Matek 11. osztályos anyagot tudja valaki?

Offtopic

Üdv emberek.
Rávettem magam érettségire több év kihagyás után, és most 11. év végén vagyok és matekból bukta lett sajnos, és augusztusban javítóvizsga...
Magántanuló vagyok és matek nekem örök életemben kínai volt még tanári segítséggel is.
Sajna év végi vizsgán, matek feladatlaptól amit elém nyomott tanár lehidaltam...
Most sulimtól igazgató helyetesőnőtől megkaptam ezeket a feladatokat "mint vizsgára segítségnek való felkészülést, mint feladattípusokat de hát 12 matek feladatból én hogy hatot megoldjak...":(

Valaki nem tudna nekem segíteni ráérős idejében kitölteni ezt?:(
Eget verősen fontos lenne hogy kielemezzem a megoldást és megtanuljam.
Itt egy link a feladatlapról és minden kérdésről: (ugyanez volt év végi vizsgán remélem javítóvizsgán szintén ugyanezek lessznek)

http://tomcsi1987.atw.hu/matek/matek.JPG

Esetleg linkeket is szívesen vennék amiből készülhetnék...:)

Jó-jó tudom siralmas...
De lehetetlennek tartom megoldani ha egyszer nem értem a logikáját:)

  • 5014 megtekintés

( erdsiger | 2008. 07. 12., szo – 20:19 )

1. Exponenciális függvényt itt találod.

2. Lépésenként:
- Emeld mindkét oldalt negyedik hatványra. Ekkor a jobb oldalon eltűnik a negyedik gyök és marad csak 7^x, a bal oldalon pedig lesz (harmadik gyök 49)^4, ami átalakítva 49^(3/4)
- A bal oldalon a 49 az 7^2, kitevő a kitevőn lesz, tehát összeszorozhatod őket, így 7^(6/4), vagyis 7^(3/2) lesz belőle.
- Amint láthatod, az alapok megegyeznek, ezért a kitevőknek is egyezniük kell, így x=3/2.

( erdsiger | 2008. 07. 12., szo – 20:48 )

3. Az egyenlet első tagjában a 9^x nem más, mint (3^2)^x, vagy másképp (3^x)^2. Ha ezt így átírod, akkor észreveheted, hogy ez egy másodfokú egyenlet. A 3^x-edikent jelöld el a-val, így az a^2-12a+27=0 egyenletet kapod. Erre a másodfokú egyenlet megoldóképletével azt kapod, hogy a1=9, a2=3. Ez még ugye nem a végeredmény, vissza kell helyettesíteni. Az első esetben 3^x=9, vagyis x1=2, a második esetben 3^x=3, vagyis x2=1.

( Tyra3l | 2008. 07. 12., szo – 20:30 )

elso ranezesre eleg egyszeru feladatok, melyik okozza a problemat?
nem vagyok matekzseni, es nem is mostanaban erettsegiztem, de szerintem ezen a forumon ezeket a feladatokat "barki" meg tudna oldani.
1-es feladatot nem meltatnam.
2-es feladatnal a 49 az eppen 7 a negyzeten.
ha atviszed a 49et 4. gyok ala akkor az jon ki, hogy 4. gyok alatt 49 a negyzeten (azaz 7 a 4.en) az egyenlo negyedik gyok alatt 7 az x.-en
ergo x = 4

de hagyok masoknak is feladatot. :)

Tyrael

( erdsiger | 2008. 07. 12., szo – 20:29 )

4. Szorozd meg mindkét oldalt a nevezővel ( lg(3x+13) ), ekkor ez lesz az egyenletből: lg(7x+5)=lg(3x+13). Mivel 10-es alapú logaritmusról van szó mindkét oldalon, ezért a zárójelben lévő kifejezéseknek meg kell egyezniük: 7x+5=3x+13, ahonnan x=2.

Egy kis belso info a konnyebb megerteshez.

Mivel a tort eredmenye 1, ezert a tort szamlaloja es nevezoje is megegyezik, azaz lg(7x+5) = lg(3x+13).
Ha ket szamnak a logarmitmusa megegyezik (meg egy kis belso info: ez azert van, mert a logaritmus fuggveny szigoruan monoton, azaz nem veszi fel ketszer ugyanazt az erteket, tehat minden x ertekre kulonbozo y ertekeket vesz fel), akkor az a ket szam is egyenlo, azaz 7x+5=3x+13

A konnyebb megertesert gondolj erre ugy, hogy "egyszerusitesz a logaritmussal" (csak ezt a kifejezest ne mondd a tanarnak, hanem azt, amit elotte irtam :-)))

Aztan az x-eket az egyik oldalra viszed, a tobbit a masik oldalra:

7x = 3x+13-5
7x-3x = 13-5
4x = 8
x = 2

Kapis?

Hasonlo a 6. feladat megoldasa:

lg(x+3) + lg(x-3) = lg3 + lg(3x-9)

a lograitmusos "egyszerusites" itt is jatszik, ugyhogy az alabbi formaban lehet folytatni:

x+3 + x-3 = 3 + 3x-9

x-eket egyik oldalra, tobbi a masik oldalra:

2x = 3x - 9
-x = -9
x = 9

Vagod?

ASK Me No Questions, I'll Tell You No Lies

Nem számoltam utánna, lehet, hogy véletlenül így is kijön a jó eredmény, de hogy képes bárki ilyet leírni, hogy:
"lg(x+3) + lg(x-3) = lg3 + lg(3x-9)

a lograitmusos "egyszerusites" itt is jatszik, ugyhogy az alabbi formaban lehet folytatni:

x+3 + x-3 = 3 + 3x-9"
Ez akkora hiba, hogy szerintem nemcsak egyetemen, de még középiskolában is 1es jár érte. A logaritmus nem szorzás, hogy egyszerüsíts vele(pedig előtte jól írtad, de úgy látszik még te sem érted:S). Az 5ös feladatban gyakorlatilag arról volt szó, hogy 10et emeled a (7x)-edik és a (3x+13-5)-ik hatványra, és mivel az a kettő egyenlő volt, ezért ennek is egyenlőnek kell lennie(szintén a hatványozás monotonitása miatt). Ez így szépen ki is jön az 5ös feladatnál, de a 6osnál már ugye más a helyzet:

(Előszöris, mivel a 10es alapú logaritmus függvény a pozitív számok halmazán értelmezhető, ezért ki kell kötni, hogy x > 3)

10^(lg(x+3)+lg(x-3)) = 10^(lg(3)+lg(3x-9))

ilyenkor ugye ez átalakítható:

10^(lg(x+3))*10^(lg(x-3)) = 10^(lg(3))*10^(lg(3x-9))

Aztán mivel 10^(lg(y)) = y:

(x+3) * (x-3) = 3 * (3x-9)
Szóval itt az a lényeg, hogy ahol a logaritmuson kívül összeadás volt, itt szorzás van, és ez nagyon nem mindegy.
Innentől tovább:

x^2 - 9 = 9x - 27

x^2 - 9x + 18 = 0

(x - 6)(x - 3) = 0 (Ez a megoldás a másodfokú egyenlet megoldóképletével is, de fejben is megoldható)

Szal:
x1 = 6, x2 = 3, de mivel a kikötés szerint 3 nem lehet megoldás, ezért csak a x = 6 jó.

( ulysses v | 2008. 07. 12., szo – 20:41 )

1. feladat: Milyen függvényt? Én találjam ki mire gondol a tanár, vagy ő sem tudja?
2. feladat: 7^(2/3)=7^(x/4)
3. feladat: x1=2 x2=1
4. feladat: x=-(1/2)
5. feladat: x=2
6. feladat: x=6
7. feladat: a) V=36 b)116280
8. feladat: négyzetgyök 5 (S(1;-2))
9. feladat: y1=9 y2=-3
10. feladat: 6x+8y=10
11. feladat: (x-5/2)^2+(y+5)^=25/4
12. feladat: a) irányvektor: v(2;3)
b) normálvektor: n(3;-2)
c) iránytangens: m=3/2
d) irányszög: alfa= 56,31 fok

( erdsiger | 2008. 07. 12., szo – 20:43 )

5. A logaritmus előtt szorzótényezőt beviheted a logaritmusba, mint hatvány, ekkor x=log3(6^2)+log3(25^1/2)-log3(20), ebből x=log3(36)+log3(5)-log3(20). Azonos alapú logaritmusok, vagyis felírhatók hányados formájában, a pozitív előjelű tagok a számlálóba, a negatív előjelűek a nevezőbe kerülnek. Tehát: x=log3(36*5/20), ahonnan x=log3(9), ebből pedig x=2.

( erdsiger | 2008. 07. 12., szo – 20:55 )

6. A jobb oldalon lévő tagokat vidd át bal oldalra, így a lg(x+3)+lg(x-3)-lg(3)-lg(3x-9)=0 egyenletet kapod. Ezt az előző feladat alapján írd fel hányados formába, vagyis lg( (x+3+x-3)/(3+3x-9) ) = 0 egyenlet lesz, ami lg(2x/(3x-6))=0. Ha a kitevő 0, akkor a 2x/(3x-6)-nak egyenlőnek kell lennie 1-gyel. Inne pedig x=6.

Ezt teljesen rosszul írtam, most veszem észre, mert a szorzás helyett összeadást használtam. Addig jó, hogy a tagokat átviszed baloldalra és utána felírod hányados formában, csak ne összeadd a tagokat, hanem szorozd őket össze, így: lg( (((x+3)*(x-3))/(3*3x-9)) ) = 0 lesz, ami egyszerűsítve lg( (x^2-9)/(9x-27) )=0. Ez szintén akkor lesz 0, ha a zárójelben lévők értéke egyenlő 1-gyel, vagyis (x^2-9)/(9x-27)=1, szorozva a nevezővel x^2-9=9x-27, ami rendezve x^2-9x+18=0. Másodfokú egyenlet megoldóképletével x1=6, x2=3, de a kikötés miatt x>3, így csak az x=6 a jó megoldás.

( erdsiger | 2008. 07. 12., szo – 21:01 )

7. Egyszerű variáció és kombináció, csak a képletet kell alkalmazni. Az a feladat esetén n^k, vagyis 6^2, ami 36. A b feladatnál n alatt a k, vagyis 21!/(14!*7!). Részleteket itt találsz: permutáció, variáció és kombináció.

Így van:)
Majd ahogy lessz időd:)
Végre viszont felélegeztem végső kínomban:)
Régebben amikor sima sulis voltam 11. ben nappalin, nagyon vacak osztályba jártam, és matekban 11. ben másodfokú egyenletet tanultunk, meg sima egyenlet megoldásokat és így érthető szerintem hogy erre a feladatlapra, 1 hónapja csak nézni tudtam, és félrerakni, hogy ez lessz utoljára...:)
Aztán persze időm se lett volna rá mert 14 tantárgyból vizsgáztam le 1 nap alatt...:)
Ja + össz felkészülési idő 2 hét volt, jesszusom rá se gondolok mert emberkínzás volt amilyen módszerekkel tanultam:))))

( Ewkins | 2008. 07. 12., szo – 21:18 )

Négyjegyű függvénytár beszerzése nagyon erősen javasolt, abban mindent megtalálsz.

( erdsiger | 2008. 07. 12., szo – 21:26 )

8. 3 pontról van szó, amit vehetünk egy háromszög három csúcspontjának. A súlypont meghatározásához szintén van egy képlet, mégpedig az s=( (ax+bx+cx)/3 ; (ay+by+cy)/3 ). Behelyettesítve megkapod, hogy s=(1;-2). Ennek a pontnak kell meghatározni az origótól való távolságát. Erre használhatod a két pont távolságának meghatározására vonatkozó képletet (vannak más módszerek is, de a következő feladatban úgyis ezt kell alkalmazni). A képlet szerint |AB|=gyök alatt (bx-ax)^2+(by-ay)^2. Legyen A=(0;0) és B=(1;-2). Behelyettesítve a képletve azt kapod, hogy |AB|=gyök 5.

( erdsiger | 2008. 07. 12., szo – 21:31 )

9. Az előzőekben említett képlet, két pont távolsága. Behelyettesítve: 10=gyök alatt (-3-5)^2+(y-3)^2, rendezve kicsit 10=gyök alatt 64+(y-3)^2. Emeld négyzetre mindkét oldalt, így eltűnik a jobb oldalon a gyökjel: 100=64+(y-3)^2, amiből 36=(y-3)^2. Vonj gyököt mindkét oldalból (az abszolútértékre figyelj!), ekkor 6=|y-3|, ahonnan y1=9, y2=-3.

Én a 9-est úgy oldanám meg, hogy megnézem, hogy a -3-as vonalon keresztül húzott, az x tengellyel párhuzamos egyenestől milyen távolságra van a P pont (6 egység, FIXME). Ekkor már tudjuk, hogy a derékszögű háromszög egyik befogója 6, az átfogója 10. Ekkor a másik befogó a Pitagorasz-tétel miatt 8. Tudjuk, hogy az y tengelytől 3 ponttal vagyunk jobbra (pozitív irányba), mivel az (5;3) pontból állítottunk merőlegest a fent említett egyenesre (ami a háromszög egyik befogója). Ettől negatív irányba ("balra") és pozitív irányba ("jobbra") is lehet a keresett pont, mivel bármelyik irányban egyforma háromszöget kapnánk. Épp ezért y értéke lehet 3+6=9, vagy 3-6=-3.
(Húbazmeg, de egyszerűbb lenne, ha rajzolhatnék.)
"no video codec le a win32vel", de "Gentoohoz lehet meg tul fiatal vagy"

( mzn v | 2008. 07. 12., szo – 21:59 )

11. A kor atmerojenek a kozepen talalhato a kor kozeppontja.
P(2.5;-5)=(P1;P2)
A kor sugara a ket pont kozti tavolsag fele, vagy a kozeppont es valamelyik pont tavolsaga.
A kor egyenlete meg ezekbol felirhato (x-P1)^2+(y-P2)^2=r^2

( daneey | 2008. 07. 12., szo – 23:21 )

Szia!

Megcsináltam az 1. és a 7. kivételével a feladatokat, most jelen pillanatban nem találtam digit fényképezőgépet itthon, de holnap reggelre előkerítem és feltöltöm Neked valahova.
-----
IBM R50e > Debian GNU/Linux, Windows XP Home

( asch v | 2008. 07. 13., v – 15:15 )

A matematikához nem vezet királyi út.

Szánj rá sok időt és tanuld meg!