1 + 2 + 3 + 4 + .... = ?

Fun

42
19% (78 szavazat)
végtelen
34% (137 szavazat)
-1/12
9% (37 szavazat)
egyik se helyes
12% (48 szavazat)
Csak az eredmény érdekel.
25% (102 szavazat)
Összes szavazat: 402

Én inkább belerakatnám minden középiskolai fizika tankönyvbe egy egyszerűsített exkurzus keretében, hogy a következő generáció már fogékonyabb legyen az új dolgokra ... mert hát elég nagy az áttétel a többihez képest :) De ez tűnik nekem az első pontnak, ahol talán kezdjük megérteni, hogy mi is folyik itt...

És azt nagyon rosszúl teszed.

Ez most kicsit meredek lesz amit mondok, de maga a kvantum informatika alapjai valahol a kvantumfizika-húrelmélet-kozmológia vonalról fog jönni.
(mivel kozmológiában azon belül is a fekete lyukaknál lehet majd jól egyesíteni a kvantummechanikát a makró világgal, valamint mélyebben megérteni a kvantummechanikát, ami kell majd a kvantumszámítógépekhez)
Hogy ezt mondjuk miért kell egy "egyszerű" IT-snek tudni ? Mivel, hogy tudd programozni, valamenyire ismerni kell az architektúra sajátosságait, absztrakt szinten legalábbis, mert sokat elfednek a programnyelvek, de az absztrakt szintet nem úszod meg, gondolja arra, hogy mennyire más volt a PS3, vagy a GPGPU programozás a szokásostól, és azok még a régi elvekre épültek.

Biztos lesz valami keretrendszer addigra, ami a nagy reszet elfedi, a tobbit meg osszeszedjuk a Google utodjarol. :-)

Komolyra forditva: nem hiszem, hogy a kvantumszamitogepek a mindennapok reszeve valnanak, a mostani architektura egy ideig meg boven kiszolgalja az igenyeket. Ezeket inkabb specifikus feladatokban tudom elkepzelni, mint desktop kvantum-PC -kent.
--
Blog | @hron84
Üzemeltető macik

Oké, ez valahol jogos, de - szintén egy NP videóban fejtegették -, hogy ugyanígy az sqrt(-1) se létezik [ahogy tényleg nem], mégis hasznos. Az idő majd eldönti, lehet, hogy pár száz év múlva majd rajtunk fognak úgy röhögni, mint mi most azokon, akik boszorkányságnak tartották az sqrt(-1)-et :)

(egyik ált. művelő kurzuson fejtegette az egyik matematika professzor a saját számtestjét, hogy milyen tök jó tulajdonságai vannak, aztán másfél óra után jöttek a közönség-kérdések, köztük a "Ez jó bármire?", amire a prof. csak annyit tudott nagyjából mondani, hogy gyakorlati haszna most nincs, de lehet, hogy előbb-utóbb majd lesz; ha meg nem, hát nem :) )

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Azért az sqrt(-1) sem létezik kevésbé, mint az sqrt(2), vagy a -3, netán a 0. Sőt, meg merem kockáztatni, az 1, 2, 3, ... mint absztrakt számfogalom (<> 1 labda, 2 labda, 3 labda, ...) sem létezőbb dolog. Mindegyik matematikai konstrukció. Egyik szám sem "létezőbb", mint a másik.

Amikrol beszeltel, azok mind racionalis szamok. Van olyan valos szam, amit nem is lehet algoritmikusan kiszamolni, megis letezik.
A valos szamok kicsit masok, mint ahogy normalisan gondolna az ember (az intuicionktol nagyon tavol all a nem megszamolhato vegtelen).
A racionalisok is csak megszamlalhato vegtelen sokan vannak, megis van barmely ket racionalis szam kozott egy harmadik racionalis.
A kontinuum (a valos szamok halmaza) ennel sokkal kevesbe foghato fel jozan paraszti esszel. Ugyanugy egy mesterseges konstrukcio, mint a kepzetes szamok es a komplex szamok halmaza, kell hozza par fogalom, hogy definialni tudjuk.

0 alma van? Vagy pont hogy nincs? -1 alma van? _Pontosan_ 1/2 alma van? sqrt(2) alma van? Vagy ezek nem valós számok? És direkt írtam, hogy nem az a kérdés, hogy 1 alma van-e, hanem hogy az 1-es szám, mint absztrakt fogalom mennyivel tekinthető létezőbbnek az sqrt(-1)-nél. Számokról volt szó, nem almákról, tehenekről, egyebekről.

Ezzel a fajta okoskodassal lehet eljutni oda, hogy a vilag csak illuzio, ami csak a te fejedben el, es csak annyit tudsz rola, amit a szemeddel latsz - de ki tudja, hogy az valos-e?

A szamok onmagukban valoban nem letezo dolgok, hanem fogalmak. Azert szulettek, hogy abrazolni tudjuk az almak, tehenek, birkak, stb-k mennyiseget, csak aztan tulfejlesztettuk ezt a dolgot. A szamokat nem lehet elvalasztani a valo vilagbeli ertelmezesuktol epp azert, mert a valos vilagbeli igenyek hoztak oket letre, es szorosan kotodnek azokhoz. A szamok nem ugy keletkeztek, hogy valaki leult, meditalt hat orat, majd kitalalta, hogy mostantol legyenek szamok. Nem is igen lehet a szamokat ertelmezni ugy, hogy nem kotod valamihez oket - akar tudattalanul is.

--
Blog | @hron84
Üzemeltető macik

A halmaz meg a halmazhoz tartozás alapfogalmak, ettől függetlenül kellenek a pontos axiómák, amikből kiindulunk.
A nem pontos axiómák pont a halmazelmélet esetén érdekesek: a régi, úgymond klasszikus halmazelmélet tele volt ellentmondásokkal, az egész lényegét a Russel-paradoxon mutatja meg jól.
Az axiomatikus halmazelmélet ezeket az ellentmondásokat megszünteti, cserébe annyira erős elmélet, hogy ellentmondásmentessége nem bizonyítható (Gödel felfedezése).

A számok is ilyenek.
Az intuíciónk ad egy naiv definíciót arra, hogy pontosan milyenek is az egész számok, stb.
De szükséges mondjuk a Peano-axiómarendszer, hogy egyértelműen definiálva legyenek ezek a számok.
Ugyanígy, a racionális számok meg a valósak közötti különbség sem annyira egyértelmű, kell hozzá a felsőhatár-tulajdonság vagy a határérték fogalma, hogy valóban meg tudjuk fogalmazni, mik azok a valós számok (az nem elég, hogy léteznek irracionális számok, tehát nem minden szám racionális).

Mehetünk mélyebbre, olyan értelemben, hogy csak egy bináris reláció (amit úgy hívünk, hogy "eleme") van, egy konstans szimbólum (az üres halmaz) meg pár formula, amik axiómák. Az egész halmazelmélet (olyan értelemben, hogy a halmaz valamiknek az összessége) csak modellje egy elsőrendű axiómarendszernek.

Megközelíthetjük persze tudománytörténetileg azt, hogy mégis honnan alakult ki az axiomatikus halmazfogalom (az intuitív halmaz = elemek valamilyen össszesége fogalomból), ez is egy érdekes téma matematikatörténetileg.

nyilvan attol fugg, hogy inditasz, de a relacio-t halmaz fogalom nelkul megadni nem egy jo dontes :) A relacio fogalmahoz mar legalabb a rendezett parok fogalmat bevezettem volna :) De nem is ez lenyeg abban amit elsokent reagaltam, hanem hogy mindig lesznek csak ugy erzesre elfogadott fogalmak az axiomakon tul (amikrol az axiomak majd mondanak valamit), hogy ezek szamok, halmazok, vagy morfizmusok (kategoria elm) vagy "term"-ek (lambda kalkulus) ebbol a szempontbol ugyan az..

Axiomarendszerekben, formalis logikaban a relacio nem a megszokott rendezett parok reszhalmazaval ekvivalens fogalom, csak egy szintaktikai jeloles.

Egy megadott formatumu karakterlanc a relacio, semmi jelentese nincs, nem rendezett par. Csak egy karaktersorozat, megadott formatumban.

Az elsorendu predikatumkalkulus formalis nyelveben megfogalmazott ZFC axciomarendszernek (amelyek csak az adott formalis nyelven leirt formulak halmaza csak) csak egy modellje az, amit intuitive halmazoknak es eleme relacionak nevezunk.

Formális logikában egyáltalán nem szükséges, hogy az adott jeleknek jelentése legyen, interpretációt és modellt lehet adni sokat.
A bizonyítások sem mások, mint adott formulahalmazon elvégzett mechanikus műveletek, nem szükséges hozzá az értelmezés (azaz hogy az egyes formulák mit jelentenek).

Az, hogy egyes axiomarendszerek modelljeiben mik lesznek az alapfogalmak, az a modelltol fugg.

Szerintem a (-1)^n sor összeadásának kb. annyi értelme van, mint a Dirichlet-függvény integrálásának. Definíció szerint a Szumma((-1)^n) divergens, tehát nincs összege. Korlátos, de divergens, így definíció szerint nincs összege. Ha valamilyen más definícióval mégis gyártunk neki, az már nem algebra.

( zoner | 2015. 04. 17., p – 12:26 )

A vegtelenbe tart. Nem egyenlo vegtelennel, mert az nem valos szam.

( Misi | 2015. 04. 17., p – 12:46 )

Aki a "Csak az eredmény érdekel" opciót választja, annak megjelenik a megoldás? ;)

Természetes megjelenik, ha becsukott szemmel a Május 25-i napon egy szál törölközőben látja magát egy márványból faragott 42-es szám előtt. Ilyenkor csak arra kell koncentrálnia, hogy mi jut eszébe akkor, ha a 42-re gondol. Az lesz az egyetlen hiteles eredmény.
-------------------------------------
Mindenki magától szenved a legtöbbet.

( Maul | 2015. 04. 17., p – 12:47 )

Rég vizsgáztam ilyenből és nem vagyok matematikus, de szerintem a videóban bemutatott bizonyíték nagyon sok csúsztatást tartalmaz. Pl az hogy az 1 - 1 + 1 - 1 ... összeg eredménye 1/2 az nem egy matematikai válasz. Ha a válasz azon múlik, hogy "hol állítjuk meg az összegzést", akkor rosszul van a feladat megfogalmazva. Értemén, hogy fizikai számításoknál hasznos ha eredménynek a lehetséges eredmények átlagát vesszük, de ez akkor sem egy pontos matematikai megfogalmazás. Pl ha szumma formulával akarjuk felírni akkor már pontos: sum(k=1..inf)(1-1) == 0.

( joco01 v | 2015. 04. 17., p – 12:54 )

http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2B2%2B3%2B4%2B...

A végtelenesre szavaztam, de az egyenlőségjelet kitenni a kettő közé, hát nem biztos, hogy maximálisan korrekt.

A válasz leginkább az, hogy "attól függ", úgyhogy úgy lesz flame, hogy kb. mindenkinek és senkinek se lesz igaza. De be lehet készíteni a popcornt, remélem lesz egy-két matematikát forradalmasító elképzelés :)

--

( carlcolt | 2015. 04. 17., p – 13:02 )

Ez a -(1/12) dolog nagyon eroltetett, akkor hogy nezegettem a neten a bizonyitasokat ra.

Nem erőltetett, csak éppen a sor összegének nem a szabványos sorösszeget tekintik, hanem a Ramanujan-féle összeget.

Ugyebár a sor összege a részösszegek sorozatának a határértéke, amennyiben létezik határérték, a valós számok kiterjesztett rendszerében lehet ez +- végtelen is.

A Ramanujan-féle összeg egyáltalán nem ezt a definíciót használja sorok összegére.

( perretz | 2015. 04. 17., p – 13:09 )

En nem ertem (a videot meg nem neztem meg) hogyan lehet pozitiv szamok osszege negativ?

Definiálod a Riemann-féle zeta függvényt, ami az s helyen a szumma 1/n^s értéket veszi fel, ha az konvergál. Majd ezt a függvényt sorbafejted s-ben, és azzal kiterjeszted a függvényt, ahol konvergens a sor, ezt folytatod ott egy új sorfejtéssel, stb. Meg lehet mutatni, hogy a végén ki tudod terjeszteni s=-1-re is, ezt úgy mondják, hogy az zeta-függvényt analitikus folytatással értelmezed. És zeta(-1)=-1/12. De ennek azért már nem sok köze van 1+2+3+...-hoz.

Ez nem pontosan pozitív számok összege, végtelen sok számot nem tudsz csak úgy összeadni.
Definiálni kell a végtelen összeg jelentését.
A szokásos definíció szerint a részösszegek (1, 1+2,.. 1+2+...+n, ...) sorozatának határtéke az összeg, amennyiben létezik határérték.
Az esetünkben a szokásos defincíció szerint a sor divergens, összege végtelen. (van más sor, ami divergens, de az összege nem végtelen, pl az 1-1+1-1+...sor.)

A -1/12-es összege ennek a végtelen sornak egy másik fajta összegdefiníció szerint jön ki.

( ffpp v | 2015. 04. 17., p – 13:28 )

Nem vagyok matematikus (ez látszani fog :) ), meg sosem szerettem igazán a témát, de! Azzal vitatkozik valaki, hogy egy akármilyen pozitív számhoz akármilyen másik pozitív szám hozzáadásával lehetetlen nem pozitív számot kapni? Emiatt gondolom nyilvánvalóan kizártnak a -1/12-t.

...de már most bánom, hogy beleszóltam... :)

jAzz

( uid_952 | 2015. 04. 17., p – 14:00 )

Ezek után végkép nem értem hogy az én "párhuzamosok találkoznak-e a végtelenbe" szavazásom miért nem került ki.

( enpassant v | 2015. 04. 17., p – 14:37 )

Én is tudok ilyen szép levezetést, mint a videóban! :)

Használjuk a videóban látott sorokat: 


S1      = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...
S       = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...

Ha összeadjuk S1-et önmagával elcsúsztatva, akkor ezt kapjuk: 


S1 + S1 = 1 (- 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...) +
          [    1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ...] = 1 + 0 + 0 + 0 + ... = 1

tehát 2 * S1 = 1 => S1 = 1/2, ahogy a videóban is.

Ha viszont S-hez S1-et adjuk hozzá, akkor 


S + S1 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... +
       [ 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...] =
         2 + 1 + 4 + 3 + 6 + 5 + ... = S

tehát S + S1 = S => S1 = 0

Ellentmondásra jutottunk.

Nem ellentmondás, ugyanis logikai hibád van.

Amikor azt mondod, hogy
2 + 1 + 4 + 3 + 6 + 5 + ... = S

az egyszerűen nem igaz.

Attól, hogy látszólag ugyanazokat a számokat adod össze, csak más sorrendben, az nem jelenti azt, hogy ennek a fenti sornak ugyanaz az összege, mint az eredetinek. Sorok esetében nem lehet csak úgy rendezgetni a tagokat.

nem éppen a te példádat mondtam, hanem úgy általában nem lehet azzal érvelni, hogy ha átrendezel egy sort, akkor az összege ugyanaz marad.
Például a feltételesen konvergens sorokat (ahol sum a_n konvergens, de sum abs(a_n) divergens) át lehet rendezni, hogy divergensek legyenek, de akár úgy is, hogy egy teljesen más szám legyen a sor összege.

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_series_theorem

Ez ugye megfordítva azt is jelenti, hogy némely divergens sort át lehet úgy rendezni, hogy konvergens legyen.

Szerk: Magyarul ezt Riemann átrendezési tételeként ismerjük, egy egész olvasmányos dolgozat erről: https://www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_alkmat/2011/joo_attila.p…


"nem éppen a te példádat mondtam, hanem úgy általában nem lehet azzal érvelni, hogy ha átrendezel egy sort, akkor az összege ugyanaz marad."

pedig ez nagyon úgy hangzik, mintha konkrétan az én példámra írtad volna:

"Nem ellentmondás, ugyanis logikai hibád van.
Amikor azt mondod, hogy
2 + 1 + 4 + 3 + 6 + 5 + ... = S
az egyszerűen nem igaz."

A logikai hiba, hogy leírod indoklás nélkül, hogy az átrendezett sor összege ugyanaz, mint az eredeti, pedig ez sehonnan nem következik, be kell bizonyítanod.

Épp ezért nem írhatod le csak úgy, hogy S + S1 = S, ez hibás következtetés, mert a jobb oldalról be kéne látni, hogy ugyanaz lesz a sor összege.

A te esetedben éppen működik a dolog, mert a két sor (az eredeti meg az átrendezett) is éppen végtelen, de maga az érvelésednek a szerkezete nem jó. De mivel S végtelen, ezért a következtetésed, az egyenlőség semmitmondó, S1-ről nem tudhatunk meg semmit.

http://hup.hu/szavazasok/20150417/1_meg_2_meg_3_meg_4?comments_per_page…

Ebben a kommentedben állítod, hogy S-re nem mondtál semmit, pedig igen, méghozzá azt, hogy két különböző sornak is ő az összege, bizonyítás nélkül.

Én csak hasonlóan a videós bizonyításhoz, pontosan ugyanazon metódus szerint vezettem le badarságokat, ahogy a videóban is tették. Azt szerettem volna bemutatni, hogy ha elfogadod, hogy a videóban szereplő lépések jók, akkor ugyanazon metodika szerint ellentmondásra jutunk, tehát nem lehetnek jók a videóban szereplő lépések.

A videós bizonyítással az a baj, hogy van három divergens sora és azokat fűzi össze, amit nem lehet.
Ezzel a módszerrel nagyon szépen lehet badarságokat igazolni, mint ahogy a videóban is igazolják, vagy ahogy én is igazoltam a S1-re, hogy 1/2 vagy azt, hogy 0. Mindegyik badarság.

S1, S2 és S is divergens, tehát egyiknek sincs összege.

( BlinTux v | 2015. 04. 17., p – 14:40 )

PHP: 10
print "1" + "2" + "3" + "4" + "....";

És milyen ügyes hogy a .... string ellenére össze tudja számolni! :)

( Pingvinpasztor | 2015. 04. 17., p – 16:48 )

egykéthá-négyöthat ...

-1/12 vagy végtelen, vagy nem ???....

a fenti példából is látszik, hogy milyen hibaszázalékkal dolgozik a matematika :):):)

TANONCOK!
lehet +óvni a szálkásított matek zh-kat !!!

:):):):):):):):):):):):):):):):):):):):):)
_____________________
www.pingvinpasztor.hu

( enpassant v | 2015. 04. 17., p – 17:30 )

Van még két jó megoldásom S1-re :) 


S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ... = 1
S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0

( meditor | 2015. 04. 17., p – 18:28 )

"egyik se helyes" Javítsuk, kérem így: egyik seM helyes.

> Sol omnibus lucet.

( Sanya v | 2015. 04. 18., szo – 07:12 )

Van vége a számsornak? Nincs? Akkor végtelen.

Azon vekengeni, hogy melyik végtelen a több értelmetlen.

Fordítva: melyik nulla a kisebb? +0 vagy -0? Vagy másképp: -0,00000000000...1 vagy +0,0000000000000...1?

te így gondolod.
matemaikába filozófiát (mint "végtelen") keverni, majd utána arról másként elmélkedőket butának nevezni nem szép dolog.

ilyen alapon mi lesz, ha egy mindenen áthatoló golyó találkozik egy mindennek ellenáló fallal?
Mi lesz, ha pinokkió kimondja, "ha igazat mondok megnő az orrom?"

Nem azt kérdeztem hogy jön ki! De szerintem nem te fogod elmagyarázni, hogy fordul át a végtelenben egy addig növekvő sorozat véges mínusz értékűvé, úgyhogy mindegy is (főleg azért, mert ezt te sem érted szerintem, de bocs ha mégis, én legalább is ennél furább dologgal még életemben nem találkoztam).

progtervmat diplomam van, a kulonbozo szummacios modszerekrol a 4 ev analizisen belul volt szo, igy en mar hallottam rola :)

nem olyan fura ez az egesz, ha elfogadod, hogy az sum[n=1, n=infinity] n -nek nincs standard ertelemben vett hatarerteke, divergens sorozat, ezert mondjuk azt, hogy a kiterjesztett valos szamok halmazan a vegtelenbe divergal.

divergens sorozatok hatarertekenel a hetkoznapi, fejedben levo fogalmat/ertelmezest el kell felejteni.

ezert talaltak ki a matematikusok kulonbozo szummacios eljarasokat, ezzel illetve ezzel szinte barmilyen egyetemi szintu matematikat tanulo ember talalkozik.

innentol tenyleg a wikipediara bizlak, sok sikert, ha nem erted a lepeseket, szerintem nyiss egy hup topikot, ugyis sok itt az onjelolt matematikus :-)

(a #math -et tudom ajanlani freenodeon, viszont keszulj fel, hogy ki fognak osztani, ha barmit is tudnod kene, de nem tudod - egyetemi evek alatt sokat
jartam oda, es kaptam rendesen :))

( Lory | 2015. 04. 20., h – 12:55 )

A két palit úgy kellett volna meghúzni Analízis 1-ből (vagy kalkulusból) hogy ihaj. Csak hát ugye Amerikában a szép új világban lehet valaki fizikus úgy, hogy ő matematikailag 0. Uramisten akkora baromságokat hord össze, hogy az félelmetes.

Nem az a baj, hogy ezt megmutatja, hanem hogy utána nem jelenik meg egy matek prof. és magyarázza el, hogy mér' hülyeség minden egyes lépése.

Légyszi magyarázd már el nekem plz. miért én vagyok a hülye. A két pali a videón vigyorogva előadta ezt a csacskaságot, és utána hosszan beszélt arról hogy ez a valóságban is így van.

Ezzel csak azt éri el, hogy az átlagember megnézi és azt mondja hogy: "Ti teljesen hülyék vagytok. Pozitív számok összege hogy lehetne negatív?"=> Az összes fizikus/matematikus elmebeteg.

És nem, nem negatív. Csak bűvészkedik olyan dolgokkal amit nem ért, és előad egy több ponton rossz bizonyítást.

A videó arra lehetne inkább jó példa, hogy bár a Cesaro szummát lehet értelmezni az 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... divergens szummára, és a másik váltakozó előjelű szummára, de az 1 + 2 + 3 + ... -ra már az is divergens. Így nem lehet leírni azt, hogy egyenlő lenne S-el mert butaságokat kapnánk. (Ahogy ezt a videó be is bizonyította.)

Az ugye megvan, hogy
1) egyikük sem amerikai, britek egytől-egyig (kivéve a videót készítő embert, aki ausztrál születésű)
2) az eredmény ismert (ez a bizonyítás tényleg problémás)
3) a videó végén linkelnek egy erősebb matekos (így nem annyira youtube-barát) videót linkelnek (ami alig háromszor olyan hosszú, és kicsit kevésbé élvezetes)
4) http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF
5) Azt meg se említem, hogy lásd a videó elején a String theory könyvet, ez egy elfogadott eredmény.

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

( hrgy84 | 2015. 04. 21., k – 11:33 )

Hianyolom a "Minek egy matematikai problemarol szavazast csinalni" meg a "Mar megint egy matematikai problema ami hibasan van felirva" kommenteket. Talan a video elterelte a figyelmet.

Amugy 42. :-)
--
Blog | @hron84
Üzemeltető macik

( Lacyc3 v | 2015. 04. 21., k – 23:52 )

A mathematician and an engineer decided they’d take part in an experiment. They were both put in a room and at the other end was a naked woman on a bed. The experimenter said that every 30 seconds they could travel half the distance between themselves and the woman. The mathematician stormed off, calling it pointless. The engineer was still in. The mathematician said “Don’t you see? You’ll never get close enough to actually reach her.” The engineer replied, “So? I’ll be close enough for all practical purposes.”

:)

( rpsoft v | 2015. 04. 22., sze – 11:14 )

Sajnos pár napig nem értem rá visszanézni, de remélem, van, aki még olvassa. Szóval az "1+2+3+ ... =-1/12"
"eredmény", amit leírtam feljebb, hogy hogy jön ki, azért inkább vicc.
Ha számolunk valamit, aminek valamilyen "s" paraméterre a zetát definiáló 1 + 1/2^s + 1/3^s + ... = zeta(s) az eredménye, akkor mondhatjuk, hogy az egész számolás eredménye s=-1-re zeta(-1) = -1/12, és ekkor jön be a zeta fenti szöszölése. De akkor természetesen tudjuk, hogy a számítás közbülső lépései nem érvényesek s=-1-re. Viszont tudjuk, hogy az eredmény analitikusan függ s=től, tehát, ha elegendően sok s-re kiszámoljuk az eredményt, akkor annak az analitikus folytatásával s=-1-re is megkapható. Tehát a fizikusok által a húrelmélet-könyvben előadott gondolatmenet:
- számolunk valamit (x), ami függ egy s paramétertől
- bizonys s-ekre x=1 + 1/2^s + 1/3^s + ... = zeta(s) (amikor a sor konvergál)
- tudjuk, hogy x az s analitikus függvénye
- ahol a sor konvergál, x=zeta(s), és zeta(s) is analitikus, x- is
- ha két analitikus függvény elég sok* helyen megegyezik, akkor mindenütt
- tehát s=-1-re x=zeta(-1)=-1/12

Ettől még természetesen nem igaz, hogy 1+2+3+...=-1/12, csak a fenti speciális értelemben. Azért ezt a fizikusok tudják, csak sajnálják a papírt arra, hogy mindig ilyen szépen kiénekeljék, másrészt a szakmai humor része az 1+2+3+...=-1/12 (amit szvsz persze ismeretterjesztő előadásban nem szabadna megereszteni, mert csak összezavarja a dolgozó népet).

Konklúzió: 1. 1+2+3+... divergens sor, de néha regularizálható. 2. Emiatt nem lesz rossz a húrelmélet, más miatt persze lehet "még csak nem is rossz".

-------------------
*Az elegendően sok: ld. az analitikus elfolytathatóság feltételeit: pl. olyasmik elegek, hogy egy kis szakasz minden pontjában, vagy hogy s=2,3,...-ra.

( fathom | 2015. 04. 22., sze – 11:15 )

Elég egyszerű. Eddig legalább megpróbáltak azok, akiknek az eredmény felfoghatatlan és ellentmondó valami értelmes síkon maradva megmutatni, hogy nekik mi a bajuk. Ezzel szemben te a tökéletes matematika tudós bőréből kinyilatkoztatod, hogy náladnál sokkal képzettebb emberek (és megkockáztatom milliószor okosabbak) szimplán totális hülyeséget állítanak. A helyzet azonban az, hogy te nem tudod elfogadni, ezt az eredményt. Mivel látszik, hogy legalább a matekos buzzwordökből tudsz valamit, azt gondolom, hogy szentírásnak vettél valami egyetemi/főiskolai tanulmányok alatt szerzett félinformációt.
Nézz utána a komplex számoknak jobban, ott van elrejtve a számodra hiányzó láncszem... Már ha egyáltalán képes vagy bármilyen kontra-intuitív eredményt elfogadni.
Plusz info, hogy ennek az eredménynek a fizikában van jelentősége (Bár ettől még a matek mögötte ugyanúgy jó).

FathoM

Szerk.: ( Lory | 2015. április 21., kedd - 10:37 ) Erre lett volna választ, de úgy fest, hogy a belépésnél ezt azt infót elvesztette a rendszer.

Nem is vártam volna többet. Remekül mutatja, hogy BME milyen színvonalon űzi a dolgait... Analízis tanársegéd és nulla absztrakciós képességgel rendelkezik, ex katedra kijelentéseket tesz olyanról, amihez mellesleg nem is ért... (a húrelmélet nem analízis)

Ez a hozzáállás amúgy a BME-s tanerők kb. 95%-nak totál sajátja, nyilván azért maradt ott, mert ő is szereti a realitásoktól teljesen elrugaszkodott burkokat.

FathoM

Azért ne menjünk ilyen messzire. A "Mennyi 1+2+3+...?" kérdés nem húrelmélet. Azzal én is egyetértek, hogy ilyen baromságokat, hogy 1+2+3+... = -1/12 ismeretterjesztő előadásban nem szabad összehordani. Aki mondja, pontosan tudja, hogy mit jelent, ez a megfogalmazás csak egy csoporthumor része, de aki hallgatja, az nem, és utána hülyeségek maradnak a fejében. Ebből a szempontből igaza volt.

Nem a húrelméletet bíráltam hanem a prezentált bizonyítást, ami nem kis kétséget ébreszt afelől, hogy tudja-e alkalmazni a matematikát mint eszközt (Nem tudja). Hasonló bűvészkedéssel bebizonyíthatnám azt is, hogy -1/6 vagy -1/24 (persze ő tudja hogy -1/12 nek kéne kijönni).

Nem kétlem, hogy a Riemann féle zeta függvény nagyon hasznos a húrelméletben és nyilván az s=1 helyen felvett értéke különösen érdekes. Ettől még Limes Szumma != Szumma Limesszel ha a szumma nem abszolult konvergens(ez tény). Nem kéne túlzottan leegyszerűsíteni bonyolult dolgokat mert esetleg nem értelmes dolgok jönnek ki belőle.

Te meg persze rögtön tudod mihez értek mihez nem. Miért gondolod hogy egy Analízis tanszéken csak analízishez értenek? Úgy gondolod hogy aki itt dolgoznak, érnek el tudományos fokozatot azt mondjuk (valós) analízisből teszik? Én például sokat foglalkoztam/foglalkozom kvantum információelmélettel. Nem húrelmélet de rokon. Sőt nyilván a kvaltásaimmal is tisztában vagy úgy, hogy sosem láttál sosem beszéltünk. Erre csak azt tudom mondani hogy...

Na jó, azért itt egy kicsit túlmész a fizikusok kritizálásának értelmes határain. Nem arról van szó, hogy nem tudjuk, hogy nem lehet csak úgy, feltételek nélkül limeszeket csereberélni, és még csak nem is arról, hogy bármit bizonyítani akarnánk.

Mellesleg néhány megjegyzés:
a) nem csak konvergens sorok tartalmaznak értelmes információt (keyword: aszimptotikus sor)
b) ha egy elmélet eredményei valamilyen paraméter adott értékeire nem konvergálnak, akkor definiálhatod úgy az elméletedet, hogy amikor konvergens, akkor a sor értéke, amikor nem, akkor az egyéb értékekből annak analitikus folytatása (ezt nem énekli ki itt a két fickó, de attól még biztos vagyok benne, hogy tudják miről van szó, egy jó elméleti fizikus analízis-tudása általában ráver egy-két pályahosszat egy matematikuséra, ha nem épp a matematikus kutatási területéről van szó, az angoloknál főleg) (keyword: regularizáció)
c) csak a tisztánlátás kedvéért, ha kell én is tudok precízkedni: pongyola dolog a szumma/limesz-csereberénél abszolút konvergenciát mondani, ez feltétlen konvergencia, ami numerikus sorok esetén pont megegyezik, de vannak ennél izgalmasabb sorok is

Rákérdezhetek mi a végzettséged? :) Kérlek olvasd el a hozzászólásom második bekezdését és rájössz, hogy igen pont a Riemann regularizációról beszélek(a regularizációnál kéne felcserélni a limeszt, hogy a topic indító állítás igaz legyen).

Már megbocsáss én nem azt mondom hogy a fizikusok hülyék. Hanem, hogy hülyeség az, hogy ő "bebizonyítja" Riemann regularizáció nélkül!(ugye ezért készült a videó), hogy márpedig 1 + 2 + 3 ... = -1/12. A bizonyítás hemzseg a hibáktól/pontatlanságoktól amit meg se próbál tisztázni. Majd az egészet felrakja a Youtube-ra ahogy nézem egy egész nívósnak tűnő tudományos csatornára. Ebből az következik, hogy

  1. Nem érti ezeket az alapfogalmakat (amikre a bizonyítás közben kimondatlanul is hivatkozik) vagy - még belegondolni is szörnyű - tudatosan rosszul használja őket elkenve, hogy a bizonyítás nem jó.
  2. A csatorna szerkesztője/tulaja nem látja, hogy ez bizony egy rossz eszmefuttatás.

Már bocsánat de _szerintem_ ez égő.

Az az állítás, hogy 1 + 2 + 3 + ...-nak az összege (nem Cesaro vagy Ramanujan vagy akármi) negatív lenne nyilvánvalóan hibás állítás. Józan paraszti ésszel is és matematikailag is. Értsd (ahogy egy matematikus érti): ha hozzáveszed az állítást a valós számokat szokásosan definiáló állításokhoz, akkor a logikai rendszered inkonzisztens (ellentmondásos) lesz. Tehát természetesen definiálhatod a fenti összeget -1/12-nek de akkor meg kéne vizsgálnod milyen állításokat hagysz el a rendszerből, hogy konzisztens legyen.

Mondhatok pár igaz állítást csak úgy összehasonlításképpen:

  • az 1, 2, 3, ... Ramanujan összege -1/12.
  • az 1, 2, 3, ... Riemann regularizáltja az 1/1^s + 1/2^s + 1/3^s +... melynek s=-1 pontban felvett határértéke -1/12

Nyilván ezek nem hoznak akkora nézettséget, de az állítások igazak és konzisztensek a valós számokkal.

Az jófizikust, jó?matematikust és komplett szakmák leszólását más szakmák fényezését hagyjuk ez szerintem eléggé óvodás dolog.

( uid_16591 | 2015. 04. 22., sze – 20:51 )

>In particular, the methods of zeta function regularization and Ramanujan summation assign the series a value of −1/12
>Although the Ramanujan summation of a divergent series is not a sum in the traditional sense

Össze tudná valaki youtube nélkül is foglalni? Én nem egészen értem a dolgot, de úgy tűnik mintha azok az eredmények amik -1/12-t adnak nem egészen sum()-ok.

[insert line here]
B.C. 3500 - DIY Vehicle / A.D. 30 - DIY Religion / A.D. 1991 - DIY OS

Egy normális összeg, amit érteni lehet, az véges sok tag összege. Ha van egy a1, a2, a3, ... sorozatom, akkor pl. az első n tag összege ilyen:
a1 + a2 + a3 + ... + an =: An
A sorösszeg definiciója: vegyük a fenti részletösszegeket, és ha van határértékük, akkor az lesz a sor összege:
a1 + a2 + a3 + ... = lim_n An.

A dolog érdekessé válik, ha nem létezik ez a határérték. Akkor ki lehet találni mindenféle eljárásokat, ahogy mégis hozzárendelünk a sorhoz egy számot, mint sorösszeget, de az persze nem lesz a részletösszegek határértéke. A probléma itt az ak = k sorozattal volt, ekkor
1 + 2 + 3 + ... + n = An = n(n+1)/2
a részletösszegek tehát nőnek, határértékük nincs, a sornak nincs összege, sőt, még az is igaz, hogy
1 + 2 + 3 + ... = végtelen
mert akármilyen N számhoz megadható n, hogy minden k>n-re Ak > N.

A különböző felösszegzési eljárások egyike a Ramanujan-felösszegzés, ami ennek a sornak az esetében pont -1/12-edet ad. Az fontos, hogy ha a sor összegezhető, akkor minden értelmes felösszegzésnek a részletösszegek határértékét kell adnia. De ha a sor nem összegezhető, akkor az egyéb szummációs eljárások eltérő eredményeket adhatnak, és az, hogy melyik a "helyes" válasz, nem a soron múlik, hanem azon, hogy mi volt az eredeti probléma, amire a sor jött ki, mint eredmény.

( sigellef | 2015. 04. 24., p – 14:53 )

nekem 7.22543565548 jött ki... nem végtelen irracionális szám, hanem pont ennyi.

-fs-
Az olyan tárgyakat, amik képesek az mc futtatására, munkaeszköznek nevezzük.
/usr/lib/libasound.so --gágágágá --lilaliba