Nem igazán. Vagyis, hát nem nagyon van olyan, hogy "git szerver" önmagában. A git egy elosztott cucc, egy git repo a gyakorlatban csak a .git könyvtárban levő rakás file. A git kliens tud repo példányok között szinkronizálni úgy, hogy ssh eléri a másikon a fileokat, de ennyi, nincs a scopejában, hogy ott repokat automatán csináljon vagy bármiféle szerver szerű működést produkáljon, ezért kell ezt neked valahogyan kézzel intézni.
A githublabtea az hoz egy plusz réteget, webuival, ilyesmivel. De jellemzően ott is meg kell csinálni a szerveren a repot, max csak volt rá beépített support az IDÉdben.
Egyébként az is felmerül kérdésként, hogy valójában kell-e neked szerver, ha úgy is egyedül dolgozol? (Lehet, hogy igen, lehet értelme, csak nem tudom, nem az van-e, hogy megszoktad, hogy a vcshez kell egy szerver).