egyedi fuggvenyabrazolas

Itt most kiszamolsz egyes ertekeket a parameterek alapjan, es azokat kotod ossze?

hasznalj valami interpolaciot (pl Lagrange)

Vannak egyaltalan az ilyen gorbe-illesztesre altalanos megoldasok?

Nincsenek.

Gondolom a helyzeted jól jellemezhető az alábbival: vannak adatpontjaid (tudod, hogy bizonyos paraméterek esetén milyen értéknek kell kijönnie, mert pl. valaki ténylegesen megmérte), és vannak elméleti elvárásaid (pl. hogy folytonos legyen a kapott függvény, vagy hogy egyes részeken monoton legyen, stb.) Esetleg van valamilyen elméleti modelled, amiből kijön valami képlet is.

Szeretnél egy olyan, könnyen számolható képletet, ami teljesíti az elméleti elvárásokat, és az ismert adatpontoknál azt adja vissza, ami meg van adva.

Ez nem-triviális feladat (az elméleti elvárásokból nem lesz feltétlenül egyértelmű, hogy két lehetőség közül melyik jobb, illetve az elméleti elvárásokban önellentmondások is lehetnek), nem lesz egy "kanonikus" módszer, ami mindig működni fog.

Aszerint, hogy jobban szeretnél az elméleti elvárásokhoz alkalmazkodni (esetleg van valami elméleti modell, amiből kijön valamilyen képlet) akkor függvényt illesztésről szokás beszélni (ekkor az elméleti megfontolásokból van egy függvényed, aminek vannak paraméterei, és megkeresed a paramétereknek azon értéit, amire a leginkább visszakapod az ismert pontokat), vagy ha sok ismert pontod van, és inkább azokhoz akarsz ragaszkodni, és nem elméleti megfontolásokhoz, akkor szokás interpolációnak hívni az eljárást. A kettő lényegében ugyan azt csinálja, de kissé más felfogásban.

Függvény illesztés esetén, ha összetettebb a függvény (lényegében, ha nem-lineáris), akkor tapasztalatom szerint gnuplot függvény-illesztése hasznos lehet, de fontos figyelmeztetés, hogy minél nemlineárisabb a függvény, annál inkább "megadott kezdő-paraméterek javítása" és nem "függvényillesztés" módon fog viselkedni. Tehát fontos lesz, hogy előre kb. pontosan megtippeld a fittelendő paraméterek értékeit.

Interpoláció esetén, ha határozott elvárásaid vannak a függvény folytonosságáról, ill. hogy deriváltjai hogyan viselkedjenek (hanyadik derivált létezését, folytonosságát követeled meg), akkor lesznek "kanonikus megoldások" (tehát fogsz találni matematikai tételekkel alátámasztott eljárásokat, hogy így vagy úgy érdemes csinálni), de kérdés, hogy a függvény ill. deriváltjainak viselkedésére kirótt feltételekben meg tudod-e fogalmazni, hogy milyen viselkedést vársz el az eredménytől.

Amit csinalsz, az nem 1 hanem tobbdimenzios fuggveny illesztes.
A hekkelessel pedig nincs gond, ez egy bonyolult fuggveny, bonyolult problemara. A lenyeg, hogy mukodjon es ugy viselkedjen ahogy szeretned.
De nem nagyon ertem, hogy mit varsz el tole...

En valami olyasmit csinalnek, hogy bepotyogok parszaz adatpontot a gorbebol, es megprobalnak megfittelni egy ketvaltozos, parparameteres fuggvennyel (ugye ket input van? bar ot csuszkat latok, de mintha csak egy csinalna valamit, es van masik valtozo, amin alapjan kirajzolsz egy gorbet).

Alacsony fokszamu polinomok jok szoktak lenni a legtobb problemara, de ha jol latom van egy tores a fuggvenyben, oda be kell rakni egy lepcsofuggvenyt mindenkepp.

y= f(x,v) = Sum_ij p_ij * x^i* v^j

es egy fittelessel meg kell keresni az (y_d, x_d,v_d) adatvektorokra jol illeszkedo p_ij-t.
Egy negyzetes minimalizalas:
min_{p_ij} sum ( y_d - f(x_d, v_d) )^2
megadja neked a p_ij -ket

Valahogy bele kell pakolni egy lepcsofuggvenyt is, ami leginkabb azt jelenti, hogy a nem-konstans reszeket probalod mefittelni, es ezt megpatkolod kesobb a szaturalodassal.
Szoval en valami ilyesmit csinalnek... remelem segit.

subs

[feliratkozás]

A Lagrange csak akkor lesz jó, ha az adatsor "jól illeszkedő", a gyakorlatban ez csak ritkán teljesül és néha igan rondán viselkedik.

Próbáld meg a spline-t interpolációt. Kicsit számolós. Mi CNC-knél és robotoknál sikeresen használjuk.