Fórumok
Kéne egy kis segítség, kifogott rajtam egy 6. osztályos matekverseny feladat. :)
A 8-as feladat:
https://www.bolyaiverseny.hu/matek/2014-15/megyei6.pdf
A megoldókulcs szerint C,D a helyes válasz:
https://www.bolyaiverseny.hu/matek/2014-15/megyei_megold.pdf
Első olvasatra egyszerűnek tűnt, de már szétcsapta az agyam, egyszerűen nem értem miért a C, D a helyes, tehát mitől.
A (C) ugye a 7-es. Tehát 7, az eggyel és önmagával osztható, így a két szomszédja az 1-es és a 2-es:
1, 7, 2
De ha így csinálom, akkor már az (A) válasznak is jónak kéne lenni, de hiszek a megoldókulcsban, tehát én nem csinálok valamit jól.
Ha el tudná valaki magyarázni, hogy miért a C, D a helyes, tehát mi a logika, annak nagyon örülnék. :)
Köszi!
Hozzászólások
A kör "végén az utolsó és az első szám is szomszédos:
1, 2, 3, 1 - jó
1, 2, 3, 4, 1 - ez már nem jó, mert 3/(4-2)
Itt megállunk.
Sajnos így sem jön át! :)
1-től meddig lehet a természetes számokat egy kör kerüle-
tén úgy elhelyezni
azaz
1, 2, 3, ... loop (kör)
Legalább két szomszédhoz minimum 3 szám kell.
Vizsgáljuk
1) 1, 2, 3, loop
- 1 szomszédjai 2 és 3 -> 1/(3-2) - maradék nélkül osztható
- 2 szomszédjai 1 és 3 -> 2/(3-1) - maradék nélkül osztható
- 3 szomszédjai 2 és 1 -> 3/(2-1) - maradék nélkül osztható
2) 1, 2, 3, 4, loop
- 1 szomszédjai 4 és 2 -> 1/(4-2) - maradék nélkül nem osztható
(Szerintem itt a feladat vége, bár konkrétan nem feltétel az, hogy az összes előző megoldás is működjön.)
De.
- 3 szomszédjai 2 és 4 -> 3/(4-2) - maradék nélkül nem osztható
A továbbiakban a 2, 3, 4 szakasz kizárja a megoldást.
Ennek alapján A, B, C, D nem megoldás.
Nem feltétlenül növekvő sorrendben kell elhelyezni a számokat a kör mentén, ez nincs a feladatban.
Elakadtam. Mutasd a megoldást!
Én azt hittem már értem, de csúnyán benéztem, még nincs meg. :)
A számok a kör kerületén lehetnek össze-vissza.
Semmi gond, ugyanígy jártam.
A 4, 7, 5 után ki kehet számítani a következő egy-két lehetséges szomszédot.
No, itt akadtam el.
A 7-re a megoldás:
1, 4, 3, 7, 2, 6, 5
Bennem fel sem merült, hogy sorrendben kellene elhelyezni.
Vagy én nem tudok már feladatot értelmezni (meg ne lássák a gyerekek, akiknek mindig erről papoltam!), vagy az egyértelmű megfogalmazás körül akadnak problémák.
Ó köszönöm, sikerült. 5-ig nem jó, 6-ig nem jó, 7-ig és 8-ig fel tudom írni, 9-nél már ismét nem jó. Valóban a C, D a helyes megoldás. :)
Ezen a vonalon voltam én, de mégsem kaptam el a fonalat, most már értem. Köszi!
"Tehát 7, az eggyel és önmagával osztható, így a két szomszédja az 1-es és a 2-es"
Ez hibás következtetés, a két szomszédja lehet a 3 és 4 is akár, a lényeg, hogy a különbség 1 legyen.
Így van köszi, közben fentebb írtam is, hogy sikerült. :) Végül a 7-nek a szomszédai a 4, 7, 5. <- nem jó!
Szerk.: ^
Szoval a kovetkezo a feladat:
Vannak az 1, 2, 3, ..., n szamok, ezeket felirod valamilyen sorrendben egy korbe (igazabol a konkret kor mindegy, annyi a lenyeg, hogy az utolso utan az elso jon). Ezutan megnezed, hogy teljesul-e ra, hogy minden szam oszthato a ket szomszedjanak (ugye ezert van korben, hogy az elsonek es az utolsonak is legyen 2-2 szomszedja - ok egymas szomszedai) kulonbsegevel.
Ha sikerul valahogy elhelyezni, akkor az az n jo, ha nem, akkor meg be kell valahogy latnod, hogy azt nem lehet ugy elhelyezni.
Na, ez volt maga a feladat (csak azert irtam le, mert ha jol lattam, tobb forumtarsnak problemaja akadt az ertelmezesevel).
Ez a feladat amugy egy tipikus visszalepeses kereseses "constraint" problema, mint mondjuk az N kiralyno (adott, nem tul nagy N-re). Szimmetriakat ki lehet hasznalni benne, meg hogy ha valahonnan mar nem lehet befejezni, akkor le lehet nyesni az ottani keresesi fat.
Mondjuk kikotheted, hogy az 1. helyen mindenkepp az 1 szerepeljen. Ezt megteheted, mert ha letezik megoldas, akkor egyszeruen elforgatod a kort abba a pozicioba, ahol az 1-es van az elejen. Ugyanigy kikotheto, hogy a 2. helyen levo szam legyen kisebb az utolsonal (mert mindketto az 1-es szomszeda, szoval ha van egy olyan megoldas, ahol forditva van, tukrozod a kort).
Ezutan celszeru modszeresen vegiglepkedni a kitoltesen, es kizarni azokat, ahonnan a kitoltes mar nem befejezheto, aztan tovabb nezni olyannal, ami meg eselyes. Vagy ha ranezesre latszik egy kitoltes, akkor megprobalni azt, es utana tovabblepni a kovetkezo n-re/vagy feladatra. (ugye csak az szamit, hogy van-e megoldas vagy sem, nem kell az osszes)
Aztan ha az 1 van az elejen, akkor - az ugye csak 1-gyel oszthato, tehat a ket szomszedjanak (2-es es n. index) is szomszedos szamnak kell lennie.
n=5-nel mondjuk elkezded:
1, probaljuk meg a 2-t utana. Eddig jo, az utolso helyen 3 kell legyen (2 szomszeda, es 1 mar szerepelt), szoval most 1, 2, ?, ?, 3 a szamsor (ahol a ? 4 es 5 valamilyen sorrendben). 4 nem lehet a 2 utan, mert 2 szomszedai azonos paritasuak, 5 meg azert nem, mert 2/(5-1) nem egesz.
Akkor a 2 nem jo a 2. helyen, 3 nem lehet, mert akkor az utolso 2, es az egyik szimmetria feltetelunk nem teljesul. Megprobaljuk meg a 4-et: 1,4,x,y,z, akkor z csak 5 lehet (4 nagyobb szomszeda), szoval lehetne 1,4,2,3,5 vagy 1,4,3,2,5, de egyik sem jo, mert 5/(1-3) es 3/(4-2) sem jo. Vissza az elejere, 1-gyel kezdunk, de 5 mar nem johet utana, mert annal nem lesz nagyobb szam az utolso helyre. Ellentmondasra jutottunk, n=5 nem kitoltheto.
Ez igy leirva eleg hosszadalmas, de eleg gyorsan vegiggondolhato, ha nem kell gepelned. Ehhez hasonloan vegigcsinalod a tobbit is. Persze butan vegigporgetve n!-al aranyos a permutaciok szama, de esszel ez lent tarthato.
--
Any A.I. smart enough to pass a Turing test is smart enough to know to fail it. -Ian McDonald
Köszi! Elolvastam, de pihennem kell most már legalább 30 percet, hogy újra neki ugorjak a leírásod alapján. Ezzel szórakozom a kiírásom óta, meg nyilván előtte is. :D
Annyi a sztori, hogy a kislányom most általános ötödikes, és egész évben a matematika tanárnő házi feladatként ilyen hatodikos versenyfeladatokat adott. A megoldókulcs ugye nem megoldás, csak segítség, hiszen el is kell magyaráznom a lányomnak, hogy éppen akkor ott miért az A, C, stb. a megoldás. Eddig még egy feladat sem fogott ki rajtunk, hát ez most nagyon. :)
1-től 4-ig minden évben kitűnően végzett, tehát oklevél, könyvcsomag, stb. Most idén is mindenből ötös, kivéve a matekot, 4.6-ra áll, viszont mivel matekszakos, így 4.7-től kapja meg az év végi ötöst. Kár lenne ha a 4.6-os matek miatt nem lenne kitűnő idén. :)
Ma nappal 2 matekóra is lesz egymás után, tehát reggelre össze kell írnom a kislányomnak a 8-as feladatot, hogy megértse. Köszönöm mindenki részvételét! :)
Ha ez a hattere, akkor viszont a ket megoldhato esetre (7 es 8) irj gyorsan egy scriptet! Arra az egy tokeletes megoldas, ha "megsejti" az eredmenyt/probalgatja, es leellenorzi, hogy tenyleg jo. Akkor mar csak a lehetetlen esetek kizarasat kell kezzel bizonyitani.
Egyebkent 5. es 6. osztaly kozt eleg nagy kulonbseg van tudasban, nemtom hogy adhat magasabb osztalyos versenypeldat. (amugy szerintem tudnek adni olyan matekpeldat, amit 8. osztalyban eleg frappans modon megoldottam, de az emberek tobbsege nem lenne ra kepes)
--
Any A.I. smart enough to pass a Turing test is smart enough to know to fail it. -Ian McDonald
"Arra az egy tokeletes megoldas, ha "megsejti" az eredmenyt/probalgatja, es leellenorzi, hogy tenyleg jo."
A 7! 5040, a 8! 40230, simán brute force-szal megoldható scripttel.
Persze, versenyen backtracking kell, fejben/papíron.
Köszönöm mindenki hozzászólását, segítségét! :)
Nem vagyok okosabb mint egy hatodikos. :D
Szerk.:
Meg van a matek év végi ötös is! :)
Szerk2.:
Azon röhögök, hogy pár éve egy postban, azt hiszem valami mikrohullámú sütő szerelős bejegyzésben valaki beírta, hogy itt hupon mindent megszakértünk és megoldjuk. Na most sikerült egy év végi ötösbe is besegítenetek! :)
Mi volt amugy a megoldas?
Related:
--
És tényleg. Ez a HUP egy kincs, bazmeg. :D
-trey, http://hup.hu/cikkek/20120726/gabe_newell_a_szamitogepes_jatekok_jovoje…
--
Szerintem nem mikrosuto volt, bar lehet, hogy az is akadt kesobb:
"A számítógép kiszámíthatatlan? Ott legalább van logfájl, de itt???" - ugyanis a sűtő részben a gáz teljesen véletlenszerűen elaludt, holott egy cat /proc/gaznyomas; cat /proc/gazminoseg mindent elmondott volna. Legközelebb csakis netbsd-s sütőt veszek. :-)
-E-Medve
--
Any A.I. smart enough to pass a Turing test is smart enough to know to fail it. -Ian McDonald