1) Az axióma, nem posztulátum, és ilyen módon nem vita tárgya.
2) a matematika nem tudomány, mert nincs benne empíria. Pont azért, mert akármilyen axiómákat ki lehet találni, abban a rendszerben lehet igazságokat találni, nem kell hogy a valósághoz köze legyen.
3) a Boyai geometria nem érvényteleníti az Euklideszit. Még csak annyira sem, mint az általános relativitáselmélet a newtoni fizikát.