nem az hogy léteznek, hanem a legtöbb tulajdonságuk. Belátni hogy 10-es számrendszerben periodikus <=> racionális. gyök nemnégyzetekről belátni, hogy irracionálisak (tehát hogy léteznek egyáltalán irracionálisak!), belátni, hogy a rac számok (vagy az algebraiak ) annyian vannak, mint az oroszok, az irracionálisak meg többen. Sok-sok tulajdonságukat be lehet (sőt, kell is szegény törpéknek) látni; amik megkülönböztetik a racionálisakat az irracionálisoktól.
Egyébként meg ne ferdíts, a valós számok nem egyetemi tananyag. Van hozzá kapcsolódó egyetemi tananyag, igen. Ennek az állításnak annyi az informácitartalma mint hog a hó esik vagy a fű zöld. A pithagorhasz-tételhez is kapcsolódik egyetemi tananyag, mégis, valamilyen szinten oktatják általános iskolában is. Azzal, ha azt mondod, hogy van a valós számokhoz kapcsolódó tananyag egyetemen is, amely az éppen aktuálisan tanult analízis/axiómatika etc témakör eszközeivel vezeti be őket, mutatva az analízis vagy az axiómatika erejére példákat, nem jelenti azt, hogy kizárólag egyetemi tananyag, hogy kizárólag így lehetne őket értelmezni. (sőt!, az irrac számok felfedezése egészen véletlenül geometriai megfontolások alapján történt, bele is bukott az egész görög matematika a pitagóraszi iskola)