Igaz, én K9-Mailt használok, hasonló problémám volt. A régi telefonomon (Android 9) tökéletesen működött, megjött a push azonnnal. Az újon (Android 14) meg kb. kézzel kell szinkronizálnom, különben sose jön meg a levél.
Amit csináltam:
- Android 14-ben létezik az ún. silent notification fogalma - na a K9-Mail nekem alapból erre volt téve.
- Battery management-ben engedélyeztem a K9-Mail background activity-jét (ezt pont ma csináltam, így még nem tudok nyilatkozni a hatásról).
Bízom benne, hogy ez a két dolog megoldja.
Esetleg a két fiók szinkronizálási beállításait lehet még érdemes megnézni: lehet, hogy a másodlagos címre ki van kapcsolva a sync.