hangjegy frekvencia

Offtopic

Matekhoz értek, zenéhez nem, és valami nagyon szöget ütött a fejembe. Olvasgatom a wikipediát meg egyebeket, de ott zenei oldalról közelítik meg, és már a fogalmakat se fogom fel. Szóval. Egy oktávban van 12 hangjegy (vagy mi), két szomszédos hangjegy frekvenciájának aránya mindig azonos (2^(1/12)), egy oktávnyi ugrás 2-szeres frekvenciát jelent. Ez teljesen egyszerű és szabályos. Na de. A zongorán egyes fehér billentyűk között dupla ugrás van (ahol van köztük fekete billentyű), máshol meg nincs. A fekete állítólag a félhang (vagy mi), pedig két közvetlenül szomszédos fehér ugyanannyira van egymástól a 12-es frekvencia skálán, mint egy közvetlenül szomszédos fekete és fehér. Ha tényleg félhang lenne, akkor az összes fehér pár között lenne fekete, de nincs. A kottában is ugyanez van, egy vonallal fentebb nem mindig ugyanakkora az ugrás frekvenciában. Matekos aggyal nem fogom fel, hogy miért van ez az aszimmetria?

  • 1702 megtekintés

( beatnull | 2012. 04. 15., v – 00:00 )

"Hogy miért van ez így, arra egyszerű a magyarázat: a klasszikus zenei hallás ezt találta jónak, illetve: történelmileg így alakult, amihez fülünk egyszerűen csak hozzászokott (az indiaiak pedig a negyedhangokhoz szoktak hozzá, nekik az tetszik). "

http://midi.blog.hu/2006/08/17/a_zenei_hangok

csak :)

[insert line here]
B.C. 3500 - DIY Vehicle / A.D. 30 - DIY Religion / A.D. 1991 - DIY OS

( lx | 2012. 04. 15., v – 01:04 )

Ha emlékszel valamelyest a kottára, szereplhet azon előjegyzésként 1-2-3... b vagy # - de van egy előjegyzés nélküli hangsor, amit - attól függően, hogy melyik hangot használjuk alapként, hívhatunk C-dúrnak vagy a-mollnak.
Ez a hangsor az, amit a zongorán fekete billentyűk érintése nélkül lejátszhatsz, de ebben is vannak félhanglépések, vagyis olyanok, ahol két szomszédos hang távolsága 1xtizenkettedikgyökkettő.
C-dúrral, a-mollal számolva ez az E-F és H(B*)-C hangpároknál fordul elő.

C D E_F G A H(B)_C'
ill.
A H(B)_C D E_F G A

Hogy miért éppen azok lettek a hangközök, amelyek, vagyis hogy miért éppen itt szerepel 2xtizenkettedikgyökkettő és miért ott 1xtizenkettedikgyökkettő, az pedig a legkevésbé matematikai: csak, mert az európai embernek ez így hangzik jól.

*Hogy a C-dúr 7. hangját miért H-nak hívjuk, annak szintén európai (zenetörténeti) oka van, és az ilyen hatás által nem érintett angolszász zenében az A-t a B követi, ahogy az elvárható volna felénk is.

Azért ha már ennyit firkáltam, kiegészítem a matematikus számára legnagyobb misztikummal: az, hogy léteznek ezek a hangsorok, sokat jelent, de nem mindent. Arra, hogy a 12 hang (+ x oktávval magasabb/mélyebb megfelelőik) közül melyekből építkezik a zenész, olyan szabály a hangrendszer, amit simán fel lehet rúgni, csak legyen jó (valakinek jó) a végeredmény.

Ilyen atonális, vagy kromatikus daraboknál az évszázadok alatt kialakult hangírási rendszer egy része picit lényegét is veszti, sőt, ilyenkor látszik jól, hogy a zongora billentyűzete lehetne akár csupa fehér, látszólagos kitüntetett pontok nélküli.

Érdekes adalék: http://www.youtube.com/watch?v=EEXjuh1n4FI&feature=relmfu