A nemsztenderd analízis arra jó, hogy máshogyan közelítsük meg azokat az állításokat, fogalmakat a valós számokra vonatkozóan, mint a normál analízis. Nem epszilon/delta bizonyítások vannak, hanem bevezetik az infinitezimális mennyiségeket (ezek nem valós számok), és az infinitezimális mennyiségekkel bővített számhalmazban (a hipervalós számok) dolgoznak, ott nem kell a valós számtesttel dolgozó bizonyítások epszilon/delta technikai bűvészkedése, teljesen mások a bizonyítások szerkezetei.
De ettől függetlenül a valós számokra vonatkozó eredmények mindig is ugyanazok maradnak (hiszen a valós számok nem változnak meg), így egy sor összege ugyanaz marad, csak a bizonyítás technikája lesz más, mert más fogalomkörben dolgoznak.
Lásd itt, mondjuk a differenciál- és integrálszámítást. Minden eredményük, ami sztenderd (azaz rendesen valós számokra vonatkozik, nem a hipervalósokra), az pontosan ugyanaz, mint a normál analízisben.
http://mek.oszk.hu/05100/05182/05182.pdf
Elemi logikai ismeretek (predikátumkalkulus, logikai formulák, relációk, mit jelent az, hogy egy struktúra modellje egy elméletnek stb.) kellenek hozzá.