Kipróbálni most nem tudom, mert nincs winen Qtém, de ez nekem nagyon gyanús:
QFile allomany("./varosok.dat");
A "./" nekem elég unixos, próbálj ki egy windows-os abszolút útvonalat, pl: "d:/varosok.dat". Ha ez működik, akkor vagy QDir::current ()-el lehet kinyerni a program könyvtárát vagy csinálsz a kódban egy OS specifikus változatot az abszolút névvel.