A "kutya" 3. betűje "ty", nem "t". Stringeket ugye illik megfelelő CultureInfo beállításokkal kezelni:
Console.WriteLine("kutya".StartsWith("k",true, CultureInfo.InvariantCulture));
Console.WriteLine("kutya".StartsWith("ku", true, CultureInfo.InvariantCulture));
Console.WriteLine("kutya".StartsWith("kut", true, CultureInfo.InvariantCulture));
Console.WriteLine("kutya".StartsWith("kuty", true, CultureInfo.InvariantCulture));
Console.WriteLine("kutya".StartsWith("kutya", true, CultureInfo.InvariantCulture));
True
True
True
True
True