Honnan tanultál meg integrálni?

Offtopic

Üdv mindenkinek,

Ahogy a cím is mutatja az érdekelne, hogy ki honnan/miből értette meg az integrálást? most tanulom és jól jönne valami szájbarágós, magyarázós kis kedves .pdf :) vagy esetleg tanács, ötlet.. mindent szívesen fogadok:) szóval nem feltétlen a google első találata érdekel.. elég sokat keresgéltem már én is.. inkább valami interaktív jegyzet esetleg, videó, vagy eldugott anyagok, amiket nem feltétlen adott ki nekem a google. Remélem összehozunk valamit és később hasznos lesz a topic az utánam következő kollégáknak is:)

  • 7504 megtekintés

( falu v | 2010. 01. 20., sze – 11:24 )

Soha nem tanultam meg, sőt még szigorlaton sikerült elkerülni. De úgy vagyok vele, hogy nem hiányzik. :-)
--
Falu

( wrs v | 2010. 01. 20., sze – 11:25 )

Bolyai-sorozat jó kiindulási alap lehet szerintem.

A Bolyai - sorozat nagyon jó (mint volt mat-fiz-inf-ptm-es mondom, mostmár meg tanítok). Elég szájbarágós, részletesen kidolgozva. Az alapokat nagyon jól elsajátíthatod.

Egyébként pedig lebegjen előtted az alábbi bölcsesség:
"Deriválni a szamarat is meg lehet tanítani, integrálni még a professzor sem tud."

Tudniillik: azért mert egy függvény Riemann-szerint integrálható (ld. bármely analízis könyv), az nem jelenti azt, hogy az integrálja véges.

Két nap alatt simán végigrágod magad rajta, s akkor még pihentél is.

Ui.: valahol torrenten láttam fennt (de már régen) több más kötettel együtt.

Nem az a baj, hogy ha a függvény Riemann-integrálható, akkor az integrál véges-e vagy sem (az improprious integrálás eről jobb képet ad), hanem az, hogy az integrál nem fejezhető ki elemi függvényekkel. exp(-x^2) a legismertebb példa erre.

szerk: Bocsánat, nem az integrál, hanem a primitív függvény. Definíció szerint határértékkel még ekkor is lehet határozott integrált számítani, de a Newton-Leibniz formulához kell egy primitív függvény.

Sőt, még csak nem is az a baj, hogy elemi függvény-e az adott fv primitív függvénye, vagy sem (általában a ZH-feladat úgyis az, hogy fejezzük ki elemi függvényekkel, olyat adnak, amire elemi), hanem, hogy nincsen az integrálásra általános algoritmus (próbálkozik az ember érzésből néhányféle helyettesítéssel, parciális integrálással, stb., aztán vagy használ, vagy nem.).
A deriváltnál van rá általános algoritmus, hogy ismert függvényekkel (elemi függvényekkel) felírt kifejezések deriváltját kiszámoljuk.

( chx | 2010. 01. 20., sze – 11:34 )

Én egy közgazdászoknak szóló matek könyvből tanultam deriválni és integrálni is, mivel az órák s***t se értek (levelező). A címére már nem emlékszem de érthető és világos volt, sok példával. Fekete borítója volt :D

__________________________
Kinek a pap, kinek a chap.

En is kozgazdaszoknak szolo konyvbol tanultam meg. Bar annak kek volt a boritoja.
(BMF-en vett jegyzetbol nem nagyon sikerult normalisan kibogoznom, kozgazdaszoknak meg jol szajbaragosan elmagyarazzak :) )

-------------------------------
“The 0 in Raid 0 stands for how many files you’re going to get back if something goes wrong” :)

A BMF-es jegyzet tényleg borzasztó gyenge! :(

Bolyai sorozatot én is ajánlom, plusz Obádovics J. Gyula Matematika című könyvét.
Nagyon érhető, sok példával, műszakisoknak készült, bár ha jól emlékszem akkor pont az integrálást nem tárgyalja túl részletesen.

szerk: Az Obádovics könyvből inkább az alapokat lehet helyrerakni, ha esetleg azzal lennének problémák, és utána lehet belemenni a finomságokba.

Csak nem Dr. Csernyák László - Analízis /Matematika közgazdászoknak/ ? :)
Nem vagyok közgázos, csak járok néha stresszt levezetni antikváriumba, elsősorban a természettudományos részleghez, és ott megláttam, belelapoztam, megvettem, megnyugodtam. :)

--
Hogyha III. András 5 év alatt 15 törvényt adott ki, akkor 25 év alatt 50 törvényt hanyadik Béla adott ki?

Anno nekem is egy fekete borítós könyvből sikerült megszerezni a tudást. Ha jól emlékszem, narancssárgával volt az elején valamilyen függvény. Hogy gazdászoknak szólt-e, nem tudom, de elég érthető volt. A cím sajnos így ~10 év távlatából a múlt ködébe vész. :)
--
geri / otperc.net

Műszaki szakokon Kovács-Takács-Takács Analízis c. könyvét szokták használni (tudtommal). Ez fekete borítójú, naracssárga betűkkel.
----------------
Win XP WOIC (without internet connection) & Debian Lenny
Acer AS3104 - Mobile AMD Sempron 3500+, 15,4", ATI Radeon Xpress 1100, 80 GB SATA HDD, DVD-Super Multi double layer, 2 GB DDR II RAM, wireless

[url=http://douglas.bookline.hu/product/home!execute.action;jsessionid=aNTo8…**?id=52626&trackingCode=50332672&type=22&_v=Kovacs_Takacs_Takacs_Analizis_Matematika_a_muszaki_foiskolak_szamara]Azaz![/url]
Nekünk (SZIF, ma SZE) anno voltak "saját kiadású" füzetek, de abból nem sok mindent sikerült megérteni (viszont a tudatlan elsőévesekkel megvetették a jegyzettámogatás terhére). Ez a könyv viszont jó.
--
geri / otperc.net

Én annyira nem szeretem. Lehet azért, mert az előadóm az egyik szerző, és igen csúnyán visszakér mindent vizsgán... :S De ez van, ezt kell szeretni
----------------
Win XP WOIC (without internet connection) & Debian Lenny
Acer AS3104 - Mobile AMD Sempron 3500+, 15,4", ATI Radeon Xpress 1100, 80 GB SATA HDD, DVD-Super Multi double layer, 2 GB DDR II RAM, wireless

( persicsb | 2010. 01. 20., sze – 11:36 )

A legbiztosabb: középiskolai matematika fakultáció. Két évig tart, de hatalmas befektetés az egyetemi tanulmányokhoz.
Az egyetem alatt is csak idő és gyakorlás kérdése az egész, bármiből meg lehet tanulni integrálni. A definíció mindenhol ugyanaz.

a középsulis fakultációt már lekéstem, pontosabban túl vagyok rajta. de nálunk meglehetősen gyenge volt.. a teljes indukcióig jutott.. minimiális deriválás... de ennyi.. és igazad van, hogy a def ugyanaz viszont a körítés hozzá sokat segít annak aki nem feltétlen látja át ...

+1
Először meg kell érteni az alapelvet. Ez -- attól függően mennyire vagy fogékony a matekra -- néhány óra alatt megérthető. De ekkor még nem tudsz integrálni!
Utána jön sok-sok óra nap gyakorlás. Először néhány példa áttanulmányozása, a típikus esetek felismerésének begyakorlása, majd rengeteg feladat önálló megoldása. Az semmit sem ér, ha a könyvben az összes megoldást megérted. Az is kell hozzá, hogy önállóan megoldj feladatokat.

-----
Dropbox tárhely igénylése: https://www.getdropbox.com/referrals/NTI2MzM2MjA5

( vavhab v | 2010. 01. 20., sze – 11:37 )

Tanarneni szajbaragosan elmagyarazta gimi 3. osztalyban.

Ettol fuggetlenul ott lehet jol megtanulni. Van ra sok-sok ido, nem ugy mint a felsooktatasban. Ezeknek a dolgoknak ido kell, mire leulepszik ugy, hogy keszsegszinten tudod hasznalni. Nem lehet megtanulni egy het alatt, max annyira, hogy atmesz vele egy vizsgan...aztan ha egy kovetkezo targybol mar mint keszsegszintu ismeretet tetelezik fel az integralast, akkor megint sziv az ember, stb.

A 2 felev matek rohejesen keves. Infoskent legalabb kene tanulnod analizist, diszkret matematikat (grafelmelet fokent), algoritmuselmeletet es informacioelmeletet valamint linearis algebrat. Valamint nem art, ha numerikus modszerekrol, vagy valoszinusegszamitasrol, operaciokutatasrol is hall az ember. Szemleletet ado targyak ezek mind. Egy jo mernok peldaul valszam nelkul sokra nem megy, ha mondjuk kiserletet kell terveznie valaminek a meresere. Stb. Es ez csak mind-mind matematikai hatterismeret.

Algoritmus elmélet, illetve lineáris algebra (vektor, mátrix, stb.) nagyon fontos. Gráfelmélet is baromi hasznos tud lenni bizonyos esetekben, bár szerintem néhol már kicsit túlzásba vittük.

Kódelmélet szerintem túl van varázsolva, csak akkor jön elő a való életben, ha kódolót kell írni, de a mai világban ez elég ritka, és mivel úgyis specializálódik mindenki, ha nem a szakterületed, nem valószínű, hogy foglalkozni kell vele.

Valószínűségszámítás inkább alapokat ad, én a tömegkiszolgálással (McDonalds alapozó:)) egybe vettem volna.

"Egy jo mernok peldaul valszam nelkul sokra nem megy, ha mondjuk kiserletet kell terveznie valaminek a meresere"

Egy jó mérnök baromi rövid idő alatt felszedi azokat az ismereteket, amik ehhez kellenek, mivel amit az egyetemen tanítanak, annak jó részét a diák a vizsga után 2 héttel részlegesen, 2 hónappal szinte teljesen elfelejti. Viszont másodszorra már drasztikusan rövidebb idő alatt felszedi.

Várj csak. Pont ezeket tanultuk. Sok gráfelmélet, algoritmus elmélet volt, lineáris
algebra, illetve információelmélet. Ja, ezek mind voltak. Azt hittem, hogy még valami
über analízis tárgyak is vannak, mert nálunk az analízisnek 2 félév után vége volt,
és szerintem nem kapcsolódott szervesen az oktatásba (értsd szigorlat után szinte
alig, vagy egyáltalán nem kellett elővenni, max deriválást, de azt is nagyon ritkán)

szerkesztve: a "matek" kategória alatt az analízist értettem :D

( dfodor | 2010. 01. 20., sze – 11:55 )

Bolyai sorozat "Intergalszamitas" kotet. Elejen magyarazat, aztan rengeteg pelda. Anno nekem jol jott s ez alapjan eligazodtam utana.
Nalunk fizikus tanitotta az integralszamitast es ezzel gyakorlatilag mindent elmondtam a szajbaragos, szemleletes magyarazatrol. Az elso peldaban attertunk gombi polarkoodrinatakra es felosszegeztuk az eroteret gombi feluletre. Hazi feladatnak megkaptuk, hogy toljuk el a sulypontot valamekkora egyseggel es vegezzuk el az integralast ugy is. Nem ment.

--
[citation needed]

( lzrd | 2010. 01. 20., sze – 12:13 )

Hova iratkoztál be, hogy csak most került sorra az integrálás?
Ha valamilyen anyag összejön, akkor engem is érdekelne. De pont van egy testvér topik is most...
http://hup.hu/node/81819

--
unix -- több, mint kód. filozófia.
Life is feudal

( Hawaii | 2010. 01. 20., sze – 13:21 )

engem az érdekelne, hogy mire jó egyáltalán az egész kalkulus(analízis) nevű tantárgy... most nem kritizálni akarom csak tanítják(mint sok másik tantárgyat is), de sose mondják, hogy a megtanultakat mire fogjuk gyakorlatban használni... és szerintem ez gáz :S .. talán jobban érdekelne az egész ha tudnám, hogy majd a való életbe erre meg arra majd jólesz...

I am the god of hellfire, and I bring you...

Az a baj ezzel, hogy nem lehet előre tudni. Pl. ha olyan programot kell majd írnod a leendő munkahelyeden, ahol numerikus itegrálszámítás is van, akkor sokkal nehezebb észrevenni, hogy nem jól működik a programod, ha csak annyit tudsz az integrálról, hogy melyik könyvtári függvényt kell használni. Arról nem is beszélve, hogy az algoritmusok közül kiválasztani a neked legjobbat is nehéz, ha elméletileg semmit nem tudsz az integrálról. (Az integrál helyére bármi más behelyettesíthető.)
Egy példa: Joseph Fourier-nek lővése sem volt arról, hogy valaha lesznek villamosmérnökök, de ennek ellenére a villamosmérnökök élete sokkal nehezebb lenne a Fourier-sorfejtés nélkül.

-----
Dropbox tárhely igénylése: https://www.getdropbox.com/referrals/NTI2MzM2MjA5

En ugy vagyok vele hogy a mateknak nem kell nezni ilyan szempontbol a gyakorlati hasznat.
Egyszeruen ha eleget tanulod, megerted es at is latod, akkor olyan szemleletet alakit ki benned amit a kutya sem fog elvenni toled es az elet sok teruleten igen hasznos.

------------------
- The Question is: What is mahna mahna?!
- No! The question is: Who Cares!

Egy kedves ismerősöm fogalmazott úgy, amikor a diákok megkérdezték tőle,hogy mi értelme van a matematikának ha nem használjuk az életben, hogy más ember leszel tőle.
Minőségileg lesz más az, aki megértertte a matematikát és az aki nem.
Persze ez igaz a zenére és az irodalomra is.

Én is most bajlódom az integrálással... Szerintem számítógépes grafikánál, ha valaki komolyabban elkezd vele foglalkozni, feltétlenül szükség lesz rá!

SZTE TTIK PTI BSc-re járok, nekünk is van példatárunk, de azzal is az a baj, hogy az elején még elég részletes, később már nagyon sok köztes lépést kihagy! Ennek a Bolyai sorozatnak utánajárok... Köszönöm!

---

A látszat csal...

szerintem meg sehol az életben nincs az a téma ahol találkoznál integrálással, viszont BÁRMELYIK témában ELMÉLYEDSZ, ott lesz

persze lehet hogy az ember mindenbe beleorrol, felületesen és akkor tényleg kihagyhatja akár az egész középsulit is, nem csak az integrálást, hisz az emberek nagy része még az olvasást is alig használja :)

Nagyon sokmindenre. Sajnos, mivel általában a képzés elején van az analízis, ez egy tipikus probléma, hogy nem látszik, hogy mire lesz jó, és jellemzően nem is tanulják meg jól. Én sem tanultam meg jól :)

Egyébként néhány példa:
Digitális jelfeldolgozás, irányítástechnika, stb. alapvető eszköze (ld. pl. konvolúció, hogy mást ne mondjak).
Gyakorlatilag az összes tranziens fizikai jelenség, ami differenciálegyenlettel (pontosabban inkább kezdetérték-feladatként) írható le, az integrálszámítás valamilyen alkalmazásával oldható meg. Ilyenek megoldására használjuk pl. a napi ipari gyakorlatban előforduló numerikus módszereket, pl. FEA, FDM, stb., amik mind az analízisre épülnek (ilyesmikkel készítik pl. a szép színes térképeket az időjárás-előrejelzésekhez, meg ilyenek).

Egyébként a saját tapasztalataim azt mutatják, hogy a gyakorlatban az analízisproblémákat általában numerikusan kezeljük, de ehhez értelemszerűen ismerni kell a szimbolikus alapokat is. Amúgy én sem vagyok matekzseni, néhány nagyon alapvető összefüggésen kívül most így hirtelen nem biztos, hogy fel tudnék karcolni komolyabb dolgokat szimbolikus analízisből, viszont a numerikus oldalát jobban ismerem, mert azt elég gyakran használnom kell (pl. különböző kvadratúraformulák, stb.).

De volt már rá példa, hogy egy sovány beágyazott vas nem bírta el (valósidőben) az elegáns, nagyfelbontású, csodakvadratúrás számítást és akkor jól jött egy két szimbolikus trükk, amivel a problémát le tudtuk egyszerűsíteni.

Szóval, az én tapasztalatom az, hogy egy fontos dologról van szó, ami napi szinten használható (és nem csak "szemléletet" ad - akármit is jelentsen ez - ahogy sokan hivatkozni szoktak rá).

Hogy mire jó a gyakorlatban?
Íme egy fontos példa :)

Geert Jan Olsder†: Bicycle Routing for Maximum Suntan
SIAM REVIEW Vol. 45, No. 2, pp. 345–358
c 2003 Society for Industrial and Applied Mathematics

Abstract. A simple optimal control problem is formulated in which one must find the optimal path
along which to bike in order to get maximum suntan. Both the maximum principle and
the Euler equation of the classical calculus of variations are used to calculate this optimal
path. The interrelationship of the two approaches is elucidated; the adjoint variables in
the maximum principle approach (which happen to be constants) are integration constants
when solving via the Euler equation. Several slightly different versions of this problem are
treated, with some surprising phenomena in the solution.
Key words. maximum principle of Pontryagin, calculus of variations, optimal control theory
AMS subject classifications. 49-01, 49K15
PII. S003614450139612X

( nhw | 2010. 01. 20., sze – 13:25 )

Gimi: matek fakultáció :) de régen volt...

UP: Engem az "bosszantott" hogy kúp térfogat számítással mennyit szívattak a natúr térgeometriai módszerrel, aztán mikor mutattak egy trigonometriai bizonyítást, integrállal, akkor majdnem megdobáltam krétával a tanárt. :D Hogy "ez ennyi?" :D

( biokill | 2010. 01. 20., sze – 13:34 )

Jajjj neee :) Ez a sors keze. Épp fizikára tanulok, kikapcsolódásképp felnézek a hupra, és itt is integrálok fogadnak :)

De hogy ON is legyek: én is a Bolyai féle integrálszámítás könyvet javaslom. Ezen kívül én az órán megoldott feladatokat olodttam meg jópárszor.

Abból nem tanul az ember jól matematikai feladatmegoldást, ha már az előre megoldott példákat oldja meg újra és újra. Mi középsuliban úgy tanultunk meg deriválni és integrálni, hogy feladatgyújtemény, napi 10-15 példa házifeladat, az elején sok időt kell rászánni, hogy megértse az ember, de hamarosan meni fog, és 1-1 perc lesz mindegyik.

( fimikz | 2010. 01. 20., sze – 13:58 )

aszondta a gyakvez, h ez vegulis egy derivalas, csak visszafele, es adott egy lapot a szabolyokrol. asszem ennyi volt

Elegge erdekes a gyakvezetotok...legfeljebb a szimbolikus primitivfuggveny-keresesre lehet azt mondani, hogy az a derivalas visszafele, de maga az integralas tobb ennel. Foleg mivel ezt a visszafele derivalas gondolatmenet kesobb nehezen alkalmazhato (tobbvaltozos integral, integralas normaltartomanyokon, mertekterek, lebesgue-integralas, Riemann-Stieltjes integralas, stb. Igy legfeljebb lesz egy peldamegoldasra hasznalhato, de tovabbi elmeletekhez (kesobbi tantargyakhoz) rossz beidegzodesed, keped arrol, hogy mi is az integralas.

Az úgy szokott lenni, hogy az első két félévben : határérték-számítás, deriválás, integrálás differenciál egyenletek (ez mondjuk programozóknál kimarad, ha jól emlékszem).
A következő két félév a val. szám. + statisztika. Főleg az utóbbihoz kell tudni interálni. Más analízises csak akkor jön elő, ha valami képfeldolgozást, hálózatokat, kresők lelkivilágát tanulmányozod.

Ami nekünk volt,infón: első két év, amit leírtál. És ennyi,analízis kifújt. Ezen kívül volt
valószínűségszámítás, de ahhoz emlékeim szerint a matek ezen része annyira nem kellett,
statisztika pedig egyáltalán nem volt.

https://wiki.sch.bme.hu/bin/view/Infoalap/WebHome#1_f%C3%A9l%C3%A9v

és egy kis FUN

https://wiki.sch.bme.hu/bin/view/Altalanos/FunFunFun

( kevifilu | 2010. 01. 20., sze – 14:05 )

Most jövök a könyvtárból, sikerült is szereznem bolyais integrálszámítást ( igaz csak 2001-es kiadás, de gondolom ez nem gond) elég jónak tűnik szóval +1 és köszönöm a tippet.
Másik: találtam egy Budapesti Kommunikációs És Üzleti Főiskola által kiadott analízis könyvet. A fentebbi hozzászólások alapján gondoltam megnézem ezt is. És el is hoztam:) 5 perc után elhamarkodott ugyan ítélni, de látszik rajta, hogy nagyon szájbarágós.. sőt.. mindent megmagyaráz és még a más könyekben feltételezz középsulis tudást is leírja néha, hogy ne ítélje halálra azt aki már elfelejtett valamit. Úgy tűnik ezekkel már lesz esélyem.
Az egyetemi jegyzettel az a bajom, hogy a def utáni bizonyításhoz kicsi vagyok. a példa utána meg annyiból áll, hogy tessék itt van x ebből tisztán látszik, hogy y lesz és ez után már triviális, hogy ez z-ként felírható. ( lényeg, hogy nincsenek meg a köztes lépések és a magyarázat 0.. )
köszönöm mindenkinek az eddigi hozzászólásokat!
és persze továbbra is jöhetnek az élmények, tanácsok:)

ha csak gyakorlati peldakat kell megoldanod, akkor jo lehet egy ilyen konyv. Azonban ahhoz, hogy ertsed az elmeletet, lassad mukodes kozben a definiciokat, ahhoz az kell, hogy belemelyedj a bizonyitasokba is, leird magadnak, atlasd, gondolkodj, stb. A felfedezes orome mellett jobban megmaradnak majd a dolgok, es erteni fogod, miert kell mindegyik feltetel egy tetelhez, miert pont az a definicio, ami. Igy sokkal konnyebb atmenni egy szigorlaton vagy elmeleti szobeli vizsgan, mintha csak betanulnad, mint egy verset. Mert ott aztan kerdezhet kapcsolodo anyagot a tanar, vagy felirhatja mas jelolessel, akkor mar megall a tudomany...

( vlezlee | 2010. 01. 20., sze – 15:51 )

Én magántanárhoz jártam, az nagyon jó volt :)
Deriválást nagyon tanuld meg, az az alapja!

( csearo | 2010. 01. 20., sze – 15:58 )

OFF: jahaj, nekem az ugrott be, hogy szoftvert hogyan tanultam meg integrálni. :)

:wq

( creed23 v | 2010. 01. 20., sze – 16:33 )

Bolyai könyvet én is csak ajánlani tudom! Érdemes megvenni a zöld deriválást és a sárga integrálást és végigrágni magad mindkettőn! Vaterán 3-500Ft körül van!

Ui.: Amúgy a kevi kevifilu vagy? :)

( MGy v | 2010. 01. 20., sze – 16:39 )

Egyszer Kalmár Lászlónak feltette valaki levélben a kérdést, hogy mi is az a hosszú S betű a képletekben. Erre válaszul megírta az Integrállevél című könyvét. Abból nem a vizsgára lehet felkészülni, hanem meg lehet érteni azt, hogy mi is ez az egész cécó és mire megy ki.

( Gaab | 2010. 01. 20., sze – 18:47 )

..es folyomanya: milyen hamar felejtettel el integralni? :)

( uid_4263 v | 2010. 01. 20., sze – 20:05 )

Angoltudásod ha van, keress youtube -n oktató videókat. Könnyen lehet találni lényegretörő magyarázatokat, pl. pointer-eket, deriválást, digitális hálózatos dolgokat onnan tanultam.

********************
"Aki nem backupol az tehetsegtelen :-)"
"...ha nem tévedek!" (Sam Hawkins)
http://holo-media.hu

( wmerlin | 2010. 01. 20., sze – 20:40 )

Tanulni, tanulni tanulni,de inkább gyakorolni, gyakorolni, gyakorolni. Mindegy miből szerintem. Az egykori tanárom (Spisák Andor) szerint a ha a deriválás egy módszer, akkor az integrálás művészet.

( gaabeesz | 2010. 01. 20., sze – 21:50 )

3x külön tanár, aki hihetetlen jól magyaráz (nem is volt olcsó), utána 2 nappal és 2 éjszaka gyakorlás, 3-as vizsga anál2-ből :) szigó még csak most jön :S:S:S

( lzrd | 2010. 01. 20., sze – 22:55 )

Budapest, Szentendre vonalon nincs valakinek elfekvő ("nemkell") Bólyai sorozatos integrál számítás és deriválás könyve ócsóé'? No meg az Integrállevél?
--
unix -- több, mint kód. filozófia.
Life is feudal

Nem, benne van a Riemann-féle integrál is, tehát a határozott integrál is. De a jegyzet abszolút logikusan van felépítve, mert az integrálás technikáját, megoldási módszereit határozatlan integrálokon érdemes megtanulni. Utána csak alkalmazod a Newton-Leibniz tételt a határozottra és készen is van...

( ricsip v | 2010. 01. 21., cs – 09:40 )

sehonnan!

szigorlatig kellett tudnom belőle vmit, életem hátralévő 50-60 évében remélem már nem lesz rá szükségem.

És most 1 jó hosszú off jönne, ha volna erőm végigírni így csak pár szóban: ne az integrálás miatt aggódjál, az csak oskola vhogy majdcsak letudod.

De az iskola 0-t ad át neked abból hogy:
adózási alapismeretek for hülyegyerekeknek (még ha kényelmesen alkalmazott is vagy, nem saját vállalkozás)
munkajog, kötelezettségek, lehetőségek, stb. szar dolog olyasmiről információt gyűjteni, aminek a létezésére még csak nem is gondolsz
tájékozódás az alapvető juttatások terén, ami a munkavállalót megilleti, de az xy garázscég kft elsumákolja előled pedig a jog szerint járna, csak éppen ezt senkinek a szájából nem fogod megtudni a munkahelyeden...

és még folytatnám... szóval szard le az integrálást, az csak 1 kis piszlicsáré marhaság, a kemény dió az oskola után jön

sőt még a tornaórán is az az úszómedence vízzel van tele, nem pedig folyékony, barna, büdös szarral, amiben úszni kellene mielőtt kikerülnénk az életbe hogy edződjünk

persze van aki úgy gondolja hogy márpedig nem árt előtte egy kicsit szórakozni és erre találták ki az integrálást többek közt

( dash | 2010. 01. 21., cs – 11:29 )

Először olvasd el az elméletet, hogy a fejedben legyenek olyan dolgok mint például hogy a határozatlan integrál a primitív függvények összessége. Aztán ha ez megvan, akkor gyakorolj sokat, ugyanis ahogy Pólya mondotta: Feladatokat úgy tanul meg az az ember megoldani, hogy feladatokat old meg. De ez az úszással meg sokmindennel ugyanígy van.

Amúgy az integrálszámítás külön szakma. Azok a feladatok, amik a könyvben vannak több évtizedes tanári gyűjtőmunka eredményei. Ez azért van, mert -szemben a deriválással-, ha hasból mond valaki egy függvényt, azt iszonytató nehéz kiintegrálni. Szóval a Bólyai könyvben szép példák vannak. Aztán ha Gyemidovics-hoz nyúlsz, ott kétféle feladat létezik: a triviális, meg az aminek három kilométer hosszú lesz az integrálja.

Vizsgán ha határozatlan integrált kérdeznek nem elfelejteni a +C -t!!! Ha később lemarad akkor esélyes vagy diffegyenlet végtelen sok megoldásának elhagyására...

"Deriválni mindenki tud, integrálni még én sem." XD

---
Ami a windowsban szarrágás, az linuxban hegesztés.
Ha megszeretted a windowst, tanuld meg használni!
A linux igenis felhasználó-, és NEM idiótabarát.
A linuxot mi irányítjuk, a windows minket irányít.

( kevifilu | 2010. 01. 21., cs – 12:00 )

Olyan sok hozzászólás érkezett, hogy most nem is tudok mindre reagálni, mert megyek vissza integrálni:) Lényeg a lényeg, köszönöm mindenkinek a hozzászólásokat, tippeket, linkeket, tanácsokat!:)
A könyvek tényleg jók, és a linkelt jegyzetek is.
Aki pedig szintén most tanulja és az angollal nincs gondja: http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-01Fall-2006/VideoLectures/inde…

( strangelove | 2010. 01. 21., cs – 12:03 )

Ha csak középiskolás, bölcsész, jogász, közgizda, mérnök vagy informatikus szintjén kell tudnod, mint függvénygörbe alatti terület és primitív függvény, határoz* integrállat stb... akkor Pintér: Analízis I-II., Ha viszont emberi szinten, akkor Petruska Gy., Czách L., valamelyik Simon Péter (2 van legalább) jegyzeteit ajánlom, pusztuljanak az őserdők! Typotex kiadó a kulcsszó gugliban.

http://nocirc.org/

( zortutay | 2010. 01. 22., p – 08:00 )

Bár nem állítanám ,hogy tudok integrálni. A vizsgáimnél nekem jó segítség volt az SH atlasz matematika része. Esetleg az is hasznos lehet, bár csak abból nem biztos, hogy meg lehet tanulni.
Rajzaim
Blogom