Open-source Mathematica alternatíva

Segédprogramok

Van olyan open-source program, amely helyettesítheti Wolfram Mathematica programját és azonos funkcionalitással rendelkezik?
Jó lenne ha a Mathematica-ban használt .MGS fileformátumot is tudná olvasni.

  • 4226 megtekintés

A maple sem tudja. De nem is érdemes a CAS-okat egy határérték alapján összehasonlítani. Úgyis inkább formulák egyszerűsítésére használja az ember (racionális függvények, gyökös kifejezések).
Fontos még, hogy a numerikus számolás is működjön benne.
Határértékek, integrálok kiszámolásában még a többi fizetős matekprogram is szvsz eléggé elmarad a Mathematica mögött (Maple-t, Reduce-t próbáltam).
Talán a MuPad-ot érdemes megpróbálni, az azt hiszem, ha nem kereskedelmi célra használod, ingyen letölthető, és sok mindenben a maple-höz hasonlít.
De a Maxima és az Axiom is megér szerintem egy próbát.

MuPad Light-nak hívták a freeware változatot, találtam google-n olyan helyet, ahonnan le lehet tölteni, maga a cég már nem teszi ezt lehetővé.
(szerkesztve: http://caronte.dma.unive.it/info/materiale/mupad_light_scilab_253.exe )
Egyébként a fenti határértékhez én is odaírtam, hogy jobboldaliról van szó, ha jól emlékszem, a definíció az kb. az, hogy ha létezik és megegyezik a baloldali és a jobboldali határérték, akkor ezt hívják (általános) határértéknek. Mivel a ln negatív számokra nem értelmezett, az egész függvény sem értelmezett ugyanitt, baloldali határérték sem létezik, és emiatt általános határérték sem létezik, vagyis a MuPad nem mondott neked hülyeséget...

Hát, szerintem messze nem ez a legáltalánosabb definíció. Hanem valami olyasmi, hogy ha van olyan "a" elem a függvény érkezési halmazában (ez egy olyan halmaz, aminek az értékkészlet a része, a függvény precíz megadásához ezt is meg kell adni, de sokszor úgyis valós értékű fv-nyel dolgozunk, ekkor olyan "a" szám), és a függvény értelmezési tartományának is van egy olyan "b" pontja, hogy az "a" tetszőleges környezetéhez megadható "b"-nek egy környezete a fv. értelmezési tartományában (altértopológiában vett környezet), hogy a fv. ezt a környezetet "a" megadott környezetébe képezi, akkor mondjuk azt, hogy a fv. határértéke a "b" pontban "a".
Ez lefordítható valós -> valós fvek esetén a szokásos "minden epszilonhoz van delta"-definícióra, és ezekben mind az jön ki, hogy az adott esetben a 0-ban -végtelen a határérték.
Féloldalival akkor kell foglalkozni, ha mindkét oldalon értelmes, csak az egyik oldalról nem konvergens, vagy nem ugyanaz a két féloldali határérték.

Miért is? Lefordítom valós -> valós föggvényekre: Legyen x_0 az f függvény értelmezési tartományának torlódási pontja. Azt mondjuk, hogy \lim_{x->x_0}f(x)=a, ha minden epsilon > 0-hoz létezik delta>0, úgy, hogy ha x eleme Dom(f) és |x-x_0| < delta, akkor |f(x)-f(x_0)|<=epsilon.
Semmi értelme a fenti esetet csak féloldali határértéknek nevezni, azért, mert a 0 bal oldalán a fv nem értelmezett. Annak akkor van értelme, ha a fv mindkét oldalon értelmezett, csak a két féloldali határérték nem egyezik meg, vagy valamelyik nem létezik.
(Egyébként megnéztem egy könyvben, és ott is az van, hogy ha minden epsilon >0-hoz van delta >0, úgy hogy (x eleme Dom(f) és |x-x_)| |f(x)-f(x_0)|< epsilon . Kristóf János: Az analízis elemei 1. 185. oldal)

Ugyanezen könyv III. kötet, 448. oldalán ott van az általános változat is. Persze, csak ha nem felejtettem ki valamit. A topológiában általában mindenhol értelmezett függvényekkel foglalkoznak, tehát egy általános függvényt úgy vizsgálnak meg, hogy az indulási halmaz topológiáját megszorítják az értelmezési tartományra, és az így kapott topológiában vizsgálható a fv. Ha megnézzük, ez éppen ekvivalens a fentiekkel.

Hogy mire gondoltam:

1. Azt írod:

""a" elem a függvény érkezési halmazában (ez egy olyan halmaz, aminek az értékkészlet a része,..."

ezzel így nem tudok mit kezdeni.

2. "a függvény értelmezési tartományának is van egy olyan "b" pontja"

Na ez így egy súlyos tévedés. Ha ez így lenne, akkor pl. épp a fenti függvényhatárértékről nem lehetne beszélni, mert hiszen a 0 nincs benne a függvény értelmezési tartományában.

A többi rész jó.

Üdv: nigra

Bocs, a második tényleg rossz, oda indulási halmazt kellett volna írnom. Egy függvényt úgy adok meg, hogy f:A->B, itt A az indulási halmaz, B az érkezési halmaz. Az első így jó, mert az adott értéket, amihez tart, nem kell felvennie (ld. 1/x a végtelenben, 0 a határérték, de ez nincs benne az értékkészletben).
Ekkor Dom(f) \subset A, Ran(f) \subset B.
A b pontnak az értelmezési tartomány torlódási pontjának kell lennie. Ez nem feltétlenül eleme az értelmezési tartománynak. (Dom(f)' és nem Dom(f)).

De akkor azért nem több sebből vérzett, csak egyből :-)

Annak idején egyetem alatt a matekra úgy készültünk fel, hogy a derive-val ellenőriztük a gyakorolt feladatok megoldását, aztán persze vizsgán az összes határérték és integrálás feladatra ? eredményt adott vissza a program. Tehát az egyértelmű, hogy ezek a programok sem tudnak mindent kiszámítani, de a fenti feladat a H'Lopital szabály egyik alappéldája, kézzel 20 másodperc, így azért mégiscsak csodálkozom.

Még annyit, hogy azt viszont megmondja a Maxima, hogy tg(x)ln(x) határértéke a 0-ban 0. Ebből következik, hogy mivel ott jeltartó is (vagyis mint például jelen esetben: negatív a nulla jobb oldali környezetében), a keresett határéték létezik és csak plusz, vagy mínusz végtelen lehet. De mivel negatív volt a nulla jobb oldali környezetében, ezért az eredeti határérték mínusz végtelen.

Szóval a Maxima tudta, csak be kellett segíteni némi triviális eszmefuttatással. :-)

Üdv: nigra

( b4l1ka | 2006. 06. 06., k – 12:04 )

En is a wxmaximat használom, a sajátérték/sajátvektor kiszámításba általában csúnyán elvérzik... és érdekes, mert ha feliratom vele a karakterisztikus polinomot, és annak meghatározom a gyökeit, akkor szépen ki is adja őket. ha a beépített funkciót használom, akkor van hosszú hibaüzenet... az integrálokat is rendszeresen furcsán kezeli. van, h. nem kiszámolja, hanem csak eléír egy integráljelet, és szerinte így minden rendben. Ja de ha nagyon akarok integrálni, akkor ezt használom: http://integrals.wolfram.com/ naggyonjo!!