Vedd fel az új szolgáltatónál létrehozott postafiókokat ugyanúgy TB alá, és simán levelek/könyvtárak kijelölése után másold át az új postafiókba a leveleket.
Imapsync-el is szórakozhatsz, de szerintem ez a legegyszerűbb. Utána ellenőrizd a levél darabszámot, és ennyi.