nem kell privát tab, desktop site, semmi, még csak embed link se, annyit kell csak, hogy egy extension-el ki kell lőni a youtube.com számára a képernyő kikapcsolás eseményt, hogy ne jelezze, vagy felül kell bírálni mit tegyen a youtube alkalmazás a képernyő lekapcsolásakor, az alábbi plugint használom már vagy 1-2 éve:
https://addons.mozilla.org/hu/firefox/addon/video-background-play-fix/
Kiegészítés: forrás a hivatalos mozilla github account-ra mutat :), asszem ez se holnapig tartó hack lesz: