nem éppen a te példádat mondtam, hanem úgy általában nem lehet azzal érvelni, hogy ha átrendezel egy sort, akkor az összege ugyanaz marad.
Például a feltételesen konvergens sorokat (ahol sum a_n konvergens, de sum abs(a_n) divergens) át lehet rendezni, hogy divergensek legyenek, de akár úgy is, hogy egy teljesen más szám legyen a sor összege.
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_series_theorem
Ez ugye megfordítva azt is jelenti, hogy némely divergens sort át lehet úgy rendezni, hogy konvergens legyen.
Szerk: Magyarul ezt Riemann átrendezési tételeként ismerjük, egy egész olvasmányos dolgozat erről: https://www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_alkmat/2011/joo_attila.p…