Gondolkodtató, matematikai logikai feladatok

Sziasztok!
Tudnátok nekem belinkelni vagy bemásolni gondolkodtató, matematikai logikai feladatokat?
Jön a húsvét és csokinyuszik mellé ajándékban szeretni adni a feladatokat ;)

Karácsonykor nagy sikere lett annak a példának amit itt a hup blogon írtatok. Elvileg Eistenre hivatkozva.
Ehhez hasonlótok lenn még?

"(Csodálatos lehet, amikor mások googleznek az ember helyett, talán olyasmi mint pl. titkárnőnek diktálni gépelés helyett. Egyszer majd én is kipróbálom!;)"
Nem biztos hogy az optimalis megoldas googlizni. Konnyen lehet hogy valaki ismer olyan jo oldalt errol, amit a google csak a szazadik oldalon ad ki. Neadjisten valaki egy konyvbol gepel be valamit, esetleg fejbol. Nem olyan rossz dolog ezt megkerdezni :)

Ha már magadtól nem tudtál konstruktívan reagálni, akkor egy kis segítség:
1. feladat: Mi a különbség egy döglött oroszlán és a egy húsdarabbá vált oroszlán között, az életfunkciók tekintetében? Plusz a húsdarabbá változás napnyugtára következik be, de az éhes oroszlánok csak másnapra döglenek meg.
2. feladat: A feladat kiírása úgy lenne teljes, ha lenne egy olyan feltétel is, hogy minden férfi pontosan tudja, összesen hány hűtlen nő van. Enélkül a feltétel nélkül megoldhatatlan a feladat. Erre alapozták a megoldást, de a feltételek között nem szerepelt.

Kiegészítés: a 2. feladat a kiegészítéssel sem jó!

-----
Innen most töltsünk tiszta vizet a nyílt kártyákba: ...

"Továbbá minden férfi tudja a többi feleségérõl, hogy megcsalja-e a férjét."

Ez a feltétel van benn a feladatban, ez nem elég?

A húsdarabost és sem értettem meg ahogy kell, csak a megoldásból, mindenesetre most már képes lennék másnak elmondani, úgy hogy ő normálisan megértse, és jelen esetben ez a lényeg.

szerk: egyébként kifejezetten jónak tartom az 5. feladatot például. Próbálkozz vele ha még nem ismered - én nagyon sokat gondolkodtam rajta régen amikor először hallottam.

Az első feladatnál:
n = 1: ha megeszi az oroszlán a húsdarabot, akkor napnyugtára élettelen húsdarab, amit nem esz meg egy másik oroszlán, mert nincs másik oroszlán. Ha nem eszi meg az oroszlán a húsdarabot, akkor másnapra éhen hal. Ebben az esetben megnyerte a napnyugta és a "másnapra" közötti időszakot, tehát egy kicsivel tovább élt. Amennyiben kedvenc oroszlánunk szeretne a lehető legtovább élni, ezt fogja választani, tehát nem eszik, így másnapra éhen hal.
n = 2: ha bármelyik oroszlán megeszi a húsdarabot, akkor a másik oroszlán, a napnyugta és másnap közötti intervallumban megeheti az új húsdarabot. Így a második oroszlán másnap napnyugtáig él. Ha egyik sem eszi meg a húsdarabot, akkor mindegyik másnapra hal éhen. Amennyiben mindkét oroszlán a lehető legtovább szeretne élni, akkor egyiksem eszik, így másnapra éhen halnak.
n = 3: Az előző esettel egyezik meg. Ha valamelyik oroszlán eszik, akkor az napnyugtára élettelen lesz, így a második leggyorsabb oroszlán meg fogja enni a napnyugta és a másnap közötti időben, mert így "ő" egy 1 nappal tovább él. Viszont ilyenkor az első oroszlánnak ez mindenképpen bukta, tehát nem fog enni a húsdarabból.

Azaz mindegy, hogy mennyi oroszlán van, másnap reggelre mindig mindegyik éhen hal.
Egészen más a helyzet, ha az oroszlán inkább az élettelen húsdarabb állapotot választja a plusz fél éjszakáknyi élet helyett. De erről nincs információnk. Akkor is más a helyzet, ha az oroszlánok napnyugta és napkelte között nem táplálkoznak.

Lehetne ebből egy jó feladatot csinálni, de elsőre nem sikerült. :-(

-----
Innen most töltsünk tiszta vizet a nyílt kártyákba: ...

Igen. A megadott feladatmegoldás egyértelműen arra az estre korrekt, hogy:
- ha egy oroszlán eszik, őt utána (egyből) megeheti egy másik oroszlán
- és az oroszlánok végtelenül gyorsan esznek, azaz nem játszhatnak arra, hogy az éhenhalás előtti utolsó pillanatban megeszik a húst de őket már nem eheti meg senki ;)

Semmi napnyugta, vagy ilyesmi.

Lehet is több! Bármennyi törpe lehet és a sapkáknak sem kell különbözőnek lenni, szóval a feladatkiírással nincs baj.
A lényeg, hogy sorban állnak és, az n. törpe az előtte álló n-1 törpe sapkáját látja.

Igazából a színek számát sem kéne korlátozni, csak annyi kikötés kell, hogy a törpét előre tudják hányféle szín fordulhat elő!

Az első feladat, főleg a megadott megoldás vagy hülyeség, vagy én nem értek valamit.

Ha jól értelmezem, ha egy oroszlán megette a húst, akkor életben marad, viszont célponttá válik, és a többiek megehetik (amely esetben értelemszerűen életét veszti).
Azaz ha csak egy oroszlán van a szigeten, akkor megeszi a húst és életben marad, ez eddig rendben van.
De ha egynél több, akkor egyik sem eszi meg a húst, mertha bármelyik megenné, akkor a többiek őt ennék meg. Tehát reggelre mindegyik éhenhal, függetlenül attól, hogy páros vagy páratlan számú oroszlán van.

Nem?

(Kivéve persze, ha van önfeláldozó oroszlán, amelyik feláldozza magát a populáció túlélése érdekében - de kétlem, hogy ilyen játékelméleti mélységekig eljutott volna a feladat kiírója.)

( bambano | 2010. 03. 18., cs – 11:24 )

A következő nevű matekversenyek vannak:
- Zrínyi
- Arany Dániel
- Gordiusz
- Kenguru

Elég soknak fent van a weben évekre visszamenőleg a versenyfeladatsora.
Ezen kívül fent van a weben a Kömal összes kiadott száma az 50-es évekig visszamenőleg.

Ha még megsúgom, hogy a tehetséges matematikus diákok fejlesztésére szolgáló alapítvány neve mategye, akkor már mindent megtalálhatsz a gugliban:)

A matekversenyek 7-12 osztályosoknak vannak, de nem kell megijedni, olyan feladatok vannak benne, hogy én is eldobom néha az agyam:)

( tomsolo | 2010. 03. 18., cs – 12:36 )

Ha Zsúlió befizet minden héten 444 ojrót Ildikó PayPal számlájára akkor hány nap múlva zárolja Ildikó folyószámláját az APEH?

:D

No rainbow, no sugar

off:
Egy matematikatanár meg akarja tréfálni osztályát, feltesz egy kérdést:
– Na, gyerekek, ha ez a terem 7 m hosszú és 6 m széles, a fal színe fehér, csíkos nadrág van rajtam és most 1/2 11 van, akkor hány éves vagyok?
A gyerekek döbbent csendben ülnek, majd egy kis idő múlva Móricka jelentkezik:
– A tanár úr 42 éves.
A tanár meglepődik.
– Tényleg annyi vagyok, ezt meg hogy találtad ki?
– Hát – mondja Móricka – van egy félhülye bátyám, aki most 21 éves...

( bri | 2010. 03. 18., cs – 12:52 )

Egy egyszerűbb darab: A hajó és a kapitány együtt 70 évesek. Hány éves a kapitány, ha a hajó most kétszerannyi idős, mint a kapitány volt akkor, amikor a hajó annyi idős volt, mint a most a kapitány?

( harlequin | 2010. 03. 18., cs – 13:00 )

Van egy 100 emeletes épület és van 2 db pontosan egyforma tojásunk. Ha valamelyik emeleten kidobjuk a tojást akkor az vagy összetörik vagy nem. Hogyan állapítjuk meg legkevesebb próbálkozásból, hogy hányadik emeletig marad a tojás sértetlen? Mivel a két tojás egyforma, ugyanattól az emelettől kezdve törnek össze.
(Egy tojással egyszerű, először kidobjuk az elsőről, ha túléli, a másodikról, és így tovább - tehát 100-ból biztosan megmodjuk melyik az az emelet, ahonnan már összetörik.)

inkább hintet írok: teljes indukció, de ha ez sem segít: ne azt számold hány próba kell hanem valamennyi próbával hány emeletet lehet leellenőrizni

ha még ez sem: ha valaki benyögi hogy 5, tehát tökmindegy hogy mit és az alapján a módszert próbálod megtalálni, akkor is igaz amit harlequin mondott:)

de ha mindenáron a megoldás kell:
amikor az első tojás összetörik a másodikkal az utolsó vizsgált emelet felett n emelettel, a maradék n-1-et egyenként kell végignézned, tehát ez volt az n. próbálkozás... . tehátn esetén n+(n-1)+..+1, azaz 14 esetén 105 emelet vizsgálható maximum, 13-nél pedig kevés

( yeo | 2010. 03. 19., p – 15:09 )

egyik kedvenc:

Adott egy R1 sugarú legelő. A kerületén leszúrt karóhoz van kötve egy kecske. Mekkora legyen a kötél hossza, hogy a kecske a legelő területének a feléről legelje le a füvet?

igen? akkor érdekelne egy *ötlet*, nem megoldás, úgy látszik a geometria nem olyan mint a biciklizés :)

ész nélkül a körcikkek területéből kivonva a közös részt meg a kívánt területet kijön a 1.158728473018121517828233509933509149688292266492, de mivel még a wolfram sem tudta egyszerűsíteni el megy a kedvem hogy kiszerkesszem

ebből egy kukkot sem értek de a vége legalább vicces, pont az a kérdés hogy mi a jó ;D

nekem 3 merőleges aztán egy kör majd így adódó metszéspontok által két egyenes metszete a kívánt kör egy pontja.. semmi szimmetriatengely meg radián :)

ööö, végül is ahogy kijött abban van arányosság :)

( Nyosigomboc v | 2010. 03. 19., p – 15:58 )

Egyik kedvenc matekpeldam (logika, szamelmelet). A legjobb az benne, hogy elso ranezesre nem tunik megoldhatonak.

Matematikusok talalkozojan az egyik matematikus gondol ket, 1-nel hatarozottan nagyobb egesz szamra (szoval >=2).
Majd ket masik matematikust magahoz hiv (legyen A es B). A-nak megmondja a ket szam szorzatat, B-nek pedig a ket szam osszeget.
Ezutan A es B leul beszelgetni:
A: -En nem tudom, mi a ket szam.
B: -En sem.
A: -Akkor en mar tudom!
B: -Akkor mar en is!

Kerdes: mi lehet a ket szam? :)

(hogy egyertelmubb legyen, ki lehet kotni valami felso korlatot, vagy hogy valamilyen szempontbol minimalis megoldast keresunk)

--
I can't believe Steve Jobs's liver is replaceable but the battery in my iPhone is not. - sickipedia

Kiegeszites:
Atgondoltam megint a peldat. Nem kell kikotni semmit pluszban, ugy is egyertelmu a megoldas (1 ilyen szampar van).

(B masodik megszolalasa nem kell a megoldashoz.)

Tovabb lehet gondolni a peldat arra az esetre is, ha a gondolt szamokrol nem csak azt tudjuk, hogy >=2, hanem >=p (ahol p egy elore rogzitett pozitiv egesz parameter).

--
I can't believe Steve Jobs's liver is replaceable but the battery in my iPhone is not. - sickipedia

( Gyurex v | 2018. 06. 03., v – 21:23 )

Kéne egy kis segítség, kifogott rajtam egy 6. osztályos matekverseny feladat. :)

A 8-as feladat:
https://www.bolyaiverseny.hu/matek/2014-15/megyei6.pdf

A megoldókulcs szerint C,D a helyes válasz:
https://www.bolyaiverseny.hu/matek/2014-15/megyei_megold.pdf

Első olvasatra egyszerűnek tűnt, de már szétcsapta az agyam, egyszerűen nem értem miért a C, D a helyes, tehát mitől.

A (C) ugye a 7-es. Tehát 7, az eggyel és önmagával osztható, így a két szomszédja az 1-es és a 2-es:
1, 7, 2

De ha így csinálom, akkor már az (A) válasznak is jónak kéne lenni, de hiszek a megoldókulcsban, tehát én nem csinálok valamit jól.

Ha el tudná valaki magyarázni, hogy miért a C, D a helyes, tehát mi a logika, annak nagyon örülnék. :)

Köszi!

Szerk.:
Nem vettem észre, hogy ez FébertI blogja, kiteszem a kérdésem fórumba.