Matematikai megoldás egyszerusitese

Szia! Szerintem az itteni fórum nem matekora és nem programozásóra!:)

Üdv.

[quote:4f8fa88ecc="WoOh"]Regards.

Szerintetek, van valami technika arra, hogy ezt az algebrai alakot egy masik, formara hozzuk?

[code:1:4f8fa88ecc]
(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
[/code:1:4f8fa88ecc]

Akit erdekel a megoldas:
[code:1:4f8fa88ecc]
(((n+1)(n+2))\2 )^2

vagyis

(((n+1)(n+2))^2 )\ 2^2

[/code:1:4f8fa88ecc]

Tehat van otletetek, hogy hogyan lehetne ezeket rutinnal meglatni?

A szamitogepes algebrai programok (CAS) kepesek az ilyen egyszerusiteseket megcsinalni. A legelterjedtebb programok (Maple, Mathematica) eleg profin csinaljak ezeket. Az en HP kalkulatorom (HP49G) is kepes ra.

Legtobb reszletes HP kalkulator ismertetoben megemlitik az algoritmusokat, amik a CAS ezen funkcionalitasat valositjak meg.

Sot a HP49 meg kepes ezeket a muveleteket step-by-step vegrehajtani, igy egy egyetemi zh-t siman 5-osre meg lehet csinalni csak a feladat bepotyogesevel es az ENTER nyomogatasaval (integral, derival, szogfuggvenyek es polinomok kezelese is frankon megy neki).

ŐŐŐ van itt valami link vagy valami ilyesmi, ha matekos gondjaid vannak, egész hasznos:

http://wmi.math.u-szeged.hu/wmi/math.php?skin=blue

Sot a HP49 meg kepes ezeket a muveleteket step-by-step vegrehajtani, igy egy egyetemi zh-t siman 5-osre meg lehet csinalni csak a feladat bepotyogesevel es az ENTER nyomogatasaval (integral, derival, szogfuggvenyek es polinomok kezelese is frankon megy neki).

Mennyi egy ilyen gép, és hol lehet kapni? :)

Nem mintha matekos gondjaim lennének, épp ellenkezőleg!

[quote:5c386e1d4c="Andrei"][quote:5c386e1d4c="WoOh"]Regards.

Szerintetek, van valami technika arra, hogy ezt az algebrai alakot egy masik, formara hozzuk?

[code:1:5c386e1d4c]
(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
[/code:1:5c386e1d4c]

Akit erdekel a megoldas:
[code:1:5c386e1d4c]
(((n+1)(n+2))\2 )^2

vagyis

(((n+1)(n+2))^2 )\ 2^2

[/code:1:5c386e1d4c]

Tehat van otletetek, hogy hogyan lehetne ezeket rutinnal meglatni?

A szamitogepes algebrai programok (CAS) kepesek az ilyen egyszerusiteseket megcsinalni. A legelterjedtebb programok (Maple, Mathematica) eleg profin csinaljak ezeket. Az en HP kalkulatorom (HP49G) is kepes ra.

Legtobb reszletes HP kalkulator ismertetoben megemlitik az algoritmusokat, amik a CAS ezen funkcionalitasat valositjak meg.

Sot a HP49 meg kepes ezeket a muveleteket step-by-step vegrehajtani, igy egy egyetemi zh-t siman 5-osre meg lehet csinalni csak a feladat bepotyogesevel es az ENTER nyomogatasaval (integral, derival,
szogfuggvenyek es polinomok kezelese is frankon megy neki).

Hol lehet ilyen gépet venni, és mennyibe kerül? :wink:

Hol lehet ilyen gépet venni, és mennyibe kerül? Wink

Én kérdeztem előbb! :)

[quote:ee5a1ba932="WoOh"]Regards.

Szerintetek, van valami technika arra, hogy ezt az algebrai alakot egy masik, formara hozzuk?

[code:1:ee5a1ba932]
(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
[/code:1:ee5a1ba932]

Akit erdekel a megoldas:
[code:1:ee5a1ba932]
(((n+1)(n+2))\2 )^2

vagyis

(((n+1)(n+2))^2 )\ 2^2

[/code:1:ee5a1ba932]

Tehat van otletetek, hogy hogyan lehetne ezeket rutinnal meglatni?

van ilyen ficsor a mapleban ha joltom

[quote:8df5ca23fc="csko"]

Hol lehet ilyen gépet venni, és mennyibe kerül? Wink

Én kérdeztem előbb! :)

ez az?
http://hpshop.hu/product.my?idt=1989&cdt=436

[quote:a4a680390f="WoOh"]Szerintetek, van valami technika arra, hogy ezt az algebrai alakot egy masik, formara hozzuk? ... Tehat van otletetek, hogy hogyan lehetne ezeket rutinnal meglatni?

Van, kettő is.
Az első a jó öreg "vegyük észre, hogy..." módszer, sok gyakorlás, aztán viszont megy mint a villám :).

A másik kicsit munkásabb:
Tetszőleges n-edfokú polinomnak (p(x)=a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n) ha x0 gyöke (p(x0) = 0), akkor p(x) felírható p(x) = (x-x0)*q(x) alakban, ahol is q(x) már csak n-1-edfokú, azaz ami gyököt megfogtál, azzal egyszerűsíthetsz is.
(Aztán persze ha n páros, akkor lehet, hogy nincs (valós) gyöke, ilyenkor ugye fuccs...)
Ennek a nehézsége, hogy a gyököket 'ki kell találni', de ha az együtthatók egészek és megelégszel a racionális gyökök megkeresésével, akkor a Horner-módszerrel viszonylag kevés fáradsággal végigjátszhatod a lehetségeseket. Ez a rovat kicsit rövid a teljes leíráshoz, dióhéjban annyiról van szó, hogy ha egy polinom p(x) = a0 + ... + an*x^n alakú és van racionális x=s/t alakú gyöke, akkor ott s osztója a0-nak és t osztója an-nek, tehát elég ezen osztók (előjeles) kombinációinak hányadosait ellenőrizni, kis egészeknél akár fejben is megy. Például 21*x^n + ... + 2 esetén a racionális gyökök csak és kizárólag
+- {1, 2} / {1, 3, 7, 21} alakúak lehetnek, azaz 2*2*4 = 16 lehetőséget kell meg nézni, de minden talált gyök után egyszerűsítve ez csökken.
A polinom értékének kiszámításához érdemes mondjuk a Horner-sémát használnod:
Először az a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n polinomot írd át
a0 + x*(a1 + x*(a2 + x*(... + x*an)... )) alakba, és így bentről kifelé indulva csak szorozgatnod kell, van erre egy táblázat-szerű felírás, de ascii grafikában nem szívesen írnám ide.
Ami xi gyököket így megfogtál, az azokhoz tartozó elsőfokúakkal ((x-x1)*(x-x2)*... ) oszd le az eredeti p(x)-edet, a maradék racionális gyökkel nem egyszerűsíthető tovább.
Ha (multiplicitásokat is beleszámolva) megvan n db gyököd, akkor nem is kell osztogatnod, kész vagy. Ha n-1 gyököt fogtál, akkor nézd meg újra, mert egész együtthatóknál a maradék 1 db is racionális lesz :). Ha n-2, vagy n-3 van, akkor a maradék ugye másod-, vagy harmadfokú lesz, ezekre van megoldóképlet, megkeresheted a maradék gyököket (lehet, hogy komplex is lesz köztük, de garantáltan 2, ill. 3 db lesz, multiplicitást természetesen beleszámolva).
Ha n-4 vagy annál kevesebb gyököt találtál, hát, akkor nem tudok általános és automatikus megoldásról, marad a "vegyük észre" :) ...

Ui.: Hogy mi minden meg nem marad az ember fejében, ha párszor megbukik algebrából :)...