fuggvenyek.

hmm..

most sokan hulyenek fognak nezni, sokakat ez nem erdekel,
es sokan azt gondoljak majd, hogy biztos megbuktam altalanosban
a matekbol.
de regota foglalkoztat egy dolog.

ha van ket fuggvenyem, f(x), illetve g(x), hogy tudom
megalkotni azt a fuggvenyt, aminek minden pontja legkozelebb
van mindket fuggvenyhez?

tegyuk fel, hogy f>g valamely [a,b] tartomanyon.
ekkor k(x) := g(x) + (f(x)-g(x))/2 ilyen fuggveny lehet?

a ketto kozott van az oke, de vajh' teljesul ra a feltetel?

egyszeru fuggvenyekre ez jol mukodik, de mivan, ha mondjuk
ket kor egyenletere alkalmazom a fenti elgondolast, nem olyan
kort kapok, ami a ketto kozott van. legalabbis nem mindenutt.

arra gondoltam, hogy fellehetne irni R^2 -en az euklideszi
tavolsagukat, es ezt minimalizalni. gyakorlatilag kapnank
egy egyszeru diffegyenletet.

otletek? :)

( ruczati | 2007. 03. 11., v – 00:21 )

szerintem a kör nem függvény: valami olyasmi rémlik, hogy a függvény az értelmezési tartományának egy pontján pontosan egy értéket vehet fel. Ez a körre nem igaz...

implicit-fuggveny. :)

attol, hogy nem y=f(x) alaku, meg lehet fuggveny. az pl f(x,y)=z alaku.
a lenyeg, hogy f:R^2->R^2 injektiv legyen, tudtommal.

amugy, vannak "many-valued" functionok, nem tudom mi rajuk a magyar szo,
meg nem volt analizisbol. :)

(aki erti, hogy itt mire vonatkozhat az, hogy az integralt +vegtelen korul korbeveszi
az ertelmezesi tartomanyan, ne habozzon szinten irja meg plz.)

mennyire fontos ez neked?
nekem majd fel evembe telt mig azt mondhatam, talan ertem mi tortenik.
Komplex fuggvenytanrol van szo, komplex fuggveny integraljarol(ebbe had ne menjek bele)
a konkret kerdesedre a valasz az, hogy a komplex sikon tobbfelekeppen ertemezheto regulariskent(hasonlo, mint valos fv.tanban a derivalhatosag) a log fuggveny, es az adott vf erteke a log defjetol fugg.
a temaban pl elte egyetemi komplex fuggvenytan jegyzetet tudom ajanlani

zsolt

( ruczati | 2007. 03. 11., v – 00:31 )

ja, meg: imho ezt valahogy úgy kellene megközelíteni, hogy fogod F(x) függvényt adott pontban, és megkeresed hozzá azt a G(y) pontot, ahol a kettő távolsága minimális, vagyis a távolság nullához tart. Valami határérték-számításhoz közelít, de egyrészt k régen volt, másrészt nem is vagyok nagyon jó matekból (sajnos).

( Nyosigomboc v | 2007. 03. 11., v – 03:10 )

Eloszor tisztazzunk par dolgot..
Milyen tavolsagot hasznalsz (Euklideszi, vagy altalanosan akarod)? Hogy ertelmezed ezt: "minden pontja legkozelebb
van mindket fuggvenyhez"? Merolegesen, vagy hogy f(x)-tol es g(x)-tol vett tavolsaga legyen minimalis (ekkor valoszinu (f(x)+g(x))/2 a megoldas)
Ha jol ertem, akkor tobberteku fuggvenyek is jatszanak. Ebben az esetben nagyon egyszeru a dolog, csak fogni kell a ket fuggvenyt, es ezek kozos ertekei/unioja lesz a megfelelo, mert ez mindket fuggvenytol 0 tavolsagra van :)
Mindenutt ertelmesnek kell lennie? f es g mindenutt ertelmezett?

Vegyunk mondjuk egy origo kozeppontu egysegkort. Legyen f a felso, g az also felkor (ha mindenutt ertelmesnek kell lennie, akkor periodikusan ismeteljuk mindket iranyban). Ebben az esetben a konstans 0 lesz a neked tetszo, vagy a kovetkezo h fuggveny: legyen egy tetszolegesen valasztott epszilon>0 (kis) szam. Fogjunk egy epszilon periodusu sinust, es szorozzuk be mindenutt mondjuk f(x) ertekevel, nevezzuk ezt h-nak! Igy az f es g altal meghatarozott kor lesz a h burkologorbeje. Eleg nyilvanvaloan latszik, hogy az f-nek (es g-nek) minden pontjahoz van eleg kozel h-hoz tartozo ertek.
Valoszinuleg minden egyerteku, epeszu (minimum a folytonosakra, de valoszinu ez sem feltetel) fuggvenykettoshoz es tetszolegesen valasztott delta>0 szamhoz ehhez hasonloan konstrualhato olyan h fuggveny, ami ide-oda pattog a ketto kozt, es f(x) es g(x) fuggveny, mint ponthalmaz minden elemehez talalhato olyan h(x) pont, amitol a tavolsaga kisebb, mint delta. Kepletet nem irok, de az elozohoz hasonloan ki lehetne talalni egyet.
Most erre a fajta tavolsagra gondoltal? Vagy hogy?
---------------------
Time is like a drug. Too much of it kills you. - Pratchett

( fdavid | 2007. 03. 11., v – 07:24 )

legkisebb negyzetek modszere celravezeto lehet, ami egyvaltozos fuggveny eseten valoszinuleg az altalad felierttal egyezo eredmenyt ad