Nomostan az, hogy a /home látható, az nem vitás, hiszen az a / része. A /home alatti fájlrendszert egy titkosított kötetre rakta az OS, azt kéne látni, hogy mi van a /etc/fstab-ban, illetve a /etc/crypttab - ban. Ez alapján a cryptsetup szépen fel tudja csatolni a megfelelő kötetet.
Ha a /etc/crypttab-ban azt látod, hogy home "/dev/valami/valami none", akkor emlékezned kell a home titkosításához használt jelszóra - ha nem emlékszel, akkor az az így járás esete, értelmes idő alatt próbálgatva nem fog menni.
Ha valami krix-krax van ott, akkor a cryptsetup luksOpen /dev/home-ot/tartalmazó/device HOME parancs kérdésére azt kell majd válaszolnod, amit ott látsz.
Ez után a mount /dev/mapper/HOME /home szépen felcsattintja a "kinyitott" /home-ot a helyére. Ha a crypttab sérült, és amiatt nem megy az automatikus csatolás, akkor elő kell venni a crypttab mentését, és abból kinézni a passphrase-t, ha nincs mentés, és sérült, akkor goto "elfelejtettem/nem tudom a mounthoz a jelszót" eset.
A leírásod alapján nekem gyanús, hogy a root jelszót nem ismered, és a mounthoz szükséges jelszó sincs a birtokodban - ekkor szokott ugyanis az történni, hogy újraindítás után bekéri n-szer a cryptodiszk jelszavát, és ha nem megy, akkor single módhoz kéri a root jelszavát. Ezt lilo/grub/grub2 esetén is ki lehet kerülni úgy, hogy a boot folyamat egy root joggal bíró shell-ben érjen véget, de ennek a kiguglizását már rád bízom :-)