Sziasztok,
szeretném megkérdezni, hogy n-ed fokú polinom illesztése esetén a következő mátrixos alak miért adja a közönséges legkisebb négyzetek szerinti legjobb illeszkedést?
http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_regression#Matrix_form_and_calc…
Azt sejtem, hogy a Vandermonde-mátrix algebrailag a polinomiális alakkal lehet összefüggésben (minden elem 0...n-1-edik hatványa előáll ugye), de egyelőre nem tudom belátni, hogy pontosan mi a szerepe. El tudja magyarázni valaki egyszerűen?
További kérdéseim:
- úgy tapasztalom, hogy az illesztendő polinom fokszámát elegendően magasra választva nem javul, hanem romlik az illeszkedés, pedig azt a viselkedést várnám, hogy legfeljebb a "szükségtelen", magas fokszámú komponensek együtthatói 0, vagy nagyon alacsony értékek lesznek. Ez miért nem így működik?
- a számításigényt leszámítva, ez a módszer miben tér el attól (elsősorban az eredményt, ill. az alkalmazhatóságot tekintve), mintha favágással, numerikusan keresném meg az együtthatókat, szintén a legkisebb négyzetek alapján, de pl. valamilyen gradiensalapú szélsőértékkereső eljárással?
- létezik-e ehhez hasonló zárt alakú megoldás a teljes legkisebb négyzetek módszerére is (total least squares)?