A vektorok komponenseinek méretének bizony köze van a koordinátarendszerhez. A nagyságnak nem, az egy abszolút mennyiség, de a nagyságokkal senki nem számol vektormennyiségeknél, mert könnyen becsaphatod magad. Senkit nem érdekel a vektor hossza, amikor a vektorokat összeadjuk, a vektorhosszakra ugyanis nem igaz az az alapvető matematika, hogy az a és b vektor összegének a hossza az az a és b vektor hosszának az összege lenne.
Például: hat egy testre két erő, és a forgatónyomatékok (valamilyen koordinátarendszer szerint): [10Nm 0Nm 0Nm] illetve [0Nm 0Nm -10Nm]. A két vektor hossza azonos, azonban mégsem lesz igaz, hogy a testre 20Nm-nyi forgatónyomaték hat.
A forgatónyomaték az egy vektormennyiség, és a vektormennyiség komponenseinek a skalárjai, amit mértékegységekkel kifejezünk, azok bizony koordinátarendszer-függők.
Természetesen felvehetsz olyan koordinátarendszert, ahol két vektorkomponens 0 lesz, és az egyik komponens lesz nem 0 mértékű, és így mondhatnád, hogy mivel a vektor hossza 10 Nm, és csak ez a koordináta nem 0, ezért a forgatónyomaték értéke 10 Nm. Ez egy rendkívül pongyola megfogalmazás. Igen, [10Nm 0Nm 0Nm]lesz - abban a koordinátarendszerben. Egy másik koordinátarendszerben meg más lesz.
Nem a vektorok nagysága a lényeg: a nagyságot ugyan mérheted ugyanolyan mértékegységgel, mint az egyes komponenseket, azonban számolni a komponensekkel fogsz és nem a vektor nagyságával. És a komponensek pedig koordinátarendszer függők.
Egy forgatónyomaték mértéke lehet [10Nm 0Nm 0Nm] meg lehet [0Nm 6Nm 8Nm], attól függően, hogy honnan nézem.