A Nice Math Olympiad Algebra Problem.

-

( kubi | 2023. 03. 19., v – 13:32 )

A video helyes.

Te csak felig oldottad meg a feladatot, mert eltel egy feltetelezessel.

Ez a feltetelezes egy mernoknek talan elmegy, ha hidat tervez. Ha hullamterjedessel szorakozik egy radios, akkor mar nem.

Matematikusnak meg plane nem.

Ja, unalmasan adja elo, az biztos. Viszont nem tudom, hogy mennyire kovetelmeny a reszletes levezetes az olimpian. De lehet, hogy nem dijazzak a Kis Otto (BME) fele "Helyettesitsuk be a-t cos(x)-el! Es innen mar latszik is a vegeredmeny." (azaz az egyszeri hallgatonak meg ket oldal levezetes) bemondasokat.

Mikor egyetemi tankönyvben hadovál valamilyen témáról a szerző. Ad valami primitiv példát, azt (se) nagyon magyarázza. Aztán odalök egy másik, sokkal reálisabb példát, amilyenhez hasonlóak majd a vizsgán lesznek. Viszont azt már baszik elmagyarázni, odalöki arrogánsan: ennek megoldását az olvasóra bízzuk. "Neked bizony a jó kurva anyádat" gondolja aztán évtizedeken keresztül minden a targyat felvevő évfolyam.

( timar | 2023. 03. 19., v – 13:34 )

Én is nézem ezeket, és sokszor idegesít az indiaiak sematikus, brute force megoldása. Amikor arra is 30 másodpercet veszteget el, hogy gépiesen elmondja, hogy (a^x)^y = a^xy meg ilyesmik. Ez a feladvány sem olimpiai szintű, teljesen triviális. Grafikusan elképzelve két hiperbola két pontban fogja egymást metszeni, a számokat meg ránézésre kitaláljuk. A műfajban ezt tartom jónak: https://www.youtube.com/@MindYourDecisions ezt meg a legjobbnak: https://www.youtube.com/@MichaelPennMath
 

( uzsolt v | 2023. 03. 19., v – 14:39 )

Ennyiből megsejthetjük, hogy a négyzetszámaink különbsége (2n+1) vagyis hárommal kezdve, kettesével növekedő páratlan számokat adó számsort képeznek.

Azért a "megsejthetjük" matematika versenyfeladat megoldásánál nem elegendő :P

Egyébként amikor függvényeknél parabolát vesszük, szokás mondani, hogy úgy ábrázolod a parabolát, hogy az origóból indulva "egyet jobbra, egyet fel", ezután "egyet jobbra, hármat fel", "egyet jobbra, ötöt fel", stb.

Köszi. Leírtam, ahogyan magamat szórakoztatom az ilyenekkel.

Ha jól tudom, középiskolában tanítasz. Nálatok  a tananyag része a komplex számok? Egyenleteknél elvárjátok, mint megoldási eredményt? Közép vagy emelet szinten?

Jól tudod :)

A komplex számok nem érettségi követelmény, se közép, se emelt szinten, amennyire tudom, kilencvenes évek vége óta biztos nem (szerintem előtte se). Persze vannak versenyek, amelyek nem csak a középiskolai anyagra építenek, de én ilyenekkel nem találkozok (a korábbi munkahelyem se olyan volt, a mostani sem, hogy lehetett volna bárkivel ilyenekre készülni - meg persze az se biztos, hogy én tudtam volna segíteni). Volt egyébként olyan, hogy közkívánatra, mikor volt annyi időnk, belepillantottunk a komplex számok témájába is (leginkább a negatív számból való gyökvonás izgatja a nagyérdeműt), de ebből nem volt számonkérés, csak szorgalmit lehetett csinálni a jobb jegyért.

Egyenleteknél a teljes levezetés szükséges a teljes pontszámhoz, kivéve a nullára redukált(!) másodfokú egyenletnél (ui. vannak olyan számológépek, amelyeknél beírva az együtthatókat, kiköpi az eredményt). Mind közép, mind emelt szinten kell (kivéve középszinten 2-3 pontos feladatoknál, az első részben, ott van olyan, mikor az eredmény közlése is teljes pontszám).

A levezetés jelentősége: egzakt, jó esetben azt is indokolja, hogy nincs több megoldás.

94-ben érettségiztem,akkor még tanultuk a komplex számokat. Igaz érettségin lehet nem kérték már akkor sem. De a deriválást is tanították. Vidéki nem "elit" gimnázium.

BME vilanykaron első félévben természetesenek vették , hogy tudjuk a komplex számokat....mondjuk ott mást is...

Nem matek tagozat volt.

Mondjuk lehet azért tanították mert  híradástechnikai szakközepes osztály is volt ( 5éves) és az elég nehezen megy komplex számok nélkül. A matektanárok meg úgy voltak vele akkor már minden osztálynak nyomják. :).

A Bode meg a Nyquist diagramok is mentek pedig az nagyon nem középiskolás anyag.

Nem elit budapesti gimnáziumban matek fakton (2005-06) mi is tanultunk parciális törtekre bontást, deriválást, stb... De az emelt szintű érettségin nem nagyon kérdezgettek ilyesmit emlékeim szerint. Igaz, a miénk volt az első évfolyam ebben a rendszerben, utána nem tudom, mennyire változott meg.

( kassaiviktor | 2023. 03. 19., v – 19:53 )

hát picit elbonyolította. ez egy pofon egyszerű másodfokúra redukálható negyedfokú egyenlet, és a megoldásokból számolt a megoldás. emlékeim szerint ez a komplex megoldásokkal együtt 10. osztály környéki anyag volt nekünk. kb 3 perc volt

4 és fél éve csak vim-et használok. elsősorban azért, mert még nem jöttem rá, hogy kell kilépni belőle.

negyedfokú valóban, de másodfokúra redukálható. így ez bizony 10.-es anyag. ugyanúgy, mint az $x^10 - 2 x^5 + 1 = 0$ is 10-edfokú, de attól még meg kell oldani 10. osztályban.

4 és fél éve csak vim-et használok. elsősorban azért, mert még nem jöttem rá, hogy kell kilépni belőle.

( lcsaszar v | 2023. 03. 19., v – 20:11 )

Vegyük észre, hogy nem kell megoldani a feladatot x-re és y-ra, mert x+y értékét kérdezik. Továbbá x^2 - y^2 = (x+y)(x-y), ebből pont x+y értékét keressük. Valamint (x+y)^2 = x^2+2xy +y^2 ahol xy értékét ismerjük.

Lehet.

Viszont, ha mar feltetelezessel elunk, akkor tfh. a matek olimpiara valoszinuleg pont az a kozeg megy, amelyik nem esik hanyatt tole.

 

Egyebkent tetszenek a feladatok es a megoldasaik a fentebb linkelt youtube csatornakrol. Van par otletes megkozelites, amire nem gondoltam volna.

Ezert lenne jo a te kreativ megkozelitesed is, ha kikotottek volna, hogy termeszetes es negativ egesz szamokon keresgeljenek csak. Gondolom pontozzak a kreativitast is, nem csak a szaraz levezetest, de sose voltam meg olimpian :)

( blueghost | 2023. 03. 20., h – 17:20 )

Valahogy ugyanígy vagyok. Ránéztem a feladatra, kb. 20-30 másodperc mélázás után fejben kijött a megoldás, a videót nem volt türelmem végignézni. :)