Jozan paraszti esszel a gondolatmenetem a kovetkezo:
1. Ahogy Mr. Wachag is kiemelte, limitaljuk a frekvenciat kb. 20kHz-nel. Ez az egesznek az alapja, es hogy ez igaz-e vagy sem, arrol lehet es erdemes vitatkozni. Ha azt gondolod, hogy a 20kHz feletti hangoknak van befolyasa arra, amit hallasz (peldaul a felharmonikusok miatt), akkor ez a felteves hamis, es minthogy a hamis feltevesbol barmilyen mas allitas kovetkezik, vegig sem erdemes olvasni ezt a bizonyitast, hiszen rogton QED (nesze neked logika :P). Ha viszont azt gondolod, igaz az allitas, akkor
2. A matematikanak koszonhetoen tudjuk, hogy a limitalt frekvenciaju jeled egyertelmuen es oda-vissza felbonthato olyan szinuszhullamokra, amelyeknek a frekvenciaja max ketszerese a jelben talalhato hullamok frekvenciajanak. Lasd a fentebb emlitett Nyquist-Shannon tetel. Ez tisztan matematika, ugyhogy ha ezt valaki megkerdojelezi, akkor irany a Nobel-dij bizottsag! :)
3. Tehat ha a fentieknek megfelel, akkor van egy hullamformad, ami a fent emlitett formaban (szinuszok szummajakent) leirhato. A video azt allitja, hogy minden ilyen hullamforma pontosan 1 darab fuggvenynek felel meg (vagyis a felbontas - ugy, mint az egesz szamok primfelbontasa - egyertelmu).
4. Mintat vetelezel, N darabot a hullambol. Tovabbra is igaz, hogy csak 1 fuggveny van, amely a mintavetelezett pontokra illesztheto, ha N eleg nagy es a pontok eloszlasa egyenletes -> de ezt a Nyquist-Shannon garantalja.
5. QED, hiszen innentol barhogyan tologatod a mintavetelt, mas pontokat veszel mintanak, de ugyanarrol az egy fuggvenyrol. (Ez lathato a video 21. percetol.) Tehat ezekbol a pontokbol az eredeti fuggveny (hullamforma) pontosan visszaallithato.
A peldadhoz visszaterve, tokeletes fureszjelet valoszinuleg nem fogsz osszerakni szinuszokbol, ahogy a videoban latszik, hogy a negyszogjel sem teljesen negyszog, ha belezoomolsz. De itt visszaterunk az 1-es pontban megfogalmazott felteveshez, vagyis a frekvenciakorlathoz. Ha "tokeletes" fureszjeled van, akkor szinte tuti, hogy nincs felso korlatod a frekvenciara.
Remelem nem irtam nagy marhasagokat, en is igen regen vizsgaztam, raadasul ezen a teruleten nem is :)