Ebben igazad van. Feljebb elég alaposan ki is tárgyalták :)
A vita mégsem pontosan erről szólt, hanem, hogy egy adott fizikai mennyiség mértékegységét át lehet-e váltani, konkrétan az elektromos teljesítményről volt szó.
A Te példádnál pedig a munka esetén merülne fel, hogy a Nm-t át lehet-e váltani J-ra.
Percsics példájánál pedig, (l/km), ami nagyon tetszett egyébként, az merülhetne fel, hogy az üzemanyag fogyasztás mértékegységét át lehet-e váltani más mértékegységre, pl. dm^3/km, l/100km, gallon/ 100 mérföld, km/l (hopsz!!).
Egyébként az elektromos teljesítménynél az átválthatóságot bizonyítja az is, ahogy számolunk velük.
Látszólagos teljesítmény, S = U × I = x V × y A = x×y VA
/ Itt ugye a kérdés, hogy átváltható-e W-ra az eredményül kapott mértékegység. /
Meddő, visszaható teljesítmény, Q = U × I × sqrt(1-cos^2 φ) = x V × y A × c = x×y×c VA
/ Itt is kérdés, hogy átváltható W-ra. /
Hatásos teljesítmény, P = U × I × cos φ = x V × y A × c2 = x×y×c2 VA
Itt is kérdés, hogy átváltható W-ra. Vagyis nem, mert itt át is szokták váltani W-ra. (Bizonyíték 1)
A három teljesítmény között igaz az összefüggés, miszerint S^2 = P^2 + Q^2, tehát a három mennyiség összeadható, ez csak akkor lehetséges, ha ugyanaz a mértékegységük (pl. mind W). (Bizonyíték 2)