0.99.. == 1?

Vélemény

igen
46% (184 szavazat)
kisebb
34% (136 szavazat)
nagyobb
1% (5 szavazat)
nem összehasonlítható
10% (39 szavazat)
nem tudom
9% (34 szavazat)
Összes szavazat: 398

( norbertkiss | 2015. 04. 04., szo – 08:08 )

Attól függ hol, mikor, milyen szakmában...

Az ács cm-ben mér, a műbútorasztalos mm-ben, a szerszám- vagy géplakatos mikrométerben, a fizikus meg ennél is pontosabb mértékegységeket használ.
Szóval erre a kérdésre az én válaszom: Nekem nyóc!
--
Tertilla; Tisztelem a botladozó embert és nem rokonszenvezem a tökéletessel! Hagyd már abba!; DropBox

( sza2king v | 2015. 04. 04., szo – 08:22 )

(szamomra legalabbis)

(x) Ertelmezhetetlen

Felteszem a 0.99.. azt jelentene, hogy vegtelen darab 9-es van a 0. utan, de ebben sem vagyok biztos. Gondolom az volna a kerdes, hogy a "==" ket oldalan levo szamok egyenloek-e. Erre az "igen" elfogahato valasz (ha helytelen is), de a "kisebb" es a "nagyobb" nem.

Masreszt, milyen kontextusban? Matematikailag? Egy szamitogep szamara?

Szerintem ez a szavazas igy nem jo.

/sza2

Ok, en is rosszul fejeztem ki magam, igy kellett volna irnom (akartam is, csak addigra Trey mar kommentelt egyet ala):

Erre az "igen" elfogahato valasz (akar helyes akar helytelen is).

Megegyszer, nem matematikai reszen vitazok, hanem hogy a kerdes feltevoje eleg slendrianul fogalmazta meg a kerdest (szavazast). Tovabbra is fenntartom, hogy ha ilyen elmeleti vitakba akarunk szallni, akkor legalabb legyunk pontosak. Es itt nem a tizedes vesszo vagy pont hasznalatan ragadok le, de en peldaul a == -t meg matematikaban nem lattam, szamitastechnikaban annal inkabb. De ez nem egy szamtech kerdes, hanem elmeleti matematika. Ugyanigy, a "kisebb" es "nagyobb" sem megfelelo valasz - az "igen" / "nem" / "nem tudom" / "talan" az megfelelo a feltett kerdesre.

/sza2

Elmeleti matematika a szamitastechnika kontextusaban. Ne felejtsd el, hogy _hol_ jelent meg a kerdes, a targetalas azert eleg sokmindent elmond. Egy matematikus forumon talan igazad lenne, de itt szerintem adott a kontextus, adott a celkozonseg, es ez elegge leszukiti a kerdes "ertelmezesi tartomanyat".
--
Blog | @hron84
Üzemeltető macik

Egy matematikus forumon adekvat megkovetelni egy matematikusok szamara pontos definiciot egy matematikai problemahoz. De ez egy informatikus forum, itt joreszt olyan emberek vannak, akik vagy nem ismerik a problema pontos matematikai definiciojat, vagy csak nincsenek hozzaszokva az ilyen eloadasmodhoz. Azonban a kerdes feltevesenek modja informatikusok szamara teljesen egyertelmu es pontos - meg ha egy matematikus szamara nem is az.
--
Blog | @hron84
Üzemeltető macik

Ah, ertem, tehat az, ha valaki egy melyen elmeleti matematikai problemat (mert azt azert latjuk, hogy ennek a problemanak a gyakorlati jelentossege a szamitastechnikaban tart a nullahoz) egy szamitastechnikai forumon vet fel, akkor nem szukseges pontosan megfogalmaznia a kerdeset.

Mert honnan kellett volna barkinek tudnia hogy a kerdesfeltevo erre gondol (nekem pl. nem jutott eszembe, pedig lehet, hogy annak idejen tanultam is):

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Merthogy ez egy szamitastechnikai forum nem matek (ott biztos mindenki erre gondolt volna).

Ehhez kepest csak hab a tortan a "0.99..", a "==" meg a kerdes megfogalmazasa. Ha magyarra leforditanam kb. ez jonne ki (az egyik lehetseges ag):

- Szerinted egyenlo 0.99... es 1?
- Kisebb
- ???? Melyik?

Szerintem ne tegyen fel ilyen kerdest az aki nem tudja megfogalmazni pontosan. Szamomra ez teljesen mas, mint amikor valakinek valoban segitegre van szuksege egy problema megoldasahoz, de nem tudja megfeleloen megfogalmazni - azt siman elfogadom.

/sza2

"mert azt azert latjuk, hogy ennek a problemanak a gyakorlati jelentossege a szamitastechnikaban tart a nullahoz"

Szerintem eleg meresz a mindenutt jelen levo kerekitesi hibakat jelentektelennek titulalni. A szamitastechnikaban ugyanis ez a kerdes pont ezt jelenti.

"Ehhez kepest csak hab a tortan a "0.99..", a "==" meg a kerdes megfogalmazasa"

Ez csak az olvasasi kepessegeid hianyat bizonyitja, nem tobbet. Ha elvonatkoztatsz a felsobb matematikai tudasodtol, es ranezel a 0.999... -re es az 1-re, akkor elsore meg tudod allapitani, hogy melyik latszik kisebbnek (meg ha valojaban nem is az). Tipikusan olyan kerdes ez, mint amikor megkerdezi valaki, hogy " - Megvan ez az asztal 56 centi? - A, kisebb", es senki nem kerdezi meg ezutan a parbeszed utan, hogy az 56 centi kisebb, mint az asztal, vagy az asztal kisebb-e mint 56 centi, mert "ranezesre" latszik. A valo eletben nem fogalmazzuk meg a matematikai problemakat tudomanyos alapossaggal, csak feltesszuk a kerdest. Ertem, hogy a matematikusok meg a penzuket is a hipervalos szamok halmazan szamoljak, de engedtessek meg nekunk, halando parasztoknak, hogy mi a termeszetes szamok vonalan mozogjunk.
--
Blog | @hron84
Üzemeltető macik

Parttalan vita. Mar tobbszor leirtam, annak problemanak amit en latok (pongyola, nem megfeleloen definialt leiras), semmi koze a felvetett matematikai problemahoz.

"Ez csak az olvasasi kepessegeid hianyat bizonyitja, nem tobbet" - koszi. Egyebkent epp ugy mint esetedben (nem azt irtam, hogy nem ertem, azt itram, hogy igy nem megfelelo).

Reszemrol en itt kiszallnek.

/sza2

( meditor | 2015. 04. 04., szo – 09:08 )

Hiányzik az "attól függ" opció. Így önmagában állva kisebb, mert a 0.999..
méter megméréséhez kevesebb platina kell, mint az 1.00.. méter
megméréséhez.

> Sol omnibus lucet.

( semmu | 2015. 04. 04., szo – 09:43 )

Biztos mindenki ismeri, de azért leírom. Matematikailag egyenlő a kettő.

Legyen
x := 0.9999...

Ekkor
10x = 9.9999...

Amiből felírható, hogy
9x = 10x - x = 9.9999... - 0.9999... = 9

Amit ha leosztunk 9-el, akkor
x = 1

Biztos mindenki ismeri, de azért leírom. Matematikailag egyenlő a kettő.

Legyen
x := 0.9999...
Ekkor
10x = 9.9999...
itt "elcsalsz" a vegen egy tizedesjegyet, hiszen ott mar nem vegtelen hanem vegtelen-1 jegy van, ezert:
Amiből felírható, hogy
9x = 10x - x = 9.9999... - 0.9999... = 9
itt marad a vegen egy -0.00...01
:)

Én ezt egyszerűbben ismerem, x nélkül :).
1/3=0.333...
ez nem igaz, maximum 1/3≈0.333...
igy innentol a tobbi is maximum kozelitoleg egyenlo
3*(1/3)=0.999...
1=0.999...

szerk:
ezt arra az ?altalam kitalalt? dologra alapozom, hogy ∞-1 nem egyenlo ∞
mivel innentol (∞-1)-1...=0=-∞...

bocs, ha valakiben igy egy vilag omlik ossze :D

Szó sincs kerekítésről, de ezt hagyjuk. Azt áruld el, hogy tudsz-e egy, az adott doménen belül mindenre kiterjedő, önmagával nem ellentmondó modellt felmutatni, ami igazolja az állításodat? Van rengeteg matematikus, akiknek sok száz (ezer) év alatt sikerült alkotniuk egy ilyen (illetve egy nagyon elterjedt és néhány alternatív) modellt, maximális tudományos igényességgel és egyetértéssel, aminek első ránézésre furcsa mellékterméke a 0.999...=1 azonosság. Ezek egyben értelmesek, nem lehet a nekünk nem tetsző részeket kiragadni és átformálni, 1-1 apró részletre egyedi értelmezést kitalálni, mert akkor az egész rendszer összeomlik. Ez a kérdés sajnos erre megy ki, csapda.

--

Ha érdekel a téma, sok érdekes cikk van róla: http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/TypesOfInfinity.aspx http://scienceblogs.com/goodmath/2008/10/13/infinity-is-not-a-number/ stb.

Egyébként a matematikában a standard értelmezésen felül vannak egyebek is (amiknek szerintem inkább csak elméleti jelentősége van), és egy modellen belül magának a végtelennek is több fajtája lehet. Tehát a kérdésedre pontosítás nélkül nincs egyértelmű válasz.

A standard modell azt mondja, hogy ha a 0.999...-et végtelen sorozat határértékeként nézzük, akkor az egyértelműen 1, de senki se mondta, hogy ez triviális, könnyen felfogható lenne.

Mondok egy példát, ami szintén nem túl intuitív. Lépsz fél métert. Lépsz negyed métert. Lépsz nyolcad métert. És ezt ismétled végtelenségig, mindig feleannyi távolságot lépsz. Hova lyukadsz ki? Azt hinnéd, hogy végtelen messzire jutsz, pedig nem. A válasz nagyjából az, hogy sosem jutsz 1 méteren túlra. Hogy 1 métert eléred-e vagy sem, az már gyakorlati életben nem felfogható, csak elméleti síkon érdekes.

--

ezeket en ertem, azt nem voltam kepes elfogadni mikor a prof. ur a harmadik eloadason azt mondta a kifejezesre, hogy azt mi erezzuk, hogy a vegtelenbe tart :D
de van meg jo peldam :) kozepiskolaban mindenki megtanulta, hogy ket parhuzamos egyenes a vegtelenben talalkozik. amit meg el is fogadok (mert a matematikusok meg a teret is gorbitik! /sarcasm).
akkor viszont az x=y es az x=y+1 egyenesek termeszetesen parhuzamosak, valamint van metszespontjuk y=vegtelen eseten, tehat "letezik olyan szitu" amikor a ket fgv egyenlo. csak epp nem a mi vilagunkban :D
alapvetoen ott a baj, hogy a vegtelennel nem tud mit kezdeni a matek (keruloutak vannak), tehat pl:
∞-∞=?
∞-∞-1=?
∞-(∞-1)=?
∞-1-∞=?
bar lehet akkor mar az elsonel a ket vegtelen leul es lejatsza pokeren, hogy melyikuk a nagyobb :D

Hacsak nem valami egzotikus geometriáról beszélünk, akkor a párhuzamosok nem metszik egymást, se a "végtelenben" (már az se tiszta, hogy ez mit jelentene), se máshol. Ez a "végtelenben találkoznak" dolog maximum mondókának jó, de ezt tanítani bűn lenne. Én is hallottam már, de nem tudnám felidézni, hogy iskolában volt-e.

A ∞-∞ és hasonló aritmetika értelmezés kérdése. Tipikusan ezeknek nincs értelme, nem definiált, csakúgy, mint pl. az 1/0. A ∞ nem egy szám. Attól még, hogy egy bizonyos művelet nem értelmezett, magában a modellben nem feltétlenül van ellentmondás. Ha például határértékszámításban mozgunk, akkor simán lehet, hogy valami konvergál 1/0-hoz, és akkor azon a szakterületen, az ottani definíciókkal le is van vezetve, hogy azt hogyan kell értelmezni.

--

Na, ez halmazok számosságáról szól, az itt lévő számosságfogalom és végtelenfogalom kicsit más, mint a valós számok kiterjesztett rendszerében a ∞ szimbólum.
Az való igaz, hogy vannak olyan végtelen számosságok, amik nem egyeznek meg egymással. A leghíresebb a megszámlálható végtelen illetve a kontinuum, mindkettő végtelen számosság, de a kontinuum "nagyobb" (persze itt a nagyobb szónak pontos matematikai definíciója van).

Ez csak projektív geometriában igaz, ami a normál euklideszi geometria egy speciális kiterjesztése. A középiskolában tanult euklideszi geometriában ilyen nincs, nem nagyon gondolom, hogy matek tagozaton kívül bárhol tanulnának középiskolában projektív geometriát. Hiszen még az euklideszi geometria korlátait sem ismerik általában (hiszen nem minden algebrai szám szerkeszthető meg), legfeljebb szakkörön, de ott is elemi csoportelmélet kell a bizonyításhoz. Inkább afelé szoktak elmenni, hogy speciális szerkesztési szabályokkal rendelkező geometriákról bizonyítják be, hogy ekvivalens az euklideszivel (például Mohr-Mascheroni tétel szokott lenni szakkörökön).

"alapvetoen ott a baj, hogy a vegtelennel nem tud mit kezdeni a matek (keruloutak vannak)"

Azt a baj, hogy azt hiszed, hogy a végtelen mint szimbólum egy szám, résez a számok halmazának és érvényesek rá azok a műveletek, amik a számokra érvényeset.
Az a helyzet, hogy ez nincs így. Ugyanis a végtelen szimbóluma csak egy jelölésmód egy fogalom kifejezésére, de nem teljesülnek rá a számtestek testaxiómái, így nem szám. Ne akard felfogni úgy, mint egy szám.
Ha a valós számtestet kiterjesztjük a pozitív és negatív végtelen szimbólumaival, akkor megkapjuk a valós számok kiterjesztett rendszerét, de (és itt a lényeg) ez már nem számtest. Nem érvényesek rá a testaxiómák, nem lehet már számolni.

Amúgy a végtelenek között is van nagysági viszony, egyes végtelenek nagyobbak, mint a többiek.
Persze ez nagyon pongyola megfogalmazás. A lényeg, hogy halmazokra értelmezett a számosság fogalma, vannak véges és végtelen halmazok. A véges halmazok számossága egy természetes szám, míg a végtelen halmazok számossága sem csak szimplán "végtelen". Van például ún. megszámolható végtelen (a természetes számok és racionális számok halmazának számossága például ilyen) és nemmegszámolható végtelen. Ez az ún. kontinuum-számosság, a valós számok (vagy akár egy valós intervallum) számossága például ilyen. Ismert, hogy a kontinuum számosság nagyobb, mint a megszámolható végtelen számosság. Viszont a kontinuum számosságnál is van nagyobb számosság (pongyolán fogalmazva: "nagyobb végtelen"). Ugyanis ismert, hogy ha H egy halmaz, akkor a H->H függvények halmazának számossága nagyobb, mint H számossága. Így például a valós-valós függvények halmazának számossága nagyobb, mint a kontinuum számosság.

Tudom, nehéz dolog ez, mert nem intuitív, de felejtsd el, amit középiskolában tanultál, ha valóban foglalkozni akarsz olyan dolgokkal, hogy mi a végtelen, meg mi az, hogy valós szám. Ehhez alapvető analízisbeli és elemi absztrakt algebrai ismeretek kellenek.

A témakörben a kedvencem, hogy a kontinuum hipotézisről bebizonyították, hogy nem lehet bizonyítani sem azt, hogy igaz, sem azt, hogy nem igaz. Ez is pongyola fogalmazás, de azt mutatja, hogy ezeket a dolgokat ép ésszel nem lehet felfogni, csak jelölésekről és formalizmusokról beszélgetünk. Másfajta axiómákból másfajta végeredmény születik, és ennyi. Ezeknek a mélyen elméleti dolgoknak a hétköznapi haszna gyakorlatilag 0.

--

Hogyne lenne. Mi például tanultuk elemi kalkulust, differenciál- és integrálszámítást. Szakközépben meg nem tanulnak.
Korrepetálnom kellett egyetemen olyan srácot, aki nem látott még logaritmusfüggvényt, mert nem kellett az érettségihez. Ettől függetlenül eléggé alapvető matematikai tudás ismerni azt, hogy mi az a logaritmus.

De mondok még egy példát. Gimiben lehet úgy oktatni differenciál- és integrálszámítást, hogy csak valós-valós függvényekre, epszilon/delta folytonosságfogalommal. Míg egyetemen meg lehet ezt általánosan komolyabb topológiai ismeretekkel, nyílt/zárt/kompakt halmazokkal, belső pontokkal, torlódási pontokkal általánosabban fogalmazni.

Erről az jutott most eszembe, hogy a 80-as években Szegeden, matematikus hallgatóként mekkora meglepetés volt, hogy Hatvani "normál" analízis félévei után, amikor elkezdődött a valószínűségszámítás is, akkor Tandori azzal kezdte, hogy hónapokig újraépítette nekünk az integrál fogalmát, "kicsit" általánosabb módon :)
--
♙♘♗♖♕♔

kozepiskolaban mindenki megtanulta, hogy ket parhuzamos egyenes a vegtelenben talalkozik

Nagy baj, ha ezt mindenki megtanulta. A párhuzamos egyenesek definíciója az, hogy egy síkban vannak és nincs közös pontjuk (ld. pl. wikipedia). Tudom, sok tanár elmondja ezt a végtelenben találkozást - amit bajnak tartok. A koordináta-geometriás párhuzamod (hehe :) ) azért sántít, mert a koordinátarendszer tengelyeire valós számok kerülnek, a végtelen pedig nem valós szám.

Egyéb sok tanár azt is elmondja, hogy a prímszámok azok a számok, amelyeknek csak az 1 és önmaga az osztója - szintén nem jó, alig győzöm kiverni a diákok fejéből (hiszen eszerint az 1 is prímszám lenne, és innentől kezdve a számelmélet alaptétele is durván bukna). Attól, hogy sok matektanár így mondja, attól még nem lesz helyes.

Nem érted a végtelen fogalmát. A pozitív és negatív végtelen két speciális eleme a valós számok kiterjesztett rendszerének. Azért vezetjük be, hogy legyen szimbólumunk annak a kifejezésére, hogy nincs legnagyobb (legkisebb) szám. A ∞ csak egy jel. Egy olyan valamit jelöl, amire igaz az, hogy ha a>0 valós, akkor a*∞ = ∞, ∞±a = ∞. Viszont ∞±∞, ∞/∞ nemdefiniált, nincs jelentése.

Lányommal a számokat tanultuk és megkérdezte, hogy melyik az utolsó szám? Mondtam neki, hogy nincs olyan, mert végtelen sok szám van. Mi az a végtelen? - kérdezte. Végül úgy fogadta el, hogy ha bármekkora számot mond, akkor annál egyel nagyobbat tudok mondani, és így tovább... a végtelenségig:)

Nincs végtelenik számjegy, meg nincs kerekítés. Meg kéne tanulni, hogy a számok függetlenül léteznek a reprezentációjuktól. A 0.9999999.... és az 1 az ugyanannak a számnak kétféle reprezentációja.
Ugyanúgy, mint ahogy a 1001 és a 9 az ugyanannak a számnak két különböző reprezentációja. Két reprezentáció, de a szám ugyanaz.

( sj | 2015. 04. 04., szo – 10:25 )

a 0.99... minden korulmenyek kozott kisebb, mint 1

--
"Van olyan ember sok az oldalon, akinek a kommentjeinek 100%-a zaj, oket miert nem kommentelitek ilyen lelkesen?" (hrgy84)

:)

Vagy másképp: ha a 0.999... kisebb mint 1, akkor léteznie kell egy olyan valós számnak, ami nagyobb mint 0.9999... és kisebb mint 1 (tekintve, hogy bármely két valós szám között léteznek egyéb valós számok (konkrétan végtelen sok, de nekünk egy is elég :) )).
Egy ilyen számot ide tudnak dobni a kisebbre szavazók?

... lehet hogy így megfordítva a kérdést, leesik...

( gajdospajtas | 2015. 04. 04., szo – 10:29 )

Attól függ, hogy Pentium processzor számolta vagy nem. :)

( Addam2 | 2015. 04. 04., szo – 10:33 )

Esetleg végtelen vagy 100? Nem számít, hogy tizedesvessző helyett tizedespont van?

( joco01 v | 2015. 04. 04., szo – 11:13 )

Szerintem már maga a kérdés is trollkodás... Ez egy matematikai definíció, amire a matematika egyértelmű választ ad. Nem tetszés meg vélemény kérdése, és elsőre nem triviális, de amúgy ezt még bizonyítani is elég könnyű. És amúgy a kérdésfeltevés is lyukas, mindenféle magyarázat nélkül odaböffenteni egy ilyen formulát, mikor a végtelen tizedestörtekre többféle jelölés is van, és matematikában éppenhogy nem jellemző az == használata? Olyan, mintha megkérdezném, hogy ön szerint eiπ=-1? Mégis mit lehet erre mondani, azt, hogy szerintem pedig nem annyi? Vagy vitatkozzunk azon, hogy most mit jelent az "e" betű? Vagy mutassam ki IEEE 754 floatingpoint számítással, hogy X programnyelvben tényleg nem annyi, mert 0.000000023-mal eltér?

Ezeket a dolgokat a "dolgozó kisembernek" nem feltétlenül kell tudnia ahhoz, hogy boldog életet élhessen. Attól még nem hülye, tehát a szavazás eredményekkel nem megyünk semmire. Aki vágja a matekot, az úgyis tudja, aki meg nem, az inkább ne szóljon hozzá. Persze nyilván az lesz, hogy jönnek a megmondóemberek, hogy "szerintük" nem úgy van az, és jönnek mások, akik leugatják őket. És még valahol értem is, mert a kérdés erre bőven ad táptalajt.

--

Akkor hadd kérdezzem meg: mit vártál a szavazástól, illetve mit tudsz levonni az eddigi eredményekből? Amikor feltetted a kérdést, a matematikai azonosságra gondoltál, ugye? Aminek te is tudod, hogy a matematikán belül egyértelmű jelentése van, tehát csak az egyenlő a helyes válasz? Akkor miért van ott a többi lehetőség, hiszen úgy is kérdezhetted volna, hogy tudtad-e, hogy ez így van, igen/nem? Már a kérdés sugallja, hogy az egyenlőség tisztázása vitatéma, miközben kérdésen felüli axióma. Azt vártad, hogy egyesek a matematikán belül maradva nem tudják a jó választ? Vagy hogy a matematikán kívül próbálják meg értelmezni valahogyan?

--

A hupra sokan ugy tekintenek mint egy szakmai portal. Szerintem egy programozonak erre tudnia kell a helyes valaszt. Folteve, hogy a szavazok esetleg egy-ket kivetellel programozok, a hibas valaszok szama erdekes lehet.

>> Már a kérdés sugallja, hogy az egyenlőség tisztázása vitatéma, miközben kérdésen felüli axióma.

Valoban. Pont ezert van ertelme szavazni rola / vitazni. Ha mindenki egyertelmuen tudna a valaszt akkor lenne ertelmetlen. btw nem axioma.

Szandekosan van nemi csapda a kiirasban, mint ahogy egy viccet sem a poen elmagyarazasaval kezdesz, egy teszben is lehetnek beugratos kerdesek.

Köszönöm a beismerő vallomást, így tiszta sor :).

Ugyanakkor szakmainak hívhatjuk, de programozóra nem szűkíteném le, sőt, szerintem a rendszergazda profil az elsődleges inkább, de erről biztos volt már szavazás. Azt pedig egyáltalán nem mondanám, hogy ide tipikusan matematikusok járnak. Ilyen körben pedig borítékolható, hogy még a tizedespontba is bele fog kötni valaki. Én nem várnám el ezt az ismeretet, sőt, ha valaki programozóként tekint rá, lehet, hogy neki a floating point ugrik be először, ami kb. az a terület, ahol nincs igazság, amíg kb. bitek szintjén nem specifikáljuk a kérdést. Kíváncsian várom, milyen ellenbizonyítások fognak születni...

--

A rendszergazdak es a programozok halmazai csak metszik, de nem reszhalmazai a matematikusoknak. Viszont a kerdes elsosorban a rendszergazdak es programozok kozos reszhalmazanak lett cimezve, nem pedig a harom halmaz kozos reszhalmazanak. Ilyen kornyezetben en nem varom azt, hogy pont az abrazolasmodba kossenek bele.

Raadasul a rendszergazdak eleg sokat kodolnak is (scriptek!), ahol mar szinten megjelenik ennek az alapveto kerdesnek a puszta lete (kerekitesi hibak).

Aki el tudott tekinteni a kerdes szovegetol, es ismeri a fenti ket halmaz kozos elemeit, az tudhatja, hogy ezt ebben a korben inkabb affele erzelmi kerdesnek szoktak tekinteni (ertem en, hogy a gep igy kezeli, de ettol meg en nem erzem oket egyenlonek), semmint elmeleti-matematikai kerdeskent.
--
Blog | @hron84
Üzemeltető macik

Sosem értettem, hogy a matematika és a programozás miért jár együtt mindenki szerint.
Engem matekból minden évben úgy kellet átrugdosni, kibára nem állt rá az agyam, semmi logikát nem fedeztem fel benne.
Infóból mindig színtiszta ötös voltam. Mára pedig programozóként dolgozom és szerintem, de mások véleménye szerint is jó programozó vagyok :)

Szóval mondhatjuk, hogy én vagyok rá az élő példa, hogy aki matekhoz hülye az még lehet jó programozó. És valsz fordítva is igaz lehet.

Azért, mert a matematikához logikus gondolkodás kell. Egy jól felépített tananyaggal öröm tanulni, nekem például ezért maradt meg jól és könnyen az analízis bevezetése (a halmazokból axiomatikusan bevezetni a relációkat, függvényeket, valós számokat stb.). Minden jól és szépen következik egymásból.

A programozás meg? A gép könyörtelen logikával működik, pontosan azt csinálja, amit mondasz neki, nem többet és nem mást (kivéve, ha CPU hiba van).
Valamint mind a matematika műveléséhez és a programozáshoz is kell jó absztrakciós készség. Például ahhoz, hogy jó szoftverarchitektúrát alakítsál ki, el kell vonatkoztatnod a rendszer tényleges végső funkciójától, a strukturának kell jónak lennie.

Noh, én úgy vagyok ezzel, hogy a programozási logikához jó érzékem van.
Jelenleg hobbiból egy játék progit fejlesztek és az bizony nem kicsit bonyolult. Maga a tervezési és programozási része nem is jelent nagy kihívást, de ha egy kis matek kerül bele, ott már google-höz, vagy barátnőhöz kell fordulnom, hogy ezt, meg azt hogy is kellene kiszámolni :)
Most vagy egész életemben szar matek tanárjaim voltak, vagy erre valóban nem áll rá az agyam.
Programozást viszont nagyon gyorsan tudtam tanulni. Anno a turbo pascalal kezdtem, volt hozzá egy kb 500 oldalas könyvem, amit elég volt egyszer elolvasnom, egy-egy fejezethez néha visszatérnem és minden olvasottat megértettem és tudtam használni.
Matekot pedig magyarázhatta a tanár ahogy akarta, akkor sem tudtam a négy alapműveletnél többet elsajátítani belőle :O

"Ez egy matematikai definíció, amire a matematika egyértelmű választ ad. Nem tetszés meg vélemény kérdése, és elsőre nem triviális, de amúgy ezt még bizonyítani is elég könnyű."

Azér' mer' valamelyik terület definiál magának valamit, csak ne legyen már Nagybetűs Igazság, pls.

(nem mintha a matematikában egyenlőek lennének, néhány valós számhoz kétféle [0..9]^N -beli sorozat is megfeleltethető, na bumm. Nem a valósak esetén azért elfér még néhány szám a 0,999 és az 1 közt, lásd még: nem sztenderd analízis, ez R^N sorozatokkal operál. (ez fixme)
De a [0..9]^N-beli sorozatok legegyszerűbb, lexikografikus rendezése szerint 0.99<1. És akkor nem lehet a sorozatokon a szokásos műveleteket végrehajtani, mert ellentmondáshoz jutunk, de csak a rendezéssel még nem.)

Gondoltam, hogy a pongyola kérdés miatt jönnek majd alternatív értelmezések, örülök neki, hogy értelmesek is vannak köztük :). De tételezzük fel, hogy a kérdés feltevője nem a hipervalós számokra gondolt, hanem erre a standard értelmezésre: http://upload.wikimedia.org/math/6/f/a/6fa510b44742046a167b4b8515162825…

Nekem a matematika standard értelmezése nagybetűs igazság, a hétköznapi életben ennek számtalan (végtelen? :)) vitathatatlan haszna is van. Az alternatív, de tudományos igényességű alternatívák is hasznosak a tudásunk tágításában, ezt nem tagadom. Az viszont csak simán vicces, amikor az ilyen fórumokon előjönnek az egyedi, kevésbé tudományos értelmezések.

--

Ha éppen analízis a kontextus, akkor alapvetően fontos hogy valós számoknak tekintsd a sorozatokat.
Ha éppen számítástechnika a kontextus (pl HUP) akkor az számít hogy a számítógép hogy értékeli ki.
Ha nincs kontextus, akkor a legegyszerűbb értelmes esetet kell venni (az egyszerűség szabályai szájhagyomány útján terjednek, iskolánként eltérhetnek), ami a sorozatok lexikografikus rendezése. (és akkor mindegy hogy [0..9]^N, vagy R^N -beli sorozatok, mert ugyanaz jön ki).

A lexikografikus rendezéssel az a baj, hogy reprezentációfüggő. A számok önmagukban rendelkeznek rendezéssel, reprezentációtól függetlenül.
Nem kell valós számoknak tekinteni a sorozatokat, csak lehet. Nyilván értelmes az a definíció, hogy az a0, a1, a2....a_n, ..... sorozatnak, ahol a_0 bármilyen természetes szám, minden i > 0 esetén pedig a_i in [0..9], feleltessük meg az a0.a1a2a3...a_n... valós számot.
De ez is csak a valós számok egy reprezentációja.
Maga a szám a reprezentációjától függetlenül létezik, és a fent leírt sorozatok halmaza a megfelelő műveletekkel homomorf a valós számok halmazával (hiszen pontosan egy valós számhalmaz létezik, minden csak az ő reprezentációja - homomorf vele és van amikor izomorf).

Az a baj, hogy még mindig nem tudtok elszakadni attól, hogy a számokat a reprezentációjuktól független absztrakt dolgoknak tekintsed. Például a Neumann-féle egymásbaágyazott üres halmazok is csak egy reprezentációja az egész számok halmazának, meg az 1, 2, 3... szimbólumok is csak egy reprezentáció.

A valós számokat a felsőhatártulajdonság, a rendezett halmaz és az algebrai testekre vonatkozó axiómák definálják. Hogy miként reprezentáljuk ezen halmaz elemeit (Dedekind-halmazokkal, Cacuhy-sorozatok határértékével, arab számokat használó tizedes számrendszerbeli véges/végtelen karakterláncokkal, római számokkal), az már teljesen lényegtelen. A számok a reprezentációjuktól függetlenül léteznek.

És épp ezért értelmetlen a lexikografikus rendezést a valós számokra definiálni, legfeljebb az arab számokat használó tizedes számrendszerbeli véges/végtelen karakterláncokra tudod ezt definiálni.

Viszont ez utóbbira vonatkozó rendezés nem biztos, hogy valóban rendezése a valós számoknak, a rendezés matematikai értelmében, úgy, hogy ezzel a rendezéssel megadott halmazod homomorf legyen a valós számtesttel. ha viszont homomorf lesz, akkor az csak úgy lehet, hogy amit a tízes számrendszerben a 0.99999... és az 1 reprezentál, az a te reprezentációdban is egyenlő kell, hogy legyen, mivel ugyanazokat a számokat reprezentálják, csak kétféleképpen, tehát egyenlők.

( carlcolt | 2015. 04. 04., szo – 11:20 )

A szavazatom egyenlo: 



#include <stdio.h>

int main(void)
{
        double f = 1.0;
        double g = f / 3.0;
        double h = g * 3.0;
        printf("f is: %lf \n", f);
        printf("g is: %lf \n", g);
        printf("h is: %lf \n", h);

        if (f < h)
        {
                printf("1.0 < 0.99 \n");
        }

        if (f == h)
        {
                printf("1.0 == 0.99 \n");
        }

        if (f > h)
        {
                printf("1.0 > 0.99 \n");
        }

        return 0;
}


$ ./1vs099 
f is: 1.000000 
g is: 0.333333 
h is: 1.000000 
1.0 == 0.99

[troll]
csinaltam egy masikat, itt is az jott ki, hogy egyenlo 


#include <stdio.h>

int main(void)
{
	double f = 1.0;
	double g = 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001;
	double h = f - g;
	printf("f is: %lf \n", f);
	printf("g is: %lf \n", g);
	printf("h is: %lf \n", h);

	if (f < h)
	{
		printf("1.0 < 0.99 \n");
	}

	if (f == h)
	{
		printf("1.0 == 0.99 \n");
	}

	if (f > h)
	{
		printf("1.0 > 0.99 \n");
	}

	return 0;
}


$ ./1vs099_2
f is: 1.000000 
g is: 0.000000 
h is: 1.000000 
1.0 == 0.99

Es ez meg csak nem is a vegtelenedik szamjegy, ennel meg kisebb szamot vonunk ki az "1"-bol.

[/troll]

( sigellef | 2015. 04. 04., szo – 11:51 )

Ha valahogy le lehet írni, vagy el lehet tárolni a végtelen számú tizedesjegyet (vagy neadjisten műveletet végezni vele), akkor talán 1...

-fs-
Az olyan tárgyakat, amik képesek az mc futtatására, munkaeszköznek nevezzük.
/usr/lib/libasound.so --gágágágá --lilaliba

Miért kéne tárolni végtelen tizedesjegyeket, hogy számolni tudjunk velük? Az e és a π is végtelen sok tizedesjegy, mégis pontosan tudjuk, hogy e^(i*π)+1=0. Tudunk vele számolni. Sokan elfelejtik, hogy a számok absztraktabb fogalmak, mint a jelölésük. A számjegyek csak reprezentációk, a helyiértékes jelölés is csak reprezentáció, van más is (lánctörtek, p-adikus számok stb.). Például az, hogy valami végtelen sok számjeggyel reprezentálható, vagy végessel, függ a számrendszer alapjától is. Például az a szám, ami tízes számrendszerben úgy reprezentálható, hogy 0.1, az kettes számrendszerben nem reprezentálható véges sok számjeggyel.

( ak0sh | 2015. 04. 04., szo – 12:48 )

A végtelenhez képest mind a két szám a nullához konvergál, így nem is kell velük foglalkozni. :3

( uid_952 | 2015. 04. 04., szo – 13:23 )

Egy újabb teljesen értelmetlen szavazás, rosszul feltéve. Ha valami, akkor a matematika ami nem vélemény kérdése.

( blalo | 2015. 04. 04., szo – 16:28 )

0.99.. == 1?

A megfejtés nincs a válaszok között:
false

Legalábbis az én lebegőpontos ábrázolásom szerint.

( legradi v | 2015. 04. 04., szo – 16:57 )

Ez attól függ, hogy vételnél, vagy eladásnál?

( siposa v | 2015. 04. 04., szo – 18:16 )

0.99.. == 1

Tehát Akhilleusz és a teknős ugyanaz a személy!

Ebben az esetben megalapíthatta volna az Infinit Klubot:
Az Infinit Klub első szabálya, hogy sohasem beszélünk az Infinit Klub második szabályáról.
Az Infinit Klub második szabálya, hogy sohasem beszélünk..."

( uid_17784 | 2015. 04. 04., szo – 19:41 )

Jozan paraszti esszel:

a 0.9 moge vegtelen 9-est irva sem ered el soha az 1-et, tehat kisebb.

Ha pl azt modjak, hogy a faltol 1 lepes tavolsagra allsz, es kozelits a falhoz addig, amig oda nem ersz, de minden lepesnel cak a fal meg a kozted levo aktualis tavolsag felevel "lephetsz" elore, akkor nyilvanvalo, hogy soha nem fogod elerni a falat.

Mert azt modtak neked valojaban, hogy a fal meg te kozted mindeg lesz tavolsag, ha bele oszulsz is.

Nem is ertem a kerdesfelvetest: a 0.9... jelolesu _ertek_ (ha teccik szam) mitol lenne egyenlo az 1 ertekkel (ha teccik szammal).

Nem, nem ertek a matematikahoz, csak paraszti esszel probalok gondolkodni; jozanul, mert meg nem ittam alkoholt.

A saját logikáddal fogok válaszolni: a józan paraszti ész tetszőlegesen csűrve-csavarva sem fogja elérni a matematikát, csak közelít hozzá :). Viccen kívül, ennyi, definíció, van rá sokféle magyarázat és bizonyítás, nem hitkérdés. A logikád pl. ott rossz, hogy végtelen 9-est nem lehet leírni. Amit le tudsz írni, az tényleg sosem lesz 1. Itt viszont elméleti síkról van szó. Például a π miért egyenlő 3.1415...-tal? Mert a matematikusok ezt találták ki. És akkor ott vannak még pl. a számrendszerek is. Számold ki egyszerre 10-es és 3-as számrendszerben az (1/3)*3-at. Józan paraszt nem számol 3-as számrendszerben, de ez totálisan irreleváns, attól még a matematika működik :).

--

Az a helyzet, hogy a végtelent józan paraszti ésszel nem lehet felfogni. A végtelen csak egy jelölés arra, hogy nincs legnagyobb szám.
Ahhoz, hogy valóban dolgozni tudják végtelen nagy mennyiségekkel (itt éppen egy végtelen sorral), nagyon pontos definíciók kellenek arra, hogy pontosan mit is értünk azalatt, hogy végtelen. Főleg azért, mert a valóságban, a természetben nem létezik végtelen nagy mennyiség (de végtelen kicsi, azaz infinitezimális sem). Ezért nem fogod tudni paraszti ésszel felfogni a végtelent.

Most akkor a termeszetrol vagy a matematikarol van szo?

Mindig le tudok irni eggyel tobb 9-est a sor vegere, tehat a vegtelen itt azt jelenti, hogy nincs vege, tehat vegtelen.

Akkor hogyan lesz vegul egyenlo eggyel, ha sosem fogja elerni az egyet?

Ja, a parhuzamosok a vegtelenben talalkoznak; sure...

A végtelen nem úgy működik, hogy újra és újra eggyel több van valamiből, és egyszer csak hirtelen végtelen sok lesz. Egy logikai ugrás van a kettő között, ami nem része a józan paraszti észnek. A végtelen egy matematikai jelölés, és ne keress benne józan paraszti ésszel magyarázható rációt, helyette nem gyenge könyvek születtek róla. Már a próbálkozás is vicces.

--

A matematikának nincs sok köze a természethez. A matematika absztrakt dolog. A természetben nem létezik 0.99999999..... alakú reprezentáció, mert nincs végtelen sem. Segítek, például a 10^ (10^100)-on számot sem tudnád leírni, nincs hozzá elég elemi részecske az Univerzumba, mégis vannak ennél jóval nagyobb számok, amik a matematikában fontosak. Például a Graham-számot nem igazán lehet kifejezni számjegyekkel, mégis fontos szerepet tölt be egy bizonyításban. De még a Pi-t sem tudod kiírni decimálisan az Univerzumban található elemi részecskékkel, mégis egy létező szám.

Neked tényleg fogalmad sincs, hogy mennyire absztrakt a matematika.
"Mindig le tudok irni eggyel tobb 9-est a sor vegere, tehat a vegtelen itt azt jelenti, hogy nincs vege, tehat vegtelen."
Most akkor van vége a sornak, vagy nincs. Az első tagmondatod szerint mindig van vége, az utolsó tagmondatod szerint nincs. Döntsd el, hogy most akkor végtelen a sorod, vagy véges.

Nem végtelen. A legjobb pongyola megfogalmazás: a szempontunkból korlátos, de határtalan. Tudom, nehéz elképzelni, de ez van. Egy véges 4D gömb.
Analóg példa: vannak kétdimenziós lényeid, akik egy gömbön élnek és csak 2D-ben, a gömb felületén tudnak csak mozogni. Mi tudjuk, hogy világuk véges méretű gömb, azonban számukra nem létezik határa, mehetnek akármeddig, mindig lesz még előttük út.

Igazából lehet, hogy sík és végtelen, de ez még azért nem bizonyított, de ez a legjobb eredmény jelenleg a WMAP mérései alapján.
Viszont ugyanezek a mérési eredmények arra is engednek következtetni, hogy egy Poincaré-gömb.

Az "univerzum alakja" kérdésben meg kell különböztetni a lokális geometriát meg a globális struktúrát. Például egy csillaghoz kötel egyáltalán nem olyan a geometria, mint a csillagoktól távol, a "semmiben".

"Poincaré gömb

Egy monokromatikus sugárzás által kibocsátott hullám polarizációs állapotának geometriai megjelenítése. Az Stokes paraméterek úgy tekinthetők, mint egy sugarú gömbön lévő pont derékszögű koordinátái. Ez a reprezentáció azt jelenti, hogy egy adott intenzitású (vagyis , ahol konstans) síkhullám összes lehetséges polarizációs állapota és az gömb pontjai között kölcsönösen egyértelmű kapcsolat van. Ezt a leírást – melyet Poincaré gömbnek neveznek – Henri Poincaré (1854–1912) francia matematikus és fizikus, vezette be 1892-ben. A Poincaré gömb alkalmazható például a fény kristályokban fellépő polarizációjának leírására. "

http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tkt/oxford-typotex-fizikai/ch02s2…

.. ezzel nem megyek sokra. Inkább valami forrást adnál, én általában nem találok erről semmit

http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe

Innen el is indulhatsz, ez eléggé a nagyközönség számára van megírva.

Ahhoz, hogy egyáltalán értelme legyen annak a kérdésnek, hogy milyen alakú a téridő, és értelmes válaszokat kapjál róla, érteni kell valamennyire azokat a fogalmakat, hogy mi is az a sokaság, mi az a Riemann-geometria, a lokális görbület, mi az a Riemann-metrika (egyáltalán, hogy mi az a metrika), és még sok minden mást.

"Mindig le tudok irni eggyel tobb 9-est a sor vegere, tehat a vegtelen itt azt jelenti, hogy nincs vege, tehat vegtelen."

Ez nehez mondat?
Mekkora intelligencia kell az ertelmezesehez?

Ay is vicces, hogz absztrakciorol beszeltek, es azzal magyarazzatok a nincs vegtelent, hogy nincs annyi reszecske, hogy vegtelen sok 9-est le lehessen irni a sorozatban. GRATULALHATOK hulyek? :)

Hm? Azt magyarázza hogy nincs köze a természethez, és azzal, hogy absztrakt. Nekem egészen védhető álláspontnak tűnik.

"Akkor hogyan lesz vegul egyenlo eggyel, ha sosem fogja elerni az egyet?"

Mi nem éri el az 1-et? Te egy indukcióban gondolkodsz most, hogy 9/10^n-ket adsz össze sorban, és ezek összegét nézed? Valóban, ezek összege minden véges számnyi 9/10^n esetén kisebb lesz, mint 1. És ha annyit adsz össze belőle, amennyi több, mint tetszőleges véges szám? (ez külön vicces, mert a valós számtestben nicsen ilyen szám, tehát olyan mennyiségű 9/10^n-t kell összeadnod, amire nincs valós szám. Gáz)

Megpróbálom megfogni a lényegét, hogy hol hibádzik józan paraszti érvelésed.

Sokszor említed, hogy lépkedsz, előre lépsz, közelítesz stb... Tehát számok egy sorozatában, vagyis végtelen sok egymást követő számban gondolkozol. Fogod először a 0.9-et, aztán a 0.99-et, majd 0.999, 0.9999, 0.99999 és így tovább. Valóban, ebben a végtelen hosszú sorozatban minden egyes szám kisebb 1-nél.

A kérdés azonban nem erről szólt. A kérdés arról az egyetlen számról szól, amelyikben végtelen sok 9-es van. A 0.999... számról. Azt a végtelen sok kilencest nem egyesével írjuk oda, hanem bumm egyszerre hirtelen ott van mind a végtelen sok. Ez a szám nem szerepel az előző sorozatban, ez nagyon könnyen belátható, hiszen az előző sorozat minden egyes elemére teljesül az a tulajdonság, hogy véges sok kilences után véget ér; erre a számra viszont nem, ez a szám végtelen sok 9-est tartalmaz; tehát nem lehet benne abban a sorozatban.

Ez a 0.999... szám, hasonlóan sok más számhoz, például gyökketőhöz, PI-hez stb. nem mozog, nem megy, nem közelít, nem végtelen sok szám sorozata, hanem egyetlen szám, amely ott van valahol, ott áll egy konkrét helyen, annyi az ő értéke és kész.

Ez az egy konkrét hely, ahol ez a szám áll, pedig pontosan megegyezik az 1-gyel. A bizonyítást mások már leírták. De indirekt is lehet gondolkozni kicsit. Tegyük fel, hogy kisebb. Mennyivel? Mennyi a különbségük? Hogy néz ki a két szám közt félúton lévő szám (magyarul az átlaguk)? Hogy néz ki ennek a különbségnek a tizede? A reciproka? (Hiszen ha ez egy nullánál nagyobb szám, akkor valahányszor (véges sokszor) lépve ekkorát a 0-ból indulva el kel hogy jussunk az 1-hez, nemdebár?) Az 1-hez hozzáadva ezt a különbséget mennyit kapsz? És a 0.333...-hoz hozzáadva? Milliónyi hasonló kérdés feltehető, melyekre nem adható értelmes logikus válasz abból a feltételezésből kiindulva, hogy a 0.999... (egyetlen konkrét szám, amely végtelen sok 9-est tartalmaz) szám valamennyivel kisebb 1-nél.

Ott tévedsz, hogy ezt az egy szem konkrét számot összetéveszted a 0.9, 0.99, 0.999, ... számsorozattal. Pedig dimenzionálisan is más a kettő, az egyik egy szám, a másik pedig számok végtelen sorozata. Sorozatra lehet definiálni azt hogy "tart" valahova. Egyetlen számra nem, egyetlen szám az nem mozog, hanem egy helyben áll. (Mellesleg, természetesen, a 0.9, 0.99, 0.999, ... számsorozat a 0.999...-hez, másnéven 1-hez tart. Anélkül, hogy a "tart" definíciójába belemennék.)

De könnyű szemléletesen másik egyértelmű megfeleltetést is találni az 1 cm-es és a 30 cm-es (párhuzamosan felvett) szakasz pontjai között: középpontos nagyítás. Mivel a nagyítás középpontjából mindkét szakasz pontpárján pontosan egy egyenes húzható, ezzel kölcsönösen egyértelműen megfeleltethetők a két szakasz pontjai egymásnak, de akkor a számosságuk ugyanannyi (darabszámról meg ugyebár értelmetlen beszélni mert nem véges mennyiségű pontjuk van, de ezen bukik meg az x<30x is).

Nem. Sajnos a józan paraszti ész intuíciója ezt mondja, de attól még nincs így. A végtelen halmazok számossága eléggé érdekes témakör, és a fentiekhez hasonló látszólagos ellentmondásokhoz vezetnek.
A [0, 1] intervallumnak a számossága pontosan ugyanakkora, mint a [0, 30] intervallumnak, mert létesíthető közöttük kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés: bárhogyan választok ki egy számon a [0, 1], vagy a [0, 30] intervallumból, mindig találni fogok neki pontosan egy párt a másik intervallumból.

Ugyanígy pontosan annyi négyzetszám van, mint egész szám, ez is könnyen bizonyítható, hiába igaz az, hogy vannak olyan egész számok, amik nem négyzetszámok.

Sajnos végtelen halmazok esetén nem működik az emberi logika.

A következő példa ezt jól mutatja:
Legyen adva egy hotel, amiben a szobákat a természetes számokkal számozzák, és legyen végtelen sok szobája, mindegyik szobában egy lakó.
Jön egy új ember, szállást akarna kapni, kaphat-e? A lakókat tetszőlegesen átrendezhetjük a szobák között. Tudunk neki felszabadítani egy szobát?

És ha végtelen sok ember jön?

Nem megkerdojelezni akarom, viszont az analizis is reg volt es nem is igazan voltam jo benne, de nekem ez ott hibaddzik, hogy akkor mekkora az a legkisebb kulonbseg ket szam kozt amivel biztosan meg tudjuk mondani, hogy kisebb mint a masik?

Hiszen jozan paraszti esszel igy a 0.678999... egyenlo 0.679-cel.

Ha a fenti igaz, akkor megis mi kulonboztet meg ket szamot, mikor tudjuk azt mondani, hogy ket szam nem egyenlo?

En is valami ilyesmire gondoltam. Hat, matematikus mar nem leszek, az tuti :)

Szerk: szerintem is a legjobb magyarazat, amit valaki mar emlitett, hogy a szamabrazolas miatt tunik furcsanak. Es azert fura, mert ezt szoktuk meg. Ha tortekkel szamolnank, akkor nem lenne ilyen gondunk. Ott lenne mas :) Szoval ez a 0.99... = 1 csak egy workaround a szamabrazolas bugjara.

Legalabbis nekem igy a legkonnyebb felfogni :)

Nem megkerdojelezni akarom, viszont az analizis is reg volt es nem is igazan voltam jo benne, de nekem ez ott hibaddzik, hogy akkor mekkora az a legkisebb kulonbseg ket szam kozt amivel biztosan meg tudjuk mondani, hogy kisebb mint a masik?

Ha nem egyenlőek, az azt jelenti, hogy a különbségük egy véges szám. Tehát pl. 0.00...0001. A végtelen hosszú ábrázolású számoknál válik kevésbé triviálissá.

Hiszen jozan paraszti esszel igy a 0.678999... egyenlo 0.679-cel.

Ez így is van :).

Ha a fenti igaz, akkor megis mi kulonboztet meg ket szamot, mikor tudjuk azt mondani, hogy ket szam nem egyenlo?

Két szám egyenlő, ha a különbségük 0, és nem egyenlő, ha nem 0. De erre lehet, hogy van más definíció is.

Kicsit ide tartozik, analízisben van olyan, hogy 0+ meg 0-. Határértéke ("a végtelenben") mindkettőnek 0, de egyik felülről, másik alulról konvergál 0-hoz, és számításokban nem mindegy az előjele.

--

"Két szám egyenlő, ha a különbségük 0, és nem egyenlő, ha nem 0. De erre lehet, hogy van más definíció is."

Ez inkább fordítva van. Ha két szám egyenlő, akkor a különbségük megegyezik a számtest zéruselemével. De ez már egy tétel a testaxiómákból, nem magától értetődő dolog, bár eléggé triviális bizonyítani. Az mindenképpen kell hozzá, hogy a <= rendezési relációból következő = reláció reflexív. :)

( SzBlackY | 2015. 04. 04., szo – 21:02 )

Subscribe, leginkább persicsb hozzászólásai miatt.

Egyébként ajánló: https://www.youtube.com/watch?v=G_gUE74YVos
(témakörben még: https://www.youtube.com/user/Vihart https://www.youtube.com/user/numberphile aki meg tényleg nem adta még fel, hogy értelmezni akarja a végtelent, annak: https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww)

Szerk.: Ja, és dátummal együtt: https://www.youtube.com/watch?v=wsOXvQn3JuE

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

( bri | 2015. 04. 04., szo – 21:15 )

déja vu

alias killall='echo "Wenn ist das Nunstück git und Slotermeyer? Ja. Beiherhund das Oder die Flipperwaldt gersput." | espeak -vde' #That's not funny.

( harlequin | 2015. 04. 04., szo – 21:53 )

Én azoknak a magyarázatára lennék kiváncsi, akik a nem összehasonlíthatóra szavaztak... hogyisvanez?

Szalkai most nem szeret téged :)
A testaxiómáknak része az, hogy a műveletek kommutatívak, azaz nincs baloldali meg jobboldali osztó külön :) Ettől test.
http://mathworld.wolfram.com/FieldAxioms.html

Amiről te beszélsz, azok a gyűrűk, ott nem követeljük meg a kommutativitását a műveleteknek, csak azt, hogy zárt legyen egy "szorzás" és egy "összeadás" műveletre, az összeadásra nézve Abel-csoport, a szorzásra nézve meg monoid (azaz nem kell, hogy létezzen inverze a szorzásnak).

A számosságok meg nem csak testekre vonatkoznak, hanem tetszőleges halmazokra, hiszen halmazok elemei között lévő bijekcióról van szó. Egyáltalán nem kell struktúrájának lennie a halmaznak (nem kell, hogy értelmezve legyen az elemein bármely művelet).

A rendezés pedig ugyanúgy halmazokra értelmezett, vannak olyan rendezett halmazok, amik nem testek.
A valós számtest pedig az egyetlen felsőhatártulajdonságú rendezett test. Azaz értelmezve van a rendezés, sőt, ez teljes rendezés, bármely két elem összehasonlítható.

( egmont | 2015. 04. 04., szo – 22:48 )

Az senki számára sem szabad hogy meglepő legyen, hogy a tizedestört alakban felírás nem egyértelmű. Például 7 = 007 = 7.0 = 007.000 = 007.000... (végtelen sok nullás számjeggyel); sőt, maga a 0 szám esetén még az előjellel is játszhatunk: 0 = -0 = 00.000 = -000 stb.

Innen kezdve pedig nem szabad hogy eleve eretnek gondolat legyen az hogy talán másmilyen szituációkban sem egyértelmű, és esetleg a 0.999... és az 1 is ugyanannak a számnak kétféle felírása. (És lám, valóban!)

"lim(n → ∞) ∑(i=1 ... n) 9/10^n = 1"

Ami ugyebár azt jelenti, hogy az 1, az határérték, és nem eredmény.
Mindig lesz egy 'epszilonnyi' különbség a függvény 'n' szerinti pillanatnyi értéke, és az 1 között.
Tehát nem 1. A véges határán belül.
A végtelenben akár az is lehetne, de a végtelen nem egy konkrét érték, csupán egy (emberi elmével nem felfogható) fogalom.
Így a viselkedése ott általunk nem is vizsgálható.

---
"A megoldásra kell koncentrálni nem a problémára."

"Mindig lesz egy 'epszilonnyi' különbség a függvény 'n' szerinti pillanatnyi értéke, és az 1 között."
Ez nem létezik. Nincs pillanatnyi érték. Egy sornak, ha létezik összege, akkor az nem pillanatnyi dolog, hanem egy jól definiált érték.
Az, hogy egyesek képtelenek a határérték fogalmát megérteni, az nem a matematika problémája.

( azbest | 2015. 04. 05., v – 02:27 )

Értelmetlen kétféle jelölésrendszert keverni. Ha nem tudod 10es számrendszerben ábrázolni, akkor válts át olyanra, ahol lehetséges. Vagy maradj meg a tört formánál és akkor a legvégén mondj egy közelítő értéket. Ha meg gépi számításról van szó, akkor fogadd el, hogy van hibája vagy használj olyan rendszert, ami kezeli a törteket.

( btami v | 2015. 04. 05., v – 10:51 )

Szórakoztató látni, hogy egyes huppereknek milyen határozott véleményük van olyan (egyébként alapvető, és nem is túl bonyolult) matematikai kérdésekről is, amelyekről soha nem is tanultak, vagy amikor tanították, hiányoztak az isiből :)
--
♙♘♗♖♕♔

A nemsztenderd analízis arra jó, hogy máshogyan közelítsük meg azokat az állításokat, fogalmakat a valós számokra vonatkozóan, mint a normál analízis. Nem epszilon/delta bizonyítások vannak, hanem bevezetik az infinitezimális mennyiségeket (ezek nem valós számok), és az infinitezimális mennyiségekkel bővített számhalmazban (a hipervalós számok) dolgoznak, ott nem kell a valós számtesttel dolgozó bizonyítások epszilon/delta technikai bűvészkedése, teljesen mások a bizonyítások szerkezetei.

De ettől függetlenül a valós számokra vonatkozó eredmények mindig is ugyanazok maradnak (hiszen a valós számok nem változnak meg), így egy sor összege ugyanaz marad, csak a bizonyítás technikája lesz más, mert más fogalomkörben dolgoznak.

Lásd itt, mondjuk a differenciál- és integrálszámítást. Minden eredményük, ami sztenderd (azaz rendesen valós számokra vonatkozik, nem a hipervalósokra), az pontosan ugyanaz, mint a normál analízisben.
http://mek.oszk.hu/05100/05182/05182.pdf
Elemi logikai ismeretek (predikátumkalkulus, logikai formulák, relációk, mit jelent az, hogy egy struktúra modellje egy elméletnek stb.) kellenek hozzá.

http://hup.hu/szavazasok/20150404/0_99__1#comment-1854618
vs
http://hup.hu/szavazasok/20150404/0_99__1#comment-1855180

Most akkor ki az okj-s rendszergazda? Szerintem egyikünk se, de mindegy.

"ZFC axiómarendszer, Dedekind-halmazok, Riemann-geometria, Abel-csoport, infinitezimális mennyiségek." Most őszintén...

Végül is ha mondjuk a szotyizásról fog szólni a következő szavazás, akkor is lehet majd a végtelenségig elmélyülni a különböző hibrid vetőmagokról, növényvédőszerekről meg lipidkémiáról és akkor az az illető lesz nagyon okos.

Az szerintem teljesen rendben van, hogy valaki megakad a matematika egy látszólag értelmetlen eredményén, hogy pl. 0.(9)=1. Ugyanakkor nyitott szemmel kell járni, és elfogadni, ha egy okosabb ember okosabbat mond. Én is tanultam újat ebben a szálban, úgyhogy végső soron hasznos volt.

--

Szerintem én pont ugyanolyan jó programozó lennék akkor is, ha nem tudnám, hogy 0.(9)=1. Ennek nincs köze a programozáshoz, és általában se sok gyakorlati haszna van. A valóságban véges hosszú számokkal dolgozunk leggyakrabban, az informatikában pedig még a floating-point is sokszor elegendő, ami aztán főleg pontatlan. Sok szakterületen bőven az 5%-os hibahatáron belül vagyunk, ha 3.14-el közelítjük pit.

Szóval ez bőven nem alaptudás. Vitázni olyannal, aki viszont tudja, az égő.

--

"aki ennyit sem értenek a matekhoz"

Se rendszergazda, se matematikus nem vagyok (programozni szoktam), de miert kellene egy rendszergazdanak "ennyire" ertenie a matematikahoz? Egy rendszergazdanak programoznia sem kell feltetlenul.

Es egy programozonak miert kell "ennyire" ertenie a matematikahoz, hogy 0.999... = 1? Embedded programozas resze a munkamnak, de ez a problema meg valahogy sosem jott szembe velem, valoszinuleg nem is fog. Szerintem a matek ezen reszet felesleges belekeverni a szamitastechnikaba (felteve, hogy valaki nem elmeleti matematikus (pl.) a CERN-ben).

/sza2

Mosojoghatsz is, tény az, hogy a butaságodat a hangoddal próbálod takargatni. persicsb időt nem kímélve, értelmesen elmagyarázta, linkekkel is alátámasztotta a magyarázatát, mire annyit tudtál kinyögni hogy "GRATULALHATOK hulyek?"...

Az óvodások szintjén még előfordul, hogy nem értenek valamit és másokra néznek emiatt furcsán, néznek hülyének, de ezt az olvasott ember kinövi. Biztos bennem van a hiba, de ha én buta vagyok, akkor elismerem és utánaolvasok dolgoknak, nem ripacskodok. Főleg nem ha a fél tudományág a véleményemnek ellentmondott már száz éve is.

( kisbetu v | 2015. 04. 05., v – 17:07 )

Ezt jobb lett volna április 1-jén feladni.

( neuron | 2015. 04. 06., h – 02:00 )

When is .999... less than 1?

We examine alternative interpretations of the symbol described as nought, point, nine recurring. Is "an infinite number of 9s" merely a figure of speech? How are such alternative interpretations related to infinite cardinalities? How are they expressed in Lightstone's "semicolon" notation? Is it possible to choose a canonical alternative interpretation? Should unital evaluation of the symbol .999 . . . be inculcated in a pre-limit teaching environment? The problem of the unital evaluation is hereby examined from the pre-R, pre-lim viewpoint of the student.

http://arxiv.org/pdf/1007.3018v1.pdf

----
"Kb. egy hónapja elkezdtem írni egy Coelho-emulátort, ami kattintásra generál random Coelho-kompatibilis tartalmat."
Instant Coelho

Igen, ez a cikk inkább azt feszegeti, hogy oktatási célból érdemes-e akkor megismertetni a diákokkal a 0.99...=1 egyenlőséget, amíg tanultak-e határtértéket meg a valós számtest rendes bevezetését, meg hogy addig, amíg nem tanultak, nincs is igazán értelme a kérdésfelvetésnek, hiszen nem tudják rendesen értelmezni a 0.99... reprezentáció jelentését (egy végtelen sor összege).

( horvatha | 2015. 04. 06., h – 15:59 )

Azoknak, akik eljutottak oda, hogy a 0,999(végtelen sok 9-es) = 1 azonosság márpedig igaz, lehet a kedélyeket tovább borzolni precíz matematikával.

Az egész alapú számrendszerekben pontosan azok a számok nem egyértelműen reprezentálhatók, melyek véges törtalakban felírhatók és csak ilyen végtelen sok 9-es megoldás jelenti a másik verziót, pl. 3,14=3,139999(végtelen sok 9-es).

De tört alapú számrendszerekben ez nem így van! Vannak számrendszerek, melyekben a nem egyértelműen felírható számok sokfélék lehetnek. Lásd pl. ezt:

http://www.inf.u-szeged.hu/actacybernetica/edb/vol14n2/pdf/Kallos_1999_…

Érdekes játék, gyakorlati hasznát hirtelen nem látom, bár nem lennék meglepve ha lenne titkosításos vagy valami más alkalmazása.

Az ún. Ramanujan-összege annak a végtelen sornak valóban -1/12.
http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation

De ez nem a hagyományos sorösszeg.

A Ramanujan-féle összegzés véges értéket rendel divergens sorozatokhoz, csak ennek semmi köze a valódi összegzéshez, maga a sorozat a hagyományos értelemben véve természetesen ugyanúgy divergens. A Ramanujan-összeg arra való, hogy divergens sorozatokhoz is rendeljen egy számot. De erre az összegre már nem igazak azok a tételek, amelyek konvergens sorok összegére igazak.

Valahol lentebb/fentebb linkeltem ezzel egy Numberphile videót, a végén van rá még egy bizonyítás. Egyébként pl. a string theory használja ezt az eredményt, de máshol is előferdül a fizikában.

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

( zsuffad | 2015. 04. 08., sze – 14:15 )

Egyenlő, de kisebb. Nekem ez a kényelmes elképzelés.

Vajon az 1/3 == 0,333... eset is ilyen ellentmondásos?

( asd | 2015. 04. 09., cs – 11:51 )

- mertekegyseg: mm vagy fenyev?
- terulet: baltagyartasban vagy chipgyartasban?
- eloiras: mi a tureshatar?