Én is a Pi-t ajánlanám, de azért pár dolgot nem árt tudni:
Ha már Pi, akkor Pi3: ebben van bluetooth és wifi is. A kész megoldásokhoz képest első blikkre olcsó (itthon 17e Ft), de még kell hozzá venned pár dolgot, így simán becsúszhat 25e ft fölé is. Kell neki egy ház (bár nem kötelező), valamilyen BT-s vagy WIFI-s távirányító, microUSB-s táp (5V, 2-2.5A), microSD kártya, és egy hdmi->dsub kábel/átalakító (merthogy írtad, hogy a monitor DSUB-os, a Pi-n viszont csak HDMI van).
Ha a kislányod még nem kezeli egyedül a távirányítót, akkor ez utóbbi el is hagyható, mert amúgy a kodi okostelefonról is tökéletesen vezérelhető.