Sziasztok,
Adott a következő pont: A(1,6,-3) és a következő sík: S: x-3y+4z=2.
Meg szeretném kapni ezek távolságát.
Annyi lenne a kérdésem, hogy hogyan tudom kiszámolni a sík egy (jobb esetben két) pontját, és a normálvektort? Eddig minden feladatban meg volt adva egy extra adat, amivel ezek kiszámolhatók voltak.
Vagy rendezni kell a sík egyenletét x/1, 3y/-1, 4z/1 alakra?
- 5341 megtekintés
Hozzászólások
Bocs, de google: sík és pont távolsága, első találat :-(
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Most még jó lehet, de ha még páran válaszolnak a kérdésfelvetésre, akkor már ez a szál lesz legfelül ;-) - most még csak a 10.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Annyi segítséget még szeretnék kérni, hogy az első találaton belül melyik bekezdés illeszkedik a problémámra?
Biztos vagyok benne, hogy leellenőrizted a google első találatát, ha beírtad ide, hogy ott választ találok erre a problémára.
Köszönöm, hogy időt szántál rám, és segítőkészen álltál a konkrét kérdésemhez, nem csak bedobtál egy nesze-semmi ne-pazarold-az-időmet választ.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
"Here’s a quick sketch of how to calculate the distance from a point P = (x1,y1,z1) to a plane determined by normal vector N = (A,B,C) and point Q = (x0,y0,z0)."
Ez nekem is megy. A félkövérrel jelölt részletek kiszámolásával van probléma :o)
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
> A félkövérrel jelölt részletek kiszámolásával van probléma
Miért kéne kiszámolni? ( "Or we might write the equation as Ax + By + Cz + D = 0 ..." )
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
és a ...?
"Or we might write the equation as Ax + By + Cz + D = 0, where D = -Ax0 -By0 -Cz0."
A sík egy pontját veszi itt is alapul.
Igazából egyetlen kérdés érdekel.
A sík egyenletéből hogyan kapom meg egy pontját, és a normálvektort? Ennyi.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
"determined by normal vector N = (A,B,C)"
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Tehát jelen esetben az 1,-3,4 lesz a normálvektor?
Ha pedig hasraütésre felveszem (Köszi Skuzzy) az x=1, y=1-et, akkor kijön, hogy z=1, mint a sík egy pontja?
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Köszönöm szépen
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
A google első találata még ma reggel is egy pdf állomány, annak a második oldalának felső harmadának a vége felé található: Pont és sík távolsága. Ha mondtad volna, hogy a számológép használatával is gondod van, akkor talán lelkesebben nyomogattam volna a gép gombjait. Mellékesen ebben magyar nyelven egy csomó egyéb hasznos dolgot is találhatnál, ha jól gondolom, analitikus geometriát tanulsz :-)
Egy hasonlóan segítőkész ember szerint az éhezőnek nem halat kell adni, hanem hálót, hogy fogjon magának.
Na szia.
p.s.: Örülök, hogy mások lelkesebben segítettek. :-)
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
sik ket pontja: ott az egyenlete, felveszel hasbol 1-1 x es y szampart, az egyenletbol adodik a hozzajuk tartozo z
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Abban az esetben, ha mondjuk a sík teljesen egybevág a z tengellyel? Előfordulhat oylan x,y ami nem esik a síkra.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Abban az esetben z nem fuggvenye x-nek es y-nak, tehat nem ez az eset, ez rogton latszik.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
(x-3y+4z-2)/sqrt(1*1+(-3)*(-3)+4*4) = távolság ?
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Ez minek a távolsága?
Nem tudom, hogy ez hogyan kapcsolódik a megadott ponthoz.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
ha a sik egyenlete nx*x+ny*y+nz*z=c, akkor az (ax,ay,az) pont tavolsaga a siktol (ax*nx+ay*ny+az*nz-c)/n, ahol n az (nx,ny,nz) vektor hossza (ref)
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Idáig eljutottam. De honnan kapom meg az n vektort?
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
a sik egyenlete: x-3y+4z=2. osszehasonlitva a fentivel: nx=1, ny=-3, nz=4, c=2. az n vektor tehat (1,-3,4). az n' normalvektor ugyanilyen iranyu, csak egysegnyi hosszu. azaz n-t le kell osztani a saja't hosszaval. az n vektor hosszanak negyzete kijon pitagorasz-tetelbol: |n|^2=nx^2+ny^2+nz^2.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Itt szerintem találsz segítséget: link, mert anno nekem is volt egy ilyen topikom. Illetve még másik szálon is folytatódik: link
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Köszönöm, átnézem.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Van egy pont és egy sík. A sík normálvektorát, ha irányvektorként használjuk, úgy hogy a-n átmenjen, akkor ez egy egyenes lesz, ami merőleges is a síkra. Ezek közös metszete kiadja a legközelebbi pontot, és ebből számolható a két pont távolsága.
Egyenletrendszer nekem így néz ki:
sík: x - 3y +4z = 2
egyenes (javítva, csak összejön harmadjára):
x-1 = (y - 6) / (-3)
x-1= (z +3 )/ 4
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Máskor nem fogok erőlködni, asszem.
8,4055842244 jött ki.
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni
Jav. (számolni tudni kell! :))
Ha a pont koordinátáit behelyettesíted a sík normálegyenletébe - esetedben ez x/sqrt(26)-3y/sqrt(26)+4z/sqrt(26)-2/sqrt(26)=0 -, akkor a sík és a pont távolságát kapod. Az eredmény előjele azt mutatja, hogy a pont a sík melyik oldalán van. A példában az eredmény -31/sqrt(26). (remélem, most már jól számoltam...)
- A hozzászóláshoz be kell jelentkezni