Nem, még mindig nem egyező álláspontunk van.
Abban a kifejezésben, hogy "10Nm + 10J", sehol nincs ott, hogy az egyik vektormennyiség lenne, a másik meg nem. Formailag (szintaktikailag) egy teljesen helyes összeadás. Az egy dolog, hogy a fizikai tartalom szerint nem helyes összeadás, mert két teljesen különböző fizikai mennyiség mért értékét akarná összeadni.
Formailag helyes, fizikailag nem helyes.
És nem, attól, hogy leírom, hogy Nm vagy J vagy kg * m^2/s^2, még nem tudom, hogy vektormennyiség egyik komponensét írná le az egyik, és egy fizikailag is skalármennyiséget a másik.
Csak azért tudod, hogy a forgatónyomatéknak van iránya, mert tudod, hogy vektormennyiség, semmi másért.
Ha látsz valahol leírva egy olyat, hogy 10Nm, nem tudhatod, hogy ez egy vektormennyiséghez tartozik. Például ha egy 10N-os erőhatás által 1 méteren, az erőhatás irányába kifejtett munkát akarod mérni, az is 10Nm lesz, mégis skalár.
Vagy éppen egy 10Nm-es forgatónyomatékra is mondhatod, hogy az 10J-os.
A mértékügyi szervezet honlapját idézve:
"A derived unit can often be expressed in different ways by combining base units with derived units having special names. Joule, for example, may formally be written newton metre, or kilogram metre squared per second squared. This, however, is an algebraic freedom to be governed by common sense physical considerations; in a given situation some forms may be more helpful than others."
"When using this freedom, one may recall the process by which the quantity is defined. For example, the quantity torque may be thought of as the cross product of force and distance, suggesting the unit newton metre, or it may be thought of as energy per angle, suggesting the unit joule per radian."
http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section2-2-2.html
Még mindig: formálisan semmi különbség nincs a két kifejezésmód között, a különbség fizikai és nem formális.
Ugyanúgy, amikor leírom, hogy valaminek a teljesítménye VA vagy W, akkor a különbség nem formai valójában, hanem fizikai. És csak azért van írásmódbeli különbség, hogy már magából a mértékegységnek a kifejezéséből egyértelmű legyen, hogy milyen teljesítményre gondol az ember és ne kelljen mindig kiírni.
De ettől még formailag semmi különbség nincs, a különbség fizikai. Formailag bármikor össze lehet adni 10VA-t és 5W-ot, de ennek az összegnek semmilyen fizikai jelentése sincs.
Ugyanígy, 10VA-t meg 10W-ot nem azért nem lehet összehasonlítani, mert különböző egységek lennének (mert nem különböző egységek formailag), hanem azért, mert az összehasonlításnak semmilyen fizikai jelentése nincs (mert különböző mennyiségek fizikailag).