Belegondoltál-e már abba, hogy az, hogy minden egyes tízes számrendszerbeli kifejezés meghatároz egy létező számot equivalens azzal, hogy végtelen sok egymásba ágyazott skatulyának létezik metszete? A tízesz számrendszer igazából végtelen sok skatulyát határoz meg, az meg, hogy a tanárúr kimondja: létezik olyan szám, ami megfeleltethető a diák által leírt számrendszer alaknak equivalens azzal, hogy Cantor bácsi kimondja hogy létezik ilyen szám :S
Azt hittem én egy icipicit mást csinálok amikor ezt a számrendszert erőltetem, de nem :S Hjah, nincs új a nap alatt, ha pisztolyt tartanának a fejemhez két darab tökugyanolyan megfogalmazásából választhatnék a valós számoknak :(
igazából a hatodikosok a valós számok összes axiómáját vették már, mint axiómát, illetve elfogadják hogy az igaz. A dolog a másik irányba problémás, amikor csak racionális számkörben vagyunk, akkor nincsen minden egyes stringnek megfeleltethető racionális szám. (hisz belátta már a kölök, hogy a racionális szám periodikus, tehát egy nem periodikus string - soksok halmaz metszete - nem jelöl létező számot).
Ha igazak az rendezési axiómák (hatodikos vagyok, tehát igen). Adok neki egy tau számot, amiről nem mondom meg, hogy tau^2 = 2, csak azt, hogy tau egy szám.
Definiálok egy S stringet úgy, hogy S[0] (S nulladik karakterei) = legnagyobb taunál kisebb egész szám, tau1=10*(tau-S[0])
S[1] = legnagyobb tau1-nél kisebb egész szám (tau1 0 és tíz között van, de ez most mindegy) tau2=10*(tau1-S[1])
satöbbi. Ily módon definiálta(m) (ő vagy én) egy S string minden számjegyét. Azt meg be tudjuk látni, hogy az S string által meghatározott szám (van ilyen, igaz a Cantor axióma, meg amit a tanárúr mondott, hogy egy tízes számrendszer beli szám egy létező számot jelöl) nem lehet nagyobb, kisebb mint tau, tehát pontosan egyenlő vele. Így S lesz tau tízes számrendszerbeli alakja.
Furcsa, mikor elkezdtem ezt a szálat még egyáltalán nem tudtam, hogy amit én mondok, hogy egyszerűbb így szemlélni a dolgokat, ugyanaz, mint axiomatikusan. Egy kicsit szomorkás ez. :(