Ezt a jelenséget egy 2023-as, 350,757 érmefeldobást elemző kísérlet elsöprő erejű bizonyítékokkal támasztotta alá, amely szerint

P(azonosoldal)≈0.508. Ez azt jelenti, hogy egy igazságos háromoldalú érme létrehozása nem csupán egy megfelelő geometriájú tárgy legyártásának problémája, hanem egy olyan dobási protokoll kidolgozásáé is, amely képes kiküszöbölni ezeket a természetes fizikai torzításokat. A probléma tehát az objektumról a teljes rendszerre (objektum + dobó személy + környezet) tevődik át.

 

4. Elmélet és valóság: Kísérleti bizonyítékok és gyakorlati alkalmazás

 

Ez a fejezet hidat képez az elvont elméleti modellek és a valós megfigyelések között.

 

4.1 Kísérleti kutatás a háromoldalú érme után

 

Az elméleti modellek gyakorlati igazolása rendkívül nehéz. A valós dobásokat befolyásoló tényezők, mint a pörgés, a pattogás és a felületi tulajdonságok, eltérítik az eredményeket az egyszerű előrejelzésektől. Számítógépes szimulációk és 3D-nyomtatott érmék segítségével végzett kísérletek egy optimális vastagság-sugár arányt

h/R=0.85 (azaz h/D=0.425) találtak, ami érdekes módon egyik fő elméleti jóslatnak sem felel meg. Egy másik, esztergagépen megmunkált, nagy pontosságú PVC érmékkel végzett kísérlet a tömegközéppont-modell által jósolt arányt vizsgálta, és eredményei alátámasztották azt az elméletet.

 

4.2 Esettanulmány: A magyar 100 forintos érme

 

Hogy az elméleti vitát egy kézzelfogható, mindennapi tárgyhoz kössük, vizsgáljuk meg a magyar 100 forintos érmét.

• Specifikációk: A Magyar Nemzeti Bank által kibocsátott, 1996 és 2019 között vert standard 100 forintos érme átmérője D=23.8 mm, vastagsága pedig h=2.2 mm.

• Számítás: Az oldalarány (aspect ratio) tehát h/D=2.2/23.8≈0.0924.

• Elemzés: Ezt a valós arányt összevetve az elméleti „igazságos” arányokkal (≈0.354 és ≈0.577) látható, hogy egy átlagos pénzérme miért esik elenyészően kis valószínűséggel az élére. A forrásban bemutatott egyszerű (bár hibás) statikus modell,

  Peˊl​≈2h/πD, alapján a 100 forintos érme élre esésének valószínűsége körülbelül 2×2.2/(π×23.8)≈0.059, azaz nagyjából 5.9%. Bár ez a modell pontatlan, nagyságrendileg jól mutatja, hogy a valószínűség messze nem 33.3%.

2. Táblázat: Elméleti és valós érmék geometriájának összehasonlítása
Érme típusa	Vastagság (h)	Átmérő (D)	Oldalarány (h/D)
Neumann-féle igazságos érme (Térszög)	0.354×D	D	≈0.354
Dinamikus/Tömegközéppont-modell szerinti igazságos érme	0.577×D	D	≈0.577
Magyar 100 Forintos (1996-2019)	2.2 mm	23.8 mm	≈0.0924
Amerikai 5 centes (Nickel)	1.95 mm	21.21 mm	≈0.0920

Exportálás Táblázatok-fájlba

 

5. Konklúzió: Ellentmondó igazságok szintézise

 

A feltett kérdésre, hogy milyen vastagnak kell lennie egy érmének ahhoz, hogy mindhárom oldalára egyenlő eséllyel essen, nem létezik egyetlen, minden helyzetben érvényes válasz. A „helyes” vastagság attól a modelltől függ, amellyel a dobás fizikai folyamatát leírjuk.

 

5.1 A két legfőbb jelölt

 

Az elemzésekből két, elméletileg leginkább megalapozott arányszám emelkedik ki, melyek különböző feltételezések mellett érvényesek:

1. h/D≈0.354 (vagy 1/(​2 * négyzetgyök(​​​2) ) ): Ez a megoldás akkor helytálló, ha feltételezzük, hogy az érme minden lehetséges háromdimenziós orientációja egyformán valószínű a térben (Neumann-féle térszög-modell). Ez egy tisztán geometriai alapú válasz.

2. h/D≈0.577 (vagy 1/négyzetgyök(3) ​): Ez az eredmény két, egymástól független modellből is levezethető. Egyrészt a statikus tömegközéppont-modellből, amely a landolás utáni billenést vizsgálja. Másrészt a dinamikus modellből, amely egy nagy erővel, pattogás nélkül elkapott, specifikus „lapos pörgésű” érmére vonatkozik.

 

5.2 A megoldhatatlan probléma

 

Amint a valós világ összetett tényezőit – mint a pattogás, a légellenállás, az érme anyagának rugalmassága és a dobási mechanizmus egyéni különbségei – is figyelembe vesszük, a probléma valószínűleg elveszíti egyetlen, egyedi megoldását. Az optimális geometria függene a dobás és a landolási felület pontos fizikai tulajdonságaitól, így minden helyzetre más és más lehetne.

 

5.3 Végső gondolat

 

A háromoldalú érme problémájának gazdagsága nem az egyszerű válasz megtalálásában rejlik, hanem abban a tudományos utazásban, amelyre ösztönöz. Kiváló és közérthető esettanulmányként szolgál a geometria, a fizika és a valószínűség definíciójának alapvető kapcsolatának megértéséhez. A válasz keresése során többet tanulunk a tudományos modellezés természetéről, mint magáról az érméről.

Ez meg a másik véglet. Van aki szerint ha nem lehet sorban nyomni a Projects-eket rajta akkor nulla az értéke, szerinted meg csak fogalmazás írására jó. Ennél azért sokkal többre alkalmas.