,,Ez egyáltalán nem a valós számok tulajdonsága, hanem bizonyos irracionálisoké is. De a valós számokat nem ez különbözteti meg a racionálisoktól."
nem vagyok biztos abban, hogy úgy nevezed a különböző halmazokat ahogy kéne
// of korsz nem szólnék, ha érteném mit akarsz írni
,,Pontosan egy olyan tulajdonság van, ami a valósakat megkülönbözteti a racionálisoktól, ez a felsőhatár-tulajdonság."
borzasztóan örülök, hogy analízis közben rátértek az egyetemen a valós számokra. Annak mondjuk kevésbé, hogy nem tanítottak szemléletet (esetleg ellenszemléletet tanítottak, hogy ez meg az rossz, hogy az equivalens tulajdonságait ki ne ejtsd a szádon mert ez vagy az)
wikipédia: ,,Irracionális számnak nevezzük az olyan valós számokat, melyek nem racionálisak, vagyis amelyek nem írhatók fel két egész szám hányadosaként. Az ilyen számok mindig végtelen, nem szakaszos tizedes törtek."
ez teljesen korrekt definíció ami egész mellesleg equiv a te felsőhatár axiómáddal. És egy hatodikos is egyrészt elhiszi, másrészt pedig le tudja vezetni, hogy ami periodikus az racionális, továbbá nem létezik olyan szám ami sehogy nem írható fel tizes számrendszerbeli alakban :) Az összes többi definíció ezzel equivalens, és a többi tulajdonság csak analízishez kell de köze nincs ahhoz, hogy mik is lennének az irracionális számok.