elsőre vonatkozó összefüggés 10 sec alatt nem jutott eszembe, úgyhogy azt meghagyom :) (de istenbizony nem nehéz)
második: http://www.wolframalpha.com/input/?i=z^3+*+%28z+-+3%29+-+3+%2B+z+%3D+0 nyomozni kell egy kicsit az eredmény után :)
harmadik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%282n+%2B+3%29^5+*+%2818n+%2B+17%29^15%29+%2F+%286n+%2B+5%29^20 alsó sor
negyedik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^n%2Fn^n (igen, konvergens, bár nem íródik oda explicit módon)
ötödik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%281..infinity%282n+%2B+1%29+%2…^2+*+%28n+%2B+1%29^2%29%29
hatodik: marha régen tanultam a felületszámítást, de riemann-integrálással megoldható.
hetedik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=-6x^5+%2B+36x^4+%2B+240x^3 (itt sincs explicit válasz a kérdésedre)
hajrá!
update: ezek nyilván csak nyers eredmények, a levezetést simán megoldod, sok infót ad az alpha