A tehetetlen és a súlyos tömeg közötti arányt sokan kimérték, az egyik legfontosabb mérés-sorozat Eötvös nevéhez fűzödik (az Eötvös-inga pont erről szól).
A mérések szerint a két tömeg megegyezik, 10^-9-es nagyságrendű eltérés lehet.
Később mások is mérték az egyezéseket,bővebb infót itt találsz:
http://en.wikipedia.org/wiki/Weak_equivalence_principle#Tests_of_the_we…
A gravitáció és a tehetetlenség közötti kapcsolat pedig pontosan az általános relativitáselmélet: a test súlyos tömege a téridőt görbíti, módosítja az Einstein-egyenlet szerint, ez a görbület az, ami a gravitáció valójában. Azaz a gravitáció nem a klasszikus értelemben vett vonzás (mint mondjuk a mágnességnél), hanem a téridő görbületéből (geometriailag) fakadó hatás.