Gondolkodtató, matematikai logikai feladatok

 ( FébertI | 2010. március 18., csütörtök - 8:22 )

Sziasztok!
Tudnátok nekem belinkelni vagy bemásolni gondolkodtató, matematikai logikai feladatokat?
Jön a húsvét és csokinyuszik mellé ajándékban szeretni adni a feladatokat ;)

Karácsonykor nagy sikere lett annak a példának amit itt a hup blogon írtatok. Elvileg Eistenre hivatkozva.
Ehhez hasonlótok lenn még?

Hozzászólás megjelenítési lehetőségek

A választott hozzászólás megjelenítési mód a „Beállítás” gombbal rögzíthető.

http://www.typotex.hu/index.php?page=author&auth_id=88

Kubuntu 9.10 Karmic Koala | KDE 4.3.2 | Kernel 2.6.31-20-generic

http://szjenoko.web.elte.hu/Jatek/fejtorok/fejtorok.html

(Csodálatos lehet, amikor mások googleznek az ember helyett, talán olyasmi mint pl. titkárnőnek diktálni gépelés helyett. Egyszer majd én is kipróbálom!;)

"(Csodálatos lehet, amikor mások googleznek az ember helyett, talán olyasmi mint pl. titkárnőnek diktálni gépelés helyett. Egyszer majd én is kipróbálom!;)"

LOL +1

/off
láttál már nagyvállalati felsővezetőt úgy emailezni, hogy titkárnő kinyomtatja az emailt, beviszi főnökhöz, az kézírással rávési a választ, titkárnő pedig begépeli és elküldi? :)

Szerencsémre nem, de az ilyeneket messziről elkerülném, itt is kezdem kiismerni, hogy kinek a blogját ne olvassam! ;-)

"(Csodálatos lehet, amikor mások googleznek az ember helyett, talán olyasmi mint pl. titkárnőnek diktálni gépelés helyett. Egyszer majd én is kipróbálom!;)"
Nem biztos hogy az optimalis megoldas googlizni. Konnyen lehet hogy valaki ismer olyan jo oldalt errol, amit a google csak a szazadik oldalon ad ki. Neadjisten valaki egy konyvbol gepel be valamit, esetleg fejbol. Nem olyan rossz dolog ezt megkerdezni :)

Gondoltam éppen elég matematikus van az oldalon.
Nem általános iskolai feladatokra van szükségem, hanem kihívást jelentő példákra.
Biztos vagyok benne hogy vannak akik tudnak ebben segíteni.

P=?=NP
--
42

rofl

--
A gyors gondolat többet ér, mint a gyors mozdulat.

Megnéztem az első két feladatot. Mindkettőnél erősen csóváltam a fejem. :-(

-----
Innen most töltsünk tiszta vizet a nyílt kártyákba: ...

nyugi nem kell okosabbnak lenni egy általános iskolástól, mint ahogy a még kisebbek kiváltsága hogy hogy olyan helyekre tudnak elbújni ahova te már nem férsz be utánuk ;)

Ha már magadtól nem tudtál konstruktívan reagálni, akkor egy kis segítség:
1. feladat: Mi a különbség egy döglött oroszlán és a egy húsdarabbá vált oroszlán között, az életfunkciók tekintetében? Plusz a húsdarabbá változás napnyugtára következik be, de az éhes oroszlánok csak másnapra döglenek meg.
2. feladat: A feladat kiírása úgy lenne teljes, ha lenne egy olyan feltétel is, hogy minden férfi pontosan tudja, összesen hány hűtlen nő van. Enélkül a feltétel nélkül megoldhatatlan a feladat. Erre alapozták a megoldást, de a feltételek között nem szerepelt.

Kiegészítés: a 2. feladat a kiegészítéssel sem jó!

-----
Innen most töltsünk tiszta vizet a nyílt kártyákba: ...

"Továbbá minden férfi tudja a többi feleségérõl, hogy megcsalja-e a férjét."

Ez a feltétel van benn a feladatban, ez nem elég?

A húsdarabost és sem értettem meg ahogy kell, csak a megoldásból, mindenesetre most már képes lennék másnak elmondani, úgy hogy ő normálisan megértse, és jelen esetben ez a lényeg.

szerk: egyébként kifejezetten jónak tartom az 5. feladatot például. Próbálkozz vele ha még nem ismered - én nagyon sokat gondolkodtam rajta régen amikor először hallottam.

Az első feladatnál:
n = 1: ha megeszi az oroszlán a húsdarabot, akkor napnyugtára élettelen húsdarab, amit nem esz meg egy másik oroszlán, mert nincs másik oroszlán. Ha nem eszi meg az oroszlán a húsdarabot, akkor másnapra éhen hal. Ebben az esetben megnyerte a napnyugta és a "másnapra" közötti időszakot, tehát egy kicsivel tovább élt. Amennyiben kedvenc oroszlánunk szeretne a lehető legtovább élni, ezt fogja választani, tehát nem eszik, így másnapra éhen hal.
n = 2: ha bármelyik oroszlán megeszi a húsdarabot, akkor a másik oroszlán, a napnyugta és másnap közötti intervallumban megeheti az új húsdarabot. Így a második oroszlán másnap napnyugtáig él. Ha egyik sem eszi meg a húsdarabot, akkor mindegyik másnapra hal éhen. Amennyiben mindkét oroszlán a lehető legtovább szeretne élni, akkor egyiksem eszik, így másnapra éhen halnak.
n = 3: Az előző esettel egyezik meg. Ha valamelyik oroszlán eszik, akkor az napnyugtára élettelen lesz, így a második leggyorsabb oroszlán meg fogja enni a napnyugta és a másnap közötti időben, mert így "ő" egy 1 nappal tovább él. Viszont ilyenkor az első oroszlánnak ez mindenképpen bukta, tehát nem fog enni a húsdarabból.

Azaz mindegy, hogy mennyi oroszlán van, másnap reggelre mindig mindegyik éhen hal.
Egészen más a helyzet, ha az oroszlán inkább az élettelen húsdarabb állapotot választja a plusz fél éjszakáknyi élet helyett. De erről nincs információnk. Akkor is más a helyzet, ha az oroszlánok napnyugta és napkelte között nem táplálkoznak.

Lehetne ebből egy jó feladatot csinálni, de elsőre nem sikerült. :-(

-----
Innen most töltsünk tiszta vizet a nyílt kártyákba: ...

Igen. A megadott feladatmegoldás egyértelműen arra az estre korrekt, hogy:
- ha egy oroszlán eszik, őt utána (egyből) megeheti egy másik oroszlán
- és az oroszlánok végtelenül gyorsan esznek, azaz nem játszhatnak arra, hogy az éhenhalás előtti utolsó pillanatban megeszik a húst de őket már nem eheti meg senki ;)

Semmi napnyugta, vagy ilyesmi.

A második feladatnál tévedtem, megoldható a feladat. Az utolsó mondatot félreértelmeztem. Bár egy kicsit zavaró (és eredményt módosító), hogy 1. nap helyett 0. napról indul.

-----
Innen most töltsünk tiszta vizet a nyílt kártyákba: ...

Nekem hiányzik a feladatból a megoldás első sora: "Biztosan van hűtlen asszony!"
Valamint a Törpésnél sincs leírva, hogy 3 törpe van három különböző sapkával. Simán lehetne több is a kiírás szerint.

Lehet is több! Bármennyi törpe lehet és a sapkáknak sem kell különbözőnek lenni, szóval a feladatkiírással nincs baj.
A lényeg, hogy sorban állnak és, az n. törpe az előtte álló n-1 törpe sapkáját látja.

Igazából a színek számát sem kéne korlátozni, csak annyi kikötés kell, hogy a törpét előre tudják hányféle szín fordulhat elő!

igaz, félreértettem.

Én már ismertem az 5. feladatot. Bár egy kicsit másként: Nem mondhatják el senkinek, hogy rajta milyen színű sapka van.

-----
Innen most töltsünk tiszta vizet a nyílt kártyákba: ...

Az első feladat, főleg a megadott megoldás vagy hülyeség, vagy én nem értek valamit.

Ha jól értelmezem, ha egy oroszlán megette a húst, akkor életben marad, viszont célponttá válik, és a többiek megehetik (amely esetben értelemszerűen életét veszti).
Azaz ha csak egy oroszlán van a szigeten, akkor megeszi a húst és életben marad, ez eddig rendben van.
De ha egynél több, akkor egyik sem eszi meg a húst, mertha bármelyik megenné, akkor a többiek őt ennék meg. Tehát reggelre mindegyik éhenhal, függetlenül attól, hogy páros vagy páratlan számú oroszlán van.

Nem?

(Kivéve persze, ha van önfeláldozó oroszlán, amelyik feláldozza magát a populáció túlélése érdekében - de kétlem, hogy ilyen játékelméleti mélységekig eljutott volna a feladat kiírója.)

A következő nevű matekversenyek vannak:
- Zrínyi
- Arany Dániel
- Gordiusz
- Kenguru

Elég soknak fent van a weben évekre visszamenőleg a versenyfeladatsora.
Ezen kívül fent van a weben a Kömal összes kiadott száma az 50-es évekig visszamenőleg.

Ha még megsúgom, hogy a tehetséges matematikus diákok fejlesztésére szolgáló alapítvány neve mategye, akkor már mindent megtalálhatsz a gugliban:)

A matekversenyek 7-12 osztályosoknak vannak, de nem kell megijedni, olyan feladatok vannak benne, hogy én is eldobom néha az agyam:)

OKTV, Kürschák, IMO, Schweitzer stb. :)

IMO meg Schweitzer? most komolyan egy sorba rakod a tobbivel meg foleg amiket fent linkeltek?

a Schweitzernel a feladatok harmadanal mar a szoveget sem ertem, pedig van kozom a temahoz.

NagyZ kedves ... tudnál egy vagy két elgondolkodtató logikai feladványt küldeni?

use the google, luke! :-)

nem foglalkoztam ilyen temaval meg sosem, igy maximum en is csak a googlet tudom visszalinkelni..

Ki mondta, hogy egy sorban vannak velük? Kihívást jelentő feladatot kértek, megkapták. :)

"a Schweitzernel a feladatok harmadanal mar a szoveget sem ertem"

Amúgy én sem, de amiket értek, azok érdekes feladatok.

en minden evben nekiallok megoldani oket. kivancsi lennek, hogy az elso dijasok hanyat oldottak meg. nem hiszem, hogy az osszeset.

Ha Zsúlió befizet minden héten 444 ojrót Ildikó PayPal számlájára akkor hány nap múlva zárolja Ildikó folyószámláját az APEH?

:D


No rainbow, no sugar

off:
Egy matematikatanár meg akarja tréfálni osztályát, feltesz egy kérdést:
– Na, gyerekek, ha ez a terem 7 m hosszú és 6 m széles, a fal színe fehér, csíkos nadrág van rajtam és most 1/2 11 van, akkor hány éves vagyok?
A gyerekek döbbent csendben ülnek, majd egy kis idő múlva Móricka jelentkezik:
– A tanár úr 42 éves.
A tanár meglepődik.
– Tényleg annyi vagyok, ezt meg hogy találtad ki?
– Hát – mondja Móricka – van egy félhülye bátyám, aki most 21 éves...

Ez óriási! :D

--
No God, no peace. Know God, know peace!

Egy egyszerűbb darab: A hajó és a kapitány együtt 70 évesek. Hány éves a kapitány, ha a hajó most kétszerannyi idős, mint a kapitány volt akkor, amikor a hajó annyi idős volt, mint a most a kapitány?

ismét off, bocs.
"az akarok lenni, ami akkor voltam, mikor az akartam lenni, ami most vagyok" :)))

Van egy 100 emeletes épület és van 2 db pontosan egyforma tojásunk. Ha valamelyik emeleten kidobjuk a tojást akkor az vagy összetörik vagy nem. Hogyan állapítjuk meg legkevesebb próbálkozásból, hogy hányadik emeletig marad a tojás sértetlen? Mivel a két tojás egyforma, ugyanattól az emelettől kezdve törnek össze.
(Egy tojással egyszerű, először kidobjuk az elsőről, ha túléli, a másodikról, és így tovább - tehát 100-ból biztosan megmodjuk melyik az az emelet, ahonnan már összetörik.)

13?

azt hiszem 14.

105-ig 14 :)

es ha valaki tudja a megoldast (=14), mar sokkal konnyebb rajonni arra is, mi az algoritmus... par ismerosomnel legalabbis igy mukodott, sokat gondolkodtak rajta, majd miutan megtudtak az eredmenyt, gyorsan rajottek hogy hogy is kell dobalni.

éne csak úgy tudok kidobni egy tojást az emeletről hogy összetörik szal nálam N/A jött ki...

-.-

[szégyelli magát mert tele van a környék törött tojásokkal]


No rainbow, no sugar

letudnatok irni pastebinre peldaul hogy aki nem kivancsi az ne lassa? nekem 18-ra jott ki, ezert erdekelne hogy megis ki milyen lokgikaval jutott arra amire. remelem minnel hamarabb beirjatok mert piszkalja a fantaziam rendesen.

inkább hintet írok: teljes indukció, de ha ez sem segít: ne azt számold hány próba kell hanem valamennyi próbával hány emeletet lehet leellenőrizni

ha még ez sem: ha valaki benyögi hogy 5, tehát tökmindegy hogy mit és az alapján a módszert próbálod megtalálni, akkor is igaz amit harlequin mondott:)

de ha mindenáron a megoldás kell:
amikor az első tojás összetörik a másodikkal az utolsó vizsgált emelet felett n emelettel, a maradék n-1-et egyenként kell végignézned, tehát ez volt az n. próbálkozás... . tehátn esetén n+(n-1)+..+1, azaz 14 esetén 105 emelet vizsgálható maximum, 13-nél pedig kevés

Subscribe.

Suscribe.

egyik kedvenc:

Adott egy R1 sugarú legelő. A kerületén leszúrt karóhoz van kötve egy kecske. Mekkora legyen a kötél hossza, hogy a kecske a legelő területének a feléről legelje le a füvet?

ez tök jó!

igen? akkor érdekelne egy *ötlet*, nem megoldás, úgy látszik a geometria nem olyan mint a biciklizés :)

ész nélkül a körcikkek területéből kivonva a közös részt meg a kívánt területet kijön a 1.158728473018121517828233509933509149688292266492, de mivel még a wolfram sem tudta egyszerűsíteni el megy a kedvem hogy kiszerkesszem

ehh, csak meg van, pár lépés szerkesztéssel :)

egy szimmetriatengely és egy egyenes arányosság, radián használata és jó sugárválasztás.

ebből egy kukkot sem értek de a vége legalább vicces, pont az a kérdés hogy mi a jó ;D

nekem 3 merőleges aztán egy kör majd így adódó metszéspontok által két egyenes metszete a kívánt kör egy pontja.. semmi szimmetriatengely meg radián :)

ööö, végül is ahogy kijött abban van arányosság :)

ha ennél konkrétabban írtam volna, megoldom helyetted. a mező szimmetrikus (a kecske mozgásterével együtt) a Kecske-Mezőközéppont tengelyre, elég csak a félkört nézni.

már megoldottam, ott írtam 22:06-kor ;)
-szerkesztve, valami nem timmel de az eredmény számra is stimmel és a gondolat is jó kell legyen csak valamit elgépelhettem, hisz területfelezni ugye nem tudunk hanem csak hosszt, tehát kell egy gyökkettes arányosság, azt meg tudunk

elmentektikasunyiba, egy vonalat mellénéztem kómás fejjel és azt hittem megoldottam, képlettel felírni nem kunszt, most tiszta fejjel mindkettőt leellenőriztem.. a képlet jó, a szerkesztésem khm, baromság

de már a megoldásra kíváncsi lennék.. vagy esetleg több hintre :)

Pedig egyszerű. A legelő felén le kell nyírni a füvet, ezután ha a kötél hossza >= mint a legelő átmérője, akkor a kecske pont a megmaradt fél legelőnyi füvet fogja lelegelni. :)

nyilvan nem erre gondoltunk ;)

Egyik kedvenc matekpeldam (logika, szamelmelet). A legjobb az benne, hogy elso ranezesre nem tunik megoldhatonak.

Matematikusok talalkozojan az egyik matematikus gondol ket, 1-nel hatarozottan nagyobb egesz szamra (szoval >=2).
Majd ket masik matematikust magahoz hiv (legyen A es B). A-nak megmondja a ket szam szorzatat, B-nek pedig a ket szam osszeget.
Ezutan A es B leul beszelgetni:
A: -En nem tudom, mi a ket szam.
B: -En sem.
A: -Akkor en mar tudom!
B: -Akkor mar en is!

Kerdes: mi lehet a ket szam? :)

(hogy egyertelmubb legyen, ki lehet kotni valami felso korlatot, vagy hogy valamilyen szempontbol minimalis megoldast keresunk)

--
I can't believe Steve Jobs's liver is replaceable but the battery in my iPhone is not. - sickipedia

és ez is tök jó!

Kiegeszites:
Atgondoltam megint a peldat. Nem kell kikotni semmit pluszban, ugy is egyertelmu a megoldas (1 ilyen szampar van).

(B masodik megszolalasa nem kell a megoldashoz.)

Tovabb lehet gondolni a peldat arra az esetre is, ha a gondolt szamokrol nem csak azt tudjuk, hogy >=2, hanem >=p (ahol p egy elore rogzitett pozitiv egesz parameter).

--
I can't believe Steve Jobs's liver is replaceable but the battery in my iPhone is not. - sickipedia

Kéne egy kis segítség, kifogott rajtam egy 6. osztályos matekverseny feladat. :)

A 8-as feladat:
https://www.bolyaiverseny.hu/matek/2014-15/megyei6.pdf

A megoldókulcs szerint C,D a helyes válasz:
https://www.bolyaiverseny.hu/matek/2014-15/megyei_megold.pdf

Első olvasatra egyszerűnek tűnt, de már szétcsapta az agyam, egyszerűen nem értem miért a C, D a helyes, tehát mitől.

A (C) ugye a 7-es. Tehát 7, az eggyel és önmagával osztható, így a két szomszédja az 1-es és a 2-es:
1, 7, 2

De ha így csinálom, akkor már az (A) válasznak is jónak kéne lenni, de hiszek a megoldókulcsban, tehát én nem csinálok valamit jól.

Ha el tudná valaki magyarázni, hogy miért a C, D a helyes, tehát mi a logika, annak nagyon örülnék. :)

Köszi!

Szerk.:
Nem vettem észre, hogy ez FébertI blogja, kiteszem a kérdésem fórumba.

A kör "végén az utolsó és az első szám is szomszédos:

1, 2, 3, 1 - jó

1, 2, 3, 4, 1 - ez már nem jó, mert 3/(4-2)

Itt megállunk.

Itt is köszönöm! :)