Bijekció

Segítenétek?
Lennétek szivesek nekem teljesen egyszerű dologgal elmagyarázni hogy mi az a bijekció?

( _Borisz_ | 2009. 04. 23., cs – 21:09 )

Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés. Pl. házasság, a nők és férfiak között, 1 férfihez 1 nő tartozik és fordítva is igaz, hogy 1 nőhöz csak egy férfi tartozik.
--
"my mind had skipped town and left me behind to pay the rent"

Engem is nagyon erdekelne miert akarod ezeket kifejezni fuggvenytulajdonsagokkal.
Mellesleg ha nagyon akarod, bele lehet eroltetni a kovetkezot, ami valasz Nyizsanak is:
A fuggvenyek mindig ket tartomany kozt ertelmesek csak.
A tieid az infarktusban meghaltak es a szeretettre vagyottak.
a fuggvenyed pedig lehetne az a fuggveny ami egy emberhez sajat magat rendeli(ennel a pontnal santit az egesz, mert lehetne mas is nyugodtan, ezert nem ertelmes dolog fuggvenytulajdonsagokkal kifejezni amit akarsz, hanem logikai allitasok ezek lenyegeben, igy kifejezeskalkulussal kellene leirni...)
tehat abban az esetben, amikor a fuggveny a ket fenti halmaz kozotti identikus lekepzes, akkor:
a ket allitas amit leirtal egy injekciot fejez ki a infarktusban meghaltak es a szeretettre vagyottak kozt(hiszen ket kulonbozo halott nem lehet ugyanaz, aki meg szeretettre is vagyott), de nem szurjekcio, hiszen pont ezt allitja a 2. mondat.
injekcio:kulonbozo elemekhez kulonbozo elemeket rendel.
szurjekcio, rakepzes, ha az erkezesi halmaz minden elemere rakepzodik valamelyik elem az ertelmezesi tartomnybol.
bijekcio:injekcio es szurjekcio egyben.

de mire ezeket mind leirtam, vilagos is hogy nincs sok ertelme az egesznek, marmint annak hogy ezt fuggvenytulajdonsagokkal fejezd ki...
zsolt

Allitasokra mint R(fx) = { igaz, hamis } lekepezekre nem szokas mondani hogy bijekcio sztem, de hamar akkor akkor lenne bijekcio, ha 2 db ember letezne, mindketto szeretetlensegben, az egyik szivinfarktussal (o a fx^-1(igaz)) a masik meg nem (o a fx^-1(hamis)).
==
`Have some wine,' the March Hare said in an encouraging tone.
Alice looked all round the table, but there was nothing on it but tea.

Ja hogy az allitas lehet azonosan igaz vagy azonosan hamis, azaz lehet hogy R(fx) = {igaz} de az is lehet hogy R(fx) = {hamis}. Ekkor persze nem all amit mondtam. Ekkor viszont csak 1 ember van o vagy fx^-1(igaz) vagy fx^-1 (hamis).
==
`Have some wine,' the March Hare said in an encouraging tone.
Alice looked all round the table, but there was nothing on it but tea.

"Ha azt állítom hogy szívinfarktus az azoknak az embereknek a betegsége akik szeretetlenségben élnek. Illetve ők úgy élik meg hogy nem szeretik őket eléggé.
Ez az állítás bijekció?"

Nem. Ez az állítás sértés pl. számomra, mert az édesapám is infarktust kapott.

KisKresz

Vagyis lényegében ha invertálható, akkor bijektív¹. (Már ha van ilyen szó. Ha nincs, akkor kölcsönösen egyértelmű.)

¹ Ezt csak neked írtam le így, amúgy pont fordítva van a dolog: ha kölcsönösen egyértlemű a hozzárendelés, akkor invertálható.

--
Debian - The "What?!" starts not!
http://nyizsa.uni.cc

( NagyZ v | 2009. 04. 23., cs – 21:32 )

legyen egy f:X->Y fuggvenyunk.

f bijektiv, ha minden y eleme Y -hoz csakis egyetlenegy Xbeli x van, amire f(x) = y.

egy-az-egyhez hozzarendeles. googleben felperc alatt talalni jobbnaljobb rajzokat (igy olvasni se kell)

mar irtak egyet, ami az is lehet. tul szabad a nyelv, igy nem lehet megfogni ilyen szigorusaggal, szerintem.

szoval ez igy nem eleg konkret. nem tudom ezt a "szeretetre vagyott" meg szivinfarktus meg ilyenek te honnan szeded..
de mondjuk mar regota megakartam kerdezni te hogy kerulsz a hupra. velvetrol atkattintottal?

Es a "ha valamire nem tudok konkret valaszt adni, akkor szemelyeskedo tamadasba megyek at" dolgot hol tanitjak?
Mert en ezt akartam regota megkerdezni toled. Nekem is kellene tanfolyam ra - vagy ha mar nem tanitjak, te mennyiert vallalnad az oktatast?

--
"Biztos én vagyok a béna, de csak azt sikerül elérnem, hogy kikapcsol a monitor."
És
Szándékosan irok nyelv és helyesirástalanul.

Már régebben megírtam és azt hittem olvastad.
Velvet: borzasztó egy honlap.. megnéztem "ajánlásodra" Te jó ég... vannak akik olvassák ezt?

Hogy kerültem ide a HUPra?
Ahhoz hogy a vállalkozásom sikeresen működhessen körbe kellett bástyáznom magam informatikusokkal. Ahogy az ügyvédek is szakosodtak ( válóperes ügyvédek, vannak akik gazdasági bűncselekményekkel foglalkoznak, vannak akik adás-vételi szerződéseket gyártanak leginkább) így az iformatikusok sem értenek A-Zig mindenhez. Biztos van kivétel, de nem ez a jellemző.
Nekem viszont A-Zig vannak megoldandó problémáim, feladataim. Így aztán évek alatt kialakítottam magamnak egy "kört" minden problémához megtaláltam a megfelelő szakembert.
Közülük az egyik HUP rajongó :) volt. Élvezettel mesélt a HUPról. Igaza volt. Több mint 2 éves tapasztalatom azt mutatja hogy mindig nyújta vki a kezét, segít ha rászorulok.
ÚGy éreztem hogy a blogomnak olyan jó helye van itt. Jól érzem magam a HUPon.

Emlékszem amikor elindult a Story újság is.
MEgvettem az első lapszámot mert a barátnőm volt az igazgatója. Kérte hogy véleményezzem ...
Gondoltam hogy úgyis pár hónap múlva csődbe megy... mert ki a fene olvassa azt az újságot.
Tévedtem. Jó nagyot ráadásul. Egyik legolvasottabb hetilap még most is. Pedig jópár éve indult.
Egyszerűen felfoghatatlan nekem hogy kik azok akiknek ez az igénye. Legalábbis furcsa nekem.
Úgy mint ez a velvet honlap is.

Attól függ, ki hogy gondolkodik. Számomra a matematika a szigorú, logikus gondolkodás eszköze. Van, amihez nem szükséges (mert egyszerű anélkül is), és van, amiben azért nem segít, mert túl bonyolult dolgoknak nem tudjuk valamennyi "változóját" pontosan leírni.
Ugyanakkor, ha valamit (ami nem teljesen egyszerű) le tudunk írni matematikailag, akkor az amellett, hogy hasznos lehet, szép is. Egyrészt, a szigorú logikája miatt, másrészt, az ilyen leírás megbízhatósága miatt. Ha valaminek megadsz egy tényleg jó matematikai leírását, akkor ott nincs apelláta, azt értjük.
De emellett persze az is fontos, hogy tudjuk, hogy alapvetően az ember nem így gondolkozik, hanem legtöbbször először csak sok bizonytalansággal, intuitíven (ez persze nem valamiféle misztikus dolog, egyszerűen az agyunk figyelmen kívül hagyja a szituáció kevésbé fontosnak tűnő részleteit, és az alapján megtippeli a helyes megoldást). Viszont, ha valamit úgy akarunk megfogalmazni, hogy azt mindenki csak egyféleképpen érthesse, akkor erre a matematika a megfelelő nyelv. (Különben nem mindenkinek ugyanazok a figyelmen kívül hagyott részletek.)
(Emiatt próbálja a jogi bikkfanyelv is sokszor a matematikai nyelvet utánozni, de a gyakorlat nagyon szépen mutatja, hogy ez csak utánzás, álprecízség.)

A te példádnál maradva, valószínűleg arra gondolt a beszélgetőpartnered, hogy különítsük el az alábbi két állítást:
a) akit nem szeretnek eléggé, az szívinfarktust kap (de kaphat más miatt is szívinfarktust valaki, pl. ha mindennap s rántottát reggelizik sült szalonnával)
b) ha valaki szívinfarktust kap, akkor annak a szeretethiány volt az oka (és a szalonnazabálástól teljesen független, más nem lehetett az oka; ettől még persze lehet, hogy egy csomó szerethiányos ember nem kap szívinfarktust).
Természetesen arra is gondolhattál, hogy a) és b) is igaz, azaz pontosan azok kapnak szívinfarktust, akiket nem szeretnek eléggé.

Ennek a pontos matematikai megfogalmazását én nem függvényekkel, hanem a logikai "következés"-sel adnám meg
a) minden x-re: "x-et nem szeretik eléggé" => "x szívinfarktust kap"
b) minden x-re: "x-et nem szeretik eléggé" <= "x szívinfarktust kap"
és a kettő együtt: minden x-re: "x-et nem szeretik eléggé" <=> "x szívinfarktust kap"

(Most abba ne menjünk bele, hogy az a) és b) állítások igazságtartalmáról mi a véleményem, vagy hogy milyen statisztikai módszerekkel lehetne ellenőrizni.)

Azt hiszem, valahol már írtam erről neked. Az a lényeg, hogy te könnyedén kimondod, hogy valaki tetszik, nem tetszik, szimpatikus, antipatikus, jó vele, rossz vele. Nekem ez sokkal nehezebb. Ahhoz, hogy valamit megfogalmazzak, meg is kell értenem. Az érzelmek esetében ez különösen nehéz, mert nincsenek bennük jól látható logikai összefüggések. Rengeteget kell gondolkozni, mire megtalálja őket az ember. De nem is ez velük a legnagyobb probléma, hanem az, hogy hiába fogalmaz meg jó kézzelfogható állításokat az ember, az összefüggések ismerete még édeskevés. Túl sok a képben a sztochasztikus elem, szóval egy lineáris cselekvési terv helyett mindenféle valószínűségszámítási elemek jönnek be. A legjobban talán a rejtett Markov-modell jellemzi az emberi kapcsolatokat. Szerintem.

--
Debian - The "What?!" starts not!
http://nyizsa.uni.cc

Valóban írtál már Nyizsa erről. Csak nekem nem volt egyértelmű hogy azzal van összefüggésben ez hogy ki mennyire tud beszélni az érzelmeiről.
Amit még nem tudok hogy akik matematikai logikát keresnek az érzelmekben azok megélik az érzelmeket, átélik és nem tudnak/mernek beszélni ezekről vagy hárítják ezt és elvi síkon gondolkodnak csak ezekről.

Hát persze, hogy megélik! Legalábbis én. Na de azt se lehet, hogy az ember csak úgy érez mindenféléket bele a világba. Főleg olyankor, amikor az amúgy értelmes ember egyszercsak elkezd valaki mellett hülyeségeket beszélni meg idiótán vigyorogni, az izzadó tenyérről és arról a furcsa érzésről a gyomorban nem is beszélve. Ilyenkor (vagyis utána, amikor visszaáll a normál iq :)) ) aztán rettentően elkezdi az embert foglalkoztatni, hogy vajon mi is történt. Csak hát ez a nehezebb része.

--
Debian - The "What?!" starts not!
http://nyizsa.uni.cc

van ilyen is: legyen egy függvényünk.
r:XY->XX

r ekció lép fel ha XY számára megfelelő természetes személy XX és leveszi a ruháját. A kettő az egyben hozzárendelés során XY annyiszor ejektál XX-be amig el nem éri a szingularitást vagy nirvánát (esetleg hup user jellegű függvényelem a dev/nullt). Ezután vagy elalszik vagy gyorsan kimegy az erkélyre és rágyújt.

:D

/me like feberti's blog

No rainbow, no sugar

( Panther v | 2009. 04. 23., cs – 22:37 )

bijekció: ami szürjekció (szürjektív leképezés )és injekció is egyben.

r: X->Y

Ez az r leképezés (reláció) szürjektív, ha minden Y-beli elemet felveszi, azaz minden Y-beli y elemre létezik X-beli x elem, hogy r(x) = y.

Injektív, ha különböző x elemekhez különböző y elemeket rendel, azaz ha f (a) = f(b), akkor a = b.

Szerintem mondjuk egyik sem illik a konkrét problémára. Megoldást már vázoltak mások.