Matek (analízis!) LÉCCI segítsetek :)

Offtopic

Sziasztok. Már az x-edik feladatom megoldása nem stimmel, úgyhogy vmi súlyos tévhitem lehet. Analízis, egyváltozós valós függvények deriválása!

Pl. f(x):=log(^gyök(1+x^2)), f'(x) = ?
Összetett függvényről lévén szó, meghatározom a legbelsőt és kifelé haladva megyek:

g: 1+x^2
h: ^gyök(...)
i: log(...)

Ezután f'(x)=g'(h'(i'(x))). Ez MINDIG müködött eddig, kivéve ezt a nyavalyás gyökfüggvényt! Valószínűleg nem összetett függvény a g-vel, hanem beletartozik, akkor viszont átalakítani sem tudom hogy tudjam deriválni, mert vmi (hosszúkifejezés)^tört alak jön ki mindig. El kéne végezni... de akárhogy alakítgatom, vagy gyök(akármi) vagy (akármi)^tört jön ki, fel kéne bontani hogy deriválni lehessen a belül levő (átalakítot) akármit.

Azt tudom hogy a négyzetgyök ugyanaz mint 1/2-dik hatvány, ha simán másodikra lenne emelve, ki lehetne kalkulálni egy sima belső függvényt....

Vmi ötlet?

  • 3129 megtekintés

( pite | 2008. 12. 09., k – 12:16 )

valami nem stimmel. az is lehet hogy csak az ascii-sítás folyamatában, mindenesetre leírom az én verziómat. garanáltan effektív.

lánc szabály,ugye.
g(x)=1+x^2
h(x)=gyök(x) // itt nem világos, hogy mit jelent a ^ a gyök előtt nálad
i(x)=log(x)

f(x)=i(h(g(x)))

f'(x)=i'(h(g(x)))*h'(g(x))*g'(x)
f'(x)=1/gyök(1+x^2)*1/(2*gyök(1+x^2))*2*x

( tovis v | 2008. 12. 09., k – 12:55 )

Fordított, lengyel formátum?

Hű, de rég volt már ...

* Én egy indián vagyok. Minden indián hazudik.

hat, nem tudom mi az a kalap a gyo"k elott, de ha nem lenne, akkor a psn (polish suffix) forma az 

 1 x 2 pow add sqrt log

lenne. Amit irsz, az a ppn (prefix). De jo is igy, ez mar trivialisan derivalhato: 

2 x mul 2 1 x 2 pow add sqrt mul div 1 x 2 pow add sqrt div

ami egyszerusitheto" (szinten magatol ertetodoen :]) 

x 1 x 2 pow add div

formara.

( rpsoft v | 2008. 12. 09., k – 13:26 )

Azt ne felejtsd el, hogy d/dx f(g(x)) = f'(g(x)) g'(x)
Rekurzívan alkalmazva: d/dx f(g(h(x)) = f'(g(h(x)) d/dx g(h(x)) = f'(g(h(x)) g'(h(x)) h'(x)

A te esetedben f(x) = log(x), f'(x) = 1/x, g(x)=x^(1/2) g'(x)=1/2 x^(-1/2) és h(x)=1+x^2, h'(x)=2x
tehát a végén a teljes cuccos egybepakolva f'(g(h(x)) = 1/sqrt(1+x^2) és g'(h(x))=1/2/sqrt(1+x^2) valamint h'(x)=2 x, azaz
d/dx (log(sqrt(1+x^2))) = 1/sqrt(1+x^2) 1/2/sqrt(1+x^2) 2 x = x/(1+x^2)

Gyakorláshoz, ellenőrzéshez javasolt a Maxima (XMaxima) használata. Nagyon gyorsan utána tud számolni, hogy jó-e, amit kihoztál, nem rögzülnek hibás dolgok. Ezen kívül a Bolyai-sorozat kötetei hasznosak tudnak lenni (amíg nem lesz a dolog az ujjadban).

( Nyizsa v | 2008. 12. 09., k – 14:11 )

Kicsit nekem is nehéz a jelölésrendszeredet értelmezni, de ha ezt akartad írni:
f(x)=log(sqrt(1+x^2))

...akkor...
f(x)=1/2*log(1+x^2)

...és máris csak egyszeresen összetett függvényed van. Innen már mennie kell! :))

--
Debian - The "What?!" starts not!
http://nyizsa.uni.cc

http://integrals.wolfram.com

De ez sajnos nem írja ki a lépéseket. De lehet, hogy nem is úgy integrál, ahogy az ember papíron kiszámolná, hanem valami egészen más, trükkös eljárással.

Esetleg itt van még egy megoldás, de ehhez kell egy saját Maple példány:

http://www.mapleprimes.com/forum/stepstepintegration

De ez sajnos nem írja ki a lépéseket. De lehet, hogy nem is úgy integrál, ahogy az ember papíron kiszámolná, hanem valami egészen más, trükkös eljárással.
Jaja, a derivalast es az "egyszerusitest" pont a lengyelsorozatokon keresztul baromi jol lehet algoritmizalni. Az integralast mar kevesbe, a "szisztematikus probalkozason" kivul halvany fogalmam sincs mit lehetne csinalni. Mar az olyan gimiben megtanult eljarasok hogy "parc.int 2x, jobboldalt megjelenik az integral egy konstans szorzo erejeig, atrendez, oszt" is nehezen algoritmizalhato...

( hunludvig v | 2008. 12. 09., k – 14:33 )

Na vegre egy tema, amiben szakmambol adodoan segithetek, erre mar mindent elmondtatok elottem ... :(